Comunicazione‘ al VII Congresso Internazionale di Fotogrammetria in Washington
I. — In questa nota applico il mio metodo dei piani omografici (1) alla. triangolazione aerea di terreni pianeggianti e, in generale, di terreni a pendenza costante. È importante osservare che questo mio metodo, semplicissimo nell’ese cuzione, richiede soltanto la conoscenza di quattro punti noti del terreno e non dipende dalla posizione dei punti di presa, né da altri elementi dell’orien-. tazione delle fotografie da usarsi per la triangolazione. 2. - Ricordiamo che tra una fotografia aerea di un terreno piano e la carta topografica sussiste una corrispondenza omografica. (v. per. es. loc. cit. I). Sono corrispondenti nell’omografia due punti P' e Po della fotografia e della carta topografica relativi ad uno stesso punto P del terreno.
Poiché una omografia è pienamente determinata da quattro coppie di punti corrispondenti, per costruire l’omografia occorre quindi che siano dati quattro punti A,, B,, CD, della carta topografica (formanti un quadrangolo),. misurati direttamente sul terreno, ai quali corrispondano sulla fotografia, punti (immagine) noti e ben visibili, 4°, B’, C°, D.
Ora io, col metodo a cui sopra ho accennato, ho modificato la costruzione geometrica dell’omografia, data da tutti i testi di geometria prolettiva, ren dendola con un artificio, da me ideato, praticamente eseguibile. Con la sem plice e facile costruzione grafica che così risulta (2), si può dunque determinare. (1) v. M. PIAZZOLLA BEeLOCH, Elementi di Fotogrammetria terrestre ed aerea. Padova, Cedam, 1933; M. PIAZZOLLA BELOCH, .lIetodo grafico aerofotogranimetrico per rilievi topo grafici di terreni pianeggianti. « L'Universo », tomo XVII, 1936.
Cfr. anche per maggiori particolari M. PIAZZOLLA BELOCH, Geometria Descrithva, seconda edizione, (Pubblicazioni dell’Istituto di Geometria dell’Università di Ferrara, 1953), Parte X, Fotogrammetria. (2) Per comodità del lettore ricordo qui con poche parole in che cosa consiste questa costruzione, rimandando per ulteriori spiegazioni a loc. ci., (I).
L’artificio della costruzione da me ideato è il seguente: Si prenda come piano della carta topografica un foglio di carta trasparente segnando nelle loro mutue posizioni i punti dati Ao, Bo, Co, Do e si congiunga 4 con Bo. Sulla fotografia si congiunga analo-. gamente 4’ con B’. Si tenga ben fisso il piano della fotografia e si muova il foglio di carta trasparente 7 fino a sovrapporlo alla fotografia in modo che la. retta (indefinita) do Bo si venga a sovrapporre alla retta (indefinita) 4° B’ e portando in questo mo vimento il punto Ao (e con esso Bo) in una posizione opportuna per le costruzioni che si dovranno eseguire senza che Ao venga a coincidere con A’ oppure Bo con B°. Dopo di che si traccino le rette Ao Co e A’ C° e sia H il loro punto d’incontro e le rette
di un punto X incognito del terreno, di cui sia visibile sulla fotografia ® la immagine X°, il punto corrispondente X, della carta topografica x. 3. — Ciò postc, indichiamo dunque con « una prima fotografia aerca presa con asse ottico sufficientemente inclinato,a cui supponiamo di avere applicato la costruzione della figura precedente, noti quattro punti A, 5, C, D del terreno. Sia poi ? una seconda fotografia dello stesso terreno © che in parte riproduca una zona comune alla prima, ottenuta da un punto di presa diverso da quello relativo alla prima fotografia, e, come la prima, con asse ottico sufficientemente inclinato.
Per le stesse ragioni di prima i piani, P e © sono omografici, e qui, per determinare l’omografia, non eccorrono più nuovi punti misurati direttamente. Per costruire l'’omografia basterà considerare quattro punti del terreno vi sibili in ambedue le fotografie (e mai tre in linea retta) di cui la prima foto grafia, mediante la costruzione suddetta, fornirà i punti corrispondenti della carta topografica, e procedere comé per la prima fotografia, applicando la suddetta costruzione.
Così continuando si potrà analogamente prendere una terza fotografia, in parte sovrapposta alla precedente, e operare come sopra, e così via quante se ne vogliono (ognuna in parte sevrapposta a quella che la precede) senza bisogno mai di nuovi punti noti del terreno (3).
Per la successione delle fotografie e per l’entità delle sovrapposizioni si potrà procedere come nella triangolazione radiale, come pure per i controlli. 4. — Eseguito, come sopra indicato, il concatenamento delle successive fotografie, il mio meteodo permette per ogni singola fotografia di eseguire il raddrizzamento grafico per punti, servendosi degli assi della costruzione del l’omografia, già tracciati per il concatenamento della fotografia, che si considera, ‘con la successiva. La determinazione di ogni punto richiede il tracciamento di scle quattro rette. (Anche qui si ricordi il disegno si eseguisce sempre su carta trasparente posta sulla fotografia, come già spiegato).
Ao Do e 4° D’ e sia -K il loro punto d’incontro, Si tiri la retta u = HK. Similmante si costruisca la retta v = //, che unisce i punti d’incontro I = Bo Co. B’' C'e ] = = Bo Do. B' D’. Daeterminati così gli assî, %,v, per trovare il punto incognito X° ! della carta topografica che corrisponde ad un punto X° della fotografia si congiunga
X' con A’ e con B' e si trovi il punto d'incontro JM della retta X° 4° con xe il punto d’incontro N della retta X B' con v. Congiungendo M con 4 e N con, Bo si otterranno due rette chs si segano nel punto X, richiesto (v. fig. 2).
Si osservi ch» nella costruzione precedente eseguita sul foglio trasparente 7, i punti «della fotografia compaiono e vengono utilizzati in trasparenza. Possiamo anche osser vare ch? per il disegno conviene usare la positiva fotografica o un suo ingrandimento,
Una volta tracciati gli assi %, v, si possono costruire con speditezza tanti punti ‘quanti si vogliono della carta topografica, sempre che siano ban visibili le loro immagini sulla fotografia. (3) Si capisce che ogni volta che si accoppia a 7 una nuova fotografia si devono «determinare gli assi della costruzione relativa.