i DELLA DOPPIA INTERSEZIONE INVERSA Geom. FRANCESCO ALBANI
Lo scrivente ha ripreso in esame nel 1948 (1) il procedimento per ottenere l'orientamento della tavoletta pretoriana con la determinazione dei punti au siliari (risoluzione grafica del problema semplice di Snellius e di Hansen) espo sto nel 1942 sulla Rivista «L'Universo » (2) e nel 1945-46 sulla Rivista «Il Geometra » (3).
Nella nota (1) lo scrivente ha soprattutto ripreso in esame il problema semplice di Snellius, dimostrando quali siano le condizioni di optimum per la risoluzione grafica e numerica di tale problema. -
Nella presente nota viene mostrato come il procedimento per la risoluzione grafica del problema di Hansen, già illustrato nelle note (2) e (3), possa essere applicato con maggior vantaggio al problema composto o ampliato di Snellius, cioè al problema della doppia intersezione inversa, qualora i due punti di sta zione ed i punti noti si trovino nelle condizioni di optimum. È stato dimostrato (1) come la risoluzione grafica del problema di Snellius sia ottenuta nelle condizioni di optimum qualora la posizione reciproca fra 1 punti noti ed il punto da determinare dia luogo ai casi rappresentati nelle fi gure I, 2, 3, 4.
Come è noto (4), per la risoluzione del problema composto di Snellius è necessario associare al punto P, dal quale sono visibili i punti A, B (fig. 5), | un altro punto 0, visibile da P, dal quale si possa collimare oltre a P anche i punti 5, C. SE (I) F. ALBANI, Condizioni di optimum der l'orientamento della tavoletta pretoriana col metodo dei punti ausiliari (Risoluzione grafica del problema di Snellius). Bollettino Geodetico de « L’ Universo », n. I, 1948. ‘21 F. ALBANI, Sull’orientamento della tavoletta pretoriana ottenuto con determina zione di punti ausiliari. « L'Universo », n. 4. 1942. 35 F. ALBANI, L’impiego della tavoletta pretoriana. « Il Geometra », nn. 9-1I-12, 1945: n. I, 1946. 4 0. Boaca, Trattato di Geodesia e Topografia con elementi di Fotogrammeitria. Padova, tedam, 1948, II, pag. 237.
Ammettendo di aver già risolto il problema composto di Snellius, si trac cino (figg. 6, 7, 8, 9) le due circonferenze passanti rispettivamente per abò e bcg, cioè per i punti immagini dei punti omologhi A, B, C, P, Q del terreno. La retta passante per fg incontra le due circonferenze nei punti 7 ed s A B C 8 x 7? I x ' ‘ ZN y e i Nt, ‘ VW Af---- AL SG FIG. I. FIG. 2. A C A \ 1 \ , i \ / \ , \A | NOI ,° | B \d, V | FIG. 3. Fic. 4. hA_______, C P Q Fic. 5. situati da parti opposte di $ e di g e tali che l’intervallo rs risulta pressoché il doppio ed il triplo della. distanza grafica che intercorre fra ?, g éd 1 punti noti. ! | Poiché tali punti 7 ed s sono precisamente i punti ausiliari che sl determi nano valendosi esclusivarnente di tracce rettilinee, risulta evidente che dispo nendo l’alidada secondo 7s per ottenere l’orientamento dello specchio stando su P e Q,l'eventuale non perfetta coincidenza della linea di féde dell’alidada con i due punti grafici 7 ed s dà luogo al minimo disorientamento della diottra e quindi dello specchio, tenendo presente che la collimazione reciproca PQ, an che se risulta minima la distanza PQ, non produce nessun disorientamento qua lora i due punti di stazione siano opportunamente segnalizzati, in quanto il disorientamento dello specchio dipende esclusivamente dalla base grafica di appoggio dell’alidada.
Pertanto eseguita la stazione in P e Q si può orientare lo specchio dispo nendo la linea di fede dell’alidada secondo rs e collimando a Po 0, cioè secondo da quale punto si è iniziata la determinazione dei punti ausiliari.
Richiamando le visuali da B e C stando in Q e da A e B stando in P.le tracce di tali visuali si devono incontrare sulla retta rs determinando i relativi punti di stazione. .
Poiché nella generalità dei casi i punti noti A, B, C, risultano visibili tanto da P quanto da Q, sembrerebbe più opportuna l’applicazione del pro blema semplice di Snellius, invece per quanto mostrato nelle figure 6, 7, 8, 9, può essere molto più utile associare a ‘P il punto Q e quindi risolvere il pro blema della doppia intersezione inversa.
Infatti in tali condizioni sulla retta 7s si devono intersecare tre visuali invece di due, perciò il punto di stazione è ottenuto con una precisione che sl può definire superiore alla posizione determinata per intersezione diretta dai tre punti noti e, quindi, di pratica attuazione soprattutto nella determinazione dei punti appoggio (necessari per la restituzione dei fotogrammi) i quali non sempre sone facilmente individuabili a grandi distanze.