Comunicazione del Prof. Ing. Luigi Greco, Presidente del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. PREMESSE.
I primi impianti dinomareometrici del Porto di Napoli risalgono al 1934 e si realizzarono con la installazione di un cassone sperimentale nel corpo della costruenda infrastruttura a parete verticale della diga Duca degli Abruzzi (1).
Gradualmente, nel tempo, in relazione alle successive possibilità di carat tere finanziario venne esteso a varie quote l'impianto di registrazione della pressione ondosa avendo in un primo tempo predisposta l’apparecchiatura oscillografica per la graduale inserzione dei vari ricettori.
Gli eventi bellici, che tante rovine causarono al porto di Napoli, non ri spiarmiarono gli impianti testè accennati i quali, pur nella fase sperimentale e di completamento, avevano forniti alcuni risultati apprezzabili.
Nella convinzione che gli studi sul moto ondoso e soprattutto sugli effetti dinamici da esso prodotti, debbono avere una base squisitamente sperimentale sl ritenne di grande interesse il ricostruire la primitiva stazione migliorandola e pertezionandola non soltanto nelle sue apparecchiature ma integrandola al tresì con un impianto di rilievo stereofotogrammetrico capace di fornire gli ele menti caratteristici delle onde; elementi indispensabili per stabilire una rela zione tra gli effetti dinamici delle onde stesse ed i loro mutevoli parametri. DESCRIZIONE DEGLI IMPIANTI,
Nel loro insieme gli impianti sono indicati nella /avola I allegata (2).
In particolare gli impianti dinomareometrici comprendono: a) una cabina rilievi sulla Diga Duca degli Abruzzi; bd) una cabina registrazioni sul molo S. Vincenzo collegata elettricamente alla precedente.
Nella struttura costituente la Diga « Duca degli Abruzzi », formata da 3 ordini di massi ciclopici, su imbasamento di scogliera, è stato inserito un cassone in cemento armato cellulare. Nella parete frontale di detto cassone (vedasi tavola II) sono ricavati in corrispondenza di un primo pozzo una serie di aper ture circolari, sedi delle piastre di registrazione, a quota (+ 4,00) (0,00) ( — 2,35) ( — 4,35) ( — 6,45) (--- 8,65) ( + 10,55). Anche in un secondo pozzo laterale, (1) LuIGI Greco, Impianti sperimentali per lo studio del moto ondoso nel Porto di Napoli. « Annali dell’Istituto Superiore Navale », vol. VT, fasc. II, 19353. (2) Le tavole e le figure che si riferiscono a questa comunicazione saranno ripor tate nel prossimo numero del « Bollettino ». |
nella parete esterna verso il mare aperto, è stata ricavata altra serie di aperture circolari alle quote predette con l’aggiunta di altra apertura a quota ( — 2,33 . In origine nella seconda serie di aperture erano installati gli apparecchi reg stratori « Amsler » che, per esperienze effettuate nel tempo, non si dimostrarez - efficaci per una precisa misurazione delle azioni dinamiche delle onde per cui nell'attuale ricostruzione, sono stati aboliti. Le aperture di tale secondo poz zo, chiuse temporaneamente, potranno essere adibite alla eventuale installa zione di nuovi tipi di apparecchiature allo studio. ,
In un terzo pozzo, interno rispetto ai primi due, sono installati l’ascensure. la pompa di esaurimento ed una scaletta alla marinara per raggiungere la platea di fondazione del cassone ubicata a circa m. 12,00 sotto il livello del medio mare.
Nell’impianto anteguerra i misuratori delle pressioni ondose, installati nel primo pozzo alle predette diverse quote, erano costituiti da una piastra ricettrice a stretto contatto con un cilindretto di metallo ferro magnetico in torno al quale era avvolta una spirale elettricamente conduttrice, percorsa da corrente. Con la sollecitazione esercitata dalla pressione da misurare, variava la capacità di magnetizzazione del cilindretto e, conseguentemente, la permea bilità del circuito magnetico e la intensità della corrente percorrente la spirale.
Questa era inserita in uno dei lati di un ponte di misura Maxwell che aveva nel lato adiacente una induttanza variabile, negli altri due lati due raddriz zatori e nelle due diagonali rispettivamente la sorgente alimentatrice a corrente alternata a 5000 Hz e nell'altra, attraverso un opportuno dispositivo amplif catore, l'equipaggio di misura dell’apparecchio ricevente (oscillografo).
Posto il ricettore in opera, a mare perfettamente calmo, a mezzo della induttanza variabile, si azzerava il ponte. Provocandosi delle variazioni di pressione si avevano, come detto, delle variazioni proporzionali di induttanza (le quali spostavano l’equilibrio del ponte) che venivano trasformate in varia zioni di corrente e registrate.
Dopo numerosi studi ed esperienze per conseguire la più sicura e facile trasmissione delle variazioni di pressione delle onde, esercitate sul disco me tallico, in variazioni di parametri dei circuiti elettrici, legati all’oscillografo, si è pervenuti all’apparecchiatura fondamentale seguente: . 1° La piastra circolare del ricettore è stata costituita di acciaio armanice : esso ha lo spessore di 8/10 di millimetro ed ha dimostrato di poter offrire una migliore sensibilità e maggiore durata. 2° La piastra ricettrice delle azioni dinamiche delle onde e le deforma zioni che essa, in conseguenza di dette azioni viene ad assumere, sono trasmesse mediante una leva decuplicatrice, ad un nucleo di ferro carbonile che si spusta nel campo magnetico di un’induttanza.
Le variazioni degli sforzi dinamici del mare esercitati sul ricaziir: cozio cono a variazioni di frequenza di un oscillatore che ha normalmernt: a ha quenza di 600.000 Hz.
La variazione di frequenza, dovuta alla variazione di pressione, all’uscita . dell’oscillatore, produce una corrente che è raddrizzata e quindi inviata al l’oscillografo. È bene avvertire che si possono ugualmente ottenere le registrazioni oscil lografiche delle pressioni con le variazioni di resistenza in luogo di quelle di frequenza. 30 È stata effettuata la blindatura degli apparecchi a tubi elettronici per la loro protezione contro l'influenza dell'ambiente marino specie per quanto concerne l'umidità salsa.
I perfezionamenti introdotti hanno permesso di realizzare 1 vantaggi se guenti: a) semplificazione del complesso delle apparecchiature; b) efficace sostituzione del nucleo di ferro carbonile al ferro lamellare che si ossidava rapidamente; c) maggiore sensibilità di tutta l'installazione.
STAZIONE STEREOFOTOGRAMMETRICA.
Questa stazione è l'indispensabile integrazione di quella dinomareome trica inquantoché è in grado di fornire, con rzlevamento stereofotogrammetrico, le caratteristiche morfologiche delle onde, le loro modificazioni all'avvicinarsi delle opere e tutto ciò in sincronismo con le registrazioni delle pressioni.
Dopo esperimenti preliminari, eseguiti con apparecchi non specifici per la ricerca che c’interessa, si è proceduto alla progettazione ed alla costruzione dell'impianto definitivo che si è ormai messo a punto e che si va ad illustrare: 10 Le due stazioni sorgono sulle colline di San Martino a quota di circa 190 m.s.l.m. ed alla distanza orizzontale di circa 800 m. dallo specchio d'acqua: la distanza tra le due stazioni è di circa 300 m. (Tav. III)
In ciascuna stazione è collocato un fototeodolite in apposita cabina in muratura. 20 Il fototeodolite comprende essenzialmente la camera fotografica che com porta un obbiettivo di 215 mm. di lunghezza focale ed il formato dell'imma gine è di mm. 180 X 200.
Il magazzino portafilms può contenere 60 metri di pellicola 1 quali consen tono di effettuare circa 300 fotogrammi. Un motorino elettrico connesso all’ap parecchio mediante opportuni congegni, determina lo svolgimento del film ed il caricamento dell’otturatore nell’intervallo di circa 6 secondi.
L'apertura dei due fototeodoliti è ottenuta con perfetto sincronismo me diante il comando elettrico a distanza che, nel caso attuale, è situato nella stessa cabina dei comandi della stazione dinomareometrica al molo S. Vincenzo.
Si informa altresì che, per facilitarne le operazioni preparatorie degli espe rimenti è stato realizzato il collegamento telefonico fra le cabine fotogrammetri che e la stazione dinomareometrica.
3° Su ciascun fotogramma raccolto vengono automaticamente registrati il numero della camera, la lunghezza focale, il numero progressivo del fotogram ma e l'ora della fotografia. Queste ultime indicazioni cronologiche sono parti colarmente utili per mettere in relazioni i fotogrammi stessi con le registrazioni dinomareometriche. Ess1 possono servire anche a confermare il valore della velocità di propagazione delle onde ottenute con altre ricerche.
La possibilità di eseguire, a brevissimi intervalli, i rilevamenti della su perficie del mare in agitazione, consentirà di poter seguire le vicende della mareggiata. 4° Nei riguardi della restituzione delle copie di fotogrammi simultanei è stato previsto l’uso di normali apparecchi di restituzione ormai in possesso — nei loro vari tipi — presso quasi tutte le Nazioni. Per tale ragione la lun ghezza focale ed il formato delle immagini sono stati scelti in accordo alle caratteristiche dei suddetti strumenti di restituzione.
Per quanto tali strumenti avrebbero consentito più ampia libertà nella presa è stato preferito mantenere orizzontali gli assi di presa dei nostri fototeo doliti per l'eventualità di poter fare misure stereofotogrammetriche con sem plici stereocomparatori. 5° Il campo d’azione della stazione stereofotogrammetrica è di circa 4 km. il che si ravvisa sufficiente per i nostri studi.
A titolo esemplificativo si presentano alcuni diagrammi delle pressioni ondose (Tav. IV) rilevate nelle mareggiate degli anni 1951, 1952, 1953 e 1954 ed alcuni rilievi stereofotogrammetrici di mareggiate degli anni I95I e 1954, riprodotti nelle tavole V e VI dai quali risultano ben definiti il piano delle onde di largo e quello delle onde di espansione nella zona dell’immediato avamporto.
Con la prosecuzione degli studi e delle esperienze già avviate sistematica mente e con accuratezza, si confida possa giungersi a precisare il regime idro dinamico nel golfo di Napoli e fornire altresì un esemplare di stazione dinoma reometrica e stereofotogrammetrica, che già ha conseguito confortanti con sensi da parte del «Comité International pour l’étude des efforis dus aux lames » nelle adunanze di Parigi, di Napoli e di Hannover.
Diceva Baudelaire in una delle sue più espressive poesie de «Les fleurs dumal»: Homme libre, toujours tu cheriras la mer,
La mey est ton mirotr : tu contemple ton dme | Dans le déroulemeni infini de sa lame, |
Et ton esprit n'est pas un gouffre mom amer
Vous étes tous les deux ténébreux et discrets
Tant vous étes galoux de garder vos secrets !
Ora le vicissitudini della vita ci dimostrano quanto sia invero insondabile l'animo umano, ma gli oceanografi, nei loro studi severi, ininterotti ed appas
sionati si sforzano, non senza fecondi risultati, a penetrare i misteri del mare nel suo dinamismo e nella miracolosa vita che si svolge nell’immensità? della sua essenza che è la sola realtà che ci offre l’idea dell’infinito nel tempo e nello spazio.
SULLA DETERMINAZIONE DEI PUNTI DI APPOGGIO FOTOGRAMMETRICI Comunicazione del Topografo Capo F. Albani dell I.G.M.
Per maggior chiarezza di esposizione si premette che già nel 1948 sono state rese note, attraverso il Bollettino Geodetico dell’I.G.M., le condizioni di opti mum che si presentano per il problema di Snellius, e che in tali condizioni è pos sibile eseguire anche la stazione grafica attraverso la determinazione di
B_A___B_—___c_ LS 2° B Noe NO pe N/A CA P_A “C punti ausiliari (il metodo ebbe piena conferma nel rilevamento della tavo letta di Borgo S. Lorenzo eseguita parte a rilievo diretto e parte con aero fotogrammetria).
Recentemente è stato ripreso in esame tale studio dimostrando come i punti ausiliari possano essere determinati eseguendo le stesse operazioni del «triangolino » che si ottiene nel caso classico in cui il punto di stazione si trovi pressoché nel baricentro del triangolo costituito da i punti noti (trigonometrici).
Pertanto oggi la stazione grafica è generalizzata, sul piano di Gauss-Boaga, potendo usufruire dei 5 casi di optimum come per quella numerica e potendo eseguirla con la stessa facilità e celerità che offre il caso particolare del « trian golino ». (I).
Con tutto ciò l’esperienza acquisita durante i recenti lavori di triangola zione di dettaglio, eseguiti disponendo delle fotografie aeree di formato 30 x 30 sulle quali sono state riconosciute le posizioni dei trigonometrici e determinati dei particolari fotogrammetrici prossimi ad essi, agevolando così il compito al topografi rilevatori, ha dimostrato, ed è questo l’oggetto di questa comunica zione, che sul piano di Gauss-Boaga la determinazione dei punti appoggio è più celere ed agevole se eseguita numericamente anziché graficamente.
In zona pressoché montana e per di più boscosa qual’è la zona triangolata (1) Per poter usufruire esclusivamente del «triangolino» è necessario invece ese guire preventivamente la triangolazionè grafica dato che praticamente, usufruendo dei soli trigonometrici anche se in numero di 8-9 per tavoletta, tale condizione è la meno frequente ad essere realizzata.
durante questa estate (F. 187) ed ancora in fase di lavoro (F. 174), non sempre il punto appoggio è prossimo al punto sul quale è possibile eseguire la stazione grafica. È necessario allora determinare tali punti per intersezione, ed è proprio in tali casi che il metodo numerico si impone.
Dovendo infatti eseguire la determinazione grafica del punto appoggio per intersezione diretta è necessario eseguire tre stazioni indipendenti in punti tali da permettere un angolo di intersezione per lo meno prossimo ai 459, am messo che sia possibile individuare il particolare fotografico prescelto da tutte e tre le stazioni, specie se situato in fondo valle od in rientranze del terreno od in zona boschiva.
E evidente inoltre che l’errore insito nell’orientamento dello specchio della tavoletta pretoriana nelle tre stazioni può accidentalmente sommarsi e, quindi, può essere necessario eseguire una quarta stazione tenendo presente, in ogni caso, che in terreni accidentati non si può passare da un punto ad un altro con tutta facilità e celerità.
Usufruendo invece del teodolite è necessario eseguire altre stazioni indi pendenti per intersecare il particolare fotografico, in quanto le altre due stazioni vengono determinate per trasporto di coordinate con azimut attraverso la misura diretta dell’eccentricità e dell'angolo di direzione.
Numericamente infatti la base necessaria risulta minima tanto che l’espe rienza ha dimostrato di poter determinare un particolare a 500 metri dalla stazione, con una base di 6,29 m ottenendo le coordinate del punto con una in certezza di 0,09 m in X e di 0,36 min Y.
Il controllo lo si è potuto effettuare in quanto il particolare in oggetto (croce di una cappella situata in zona alberata) è stato intersecato anche da altre stazioni ottenendo dei valori in X ed Y entri i 10 centimetri, mentre la base di 6,20 m è stata imposta dalle dimensioni del fabbricato sul quale si sono dovute eseguire le due stazioni.
Le operazioni di misura non hanno richiesto particolari accorgimenti in quanto sono state eseguite le normali due misure della eccentricità ed i tre strati azimutali oscillanti entro i 3” - 4”.
Ciò significa che un particolare situato a 2 km. dalla stazione può essere determinato, con la stessa approssimazione su riportata, attraverso la misura diretta di una base di 25-30 metri, il che graficamente è impossibile eseguire.
E evidente perciò il risparmio di tempo che si raggiunge oltre ad avere la assoluta certezza di poter determinare il punto prescelto in qualsiasi occasione.
A tale vantaggio sì aggiunge l’altro e cioè che qualsiasi punto trigonome trico del foglio può essere utilizzato usufruendo del teodolite, il che aumenta notevolmente la possibilità di eseguire la stazione in qualunque punto sia ne cessario anche in terreni accidentati, mentre usufruendo della tavoletta pre toriana i punti trigonometrici a disposizione sono solo quelli che si possono riportare sullo specchio.
Inoltre è necessario tener presente che anche in giornate di forte vento col teodolite è possibile eseguire lo stesso il lavoro, con la tavoletta è molto difficile se non impossibile, ed in secondo luogo che un aiutante topografo può trasportare il teodolite, treppiede e stadia (l'ombrellone è sostituito dall’ombrello leggero da ricognizione), mentre con la tavoletta sono neces sarie due aiutanti in fase di determinazione dei punti appoggio.
L'impiego del teodolite rende infine più redditizia la giornata di lavoro in campagna in quanto l’operatore non deve eseguire il minimo calcolo ma solo registrare le osservazioni azimutali e zenitali e riportare sullo stesso li bretto gli eventuali schizzi planimetrici ed altimetrici nelle pagine quadretta te appositivamente allegate nei nuovi libretti delle osservazioni.
L'operatore invierà infatti al Capo Sezione tali dati, opportunamente tra scritti nell'apposito modello che si avrà cura di approntare in precedenza; su tale modello il Capo Sezione, coadiuvato da un calcolatore, potrà eseguire i ralativi calcoli azimutali sia per intersezione inversa che diretta, ed il calcolo della quota.
L'esperienza degli ultimi lavori ha ancor più convalidato la tesi che la de terminazione numerica dei punti appoggio, attualmente riservata solo a par ticolari tavolette, dovrà subentrare alla determinazione grafica specie nei fogli che attualmente vengono triangolati.
Si può aggiungere al riguardo che tale determinazione numerica sarà resa ancor meno dispendiosa se gli stessi triangolatori eseguiranno, appena segna lizzati e collegati fra loro i punti trigonometrici, tavoletta per tavoletta, la determinazione dei punti di appoggio lasciando al Capo Sezione la cura del col legamento di tali punti trigonomettici con quelli noti dell’I.G.M. ed eventual mente con quelli del Catasto e con i caposaldi di livellazione geometzica.
Il collimatore può essere deteriorato od abbattuto durante l'inverno; ciò non costituisce una menomazione del trigonometrico, in quanto esso è materia lizzato attraverso il centrino di fondo e di superficie, tuttavia si rende neces saria una ulteriore spesa c nuova fatica per segnalizzarlo nuovamente.
SUGLI ERRORI MEDI DELLE COORDINATE DEI VERTICI | DI UNA RETE GEODETICA Comunicazione del Topografo Capo F. Albani del’ I.G.M.
Consideriamo (fig. 1) la rete dei quattro vertici del II ordine (9, 10, 12, 13) compresi in due triangoli contigui di I ordine aventi i lati di lunghezze di circa 65 km. per cuii predetti punti di II ordine distano da quelli di I ordine da un mini mo di 20 ad un massimo di 50 km. circa; fra i vertici di II ordine si hanno di stanze di 47 km. e precisamente fra 1 punti 9 e 12 che interessano per la trat tazione che intendiamo svolgere.
| La compensazione numerica per variazioni di coordinate della predetta rete è stata eseguita sul piano di Gauss-Boaga. Avendo introdotto nel calcolo dei valori approssimati. per le coordinate dei quattro vertici del II ordine, il sistema finale fornisce, come è noto, i contributi X e Y da aggiungere algebricamente a tali coordinate approssimate. I coefficienti del peso [xa], [B8], ecc. che si otten gono attraverso lo stesso sistema finale danno luogo ai valori degli scarti qua dratici medi 7, #, relativi a ciascun vertice del II ordine, in funzione delle correzioni di compensazione che si determinano attraverso lo specchio delle equazioni ridotte. rr 7 \ ——Grt=@00/ \\ \ \7l i i SS \ ì pa BS , 7 e fig.f
Il calcolo numerico relativo alla rete in oggetto ha fornito, per i quattro vertici del II ordine, dei valori di #1, ed w, che oscillano fra 7 e 11 centimetri per tutti e quattro i punti, mentre le correzioni reciproche di compensazione fra il punto 9 ed il punto 12 sono risultate rispettivamente di + 1”, 48 e + 1,80,
Il segno uguale di tali correzioni reciproche di compensazione denunziano pertanto che la posizione di 12 rispetto a 9 (e reciproca) determinata dalla media di 12 strati eseguiti sia in 9 che in 12 col teodolite Wild T. 3 differisce di circa 40 cm. da quella determinata attraverso le coordinate compensate, tenendo presente la distanza di 47 km. che intercorre fra loro.
Pertanto una prima constatazione a cui tali dati possono dar luogo è che gli errori medi ottenuti per i vertici 9 e 12 non sembrano corrispondere ai valori delle correzioni di compensazione di + 1°,48 e + 1°’,80. ° In secondo luogo si ignora se tali scarti quadratici medi e le correzioni di compensazione derivano da una preponderanza degli errori di posizione del punti noti oppure derivano dalla preponderanza degli errori di osservazione. . Poiché il calcolo numerico non ammette possibilità di indagini eseguendo. più calcoli di compensazione (dato il non lieve lavoro necessario per portarlo a termine) 1 risultati delle compensazioni numeriche si devono accettare senza poter conoscere se, le eventuali discordanze che possono verificarsi, siano do
vute alle osservazioni od agli elementi noti dei vertici e conseguentemente la quasi impossibilità di eventuali ricerche in merito.
Non è possibile qui riepilogare la genesi del calcolo di compensazione gra fico-numerico specialmente per una rete; ricordiamo solo in breve sintesi che la parte numerica di tale calcolo è costituita da differenze di angoli osservati e calcolati tenendo conto solo dei secondi (parallassi), dalle medie aritmetiche di tali parallassi e dal calcolo dell’arco corrispondente ai valori medi di paral lassi introducendo le distanze approssimate (e cioè in funzione delle coordinate
A X 7 so. OP IIQ9E wo L SRG Nm (03 | 2 © _y> ; — f — 29.7 I 282 19.2 297( fig 2848 28,60 28,90 49lm 4 V prossime attribuite ai punti da determinare); mentre la parte grafica è carat terizzata dal tracciamento di rette di azimut noto (sempre in funzione delle coor dinate prossime che in tal caso sono attribuite al centro degli assi cartesiani dal quale partono tali rette) usufruendo di un rapportatore di media grandezza e dal tracciamento di rette ad esse parallele e distanti della lunghezza d’arco calcolata come su detto.
Pertanto nella compensazione grafico-numerica il risultato definitivo è dato dalla intersezione di rette; ma ciò che maggiormente interessa mettere in risalto, è che attraverso-il calcolo grafico-numerico è possibile ottenere un errore medio angolare di oscillazione delle rette — atte alla determinazione della posizione com pensata del punto — quindi, ottenere il massimo valore lineare corrispondente, dipendente esclusivamente dagli errori di osservazione.
Successivamente è possibile calcolare per ogni punto l’errore medio in X ed Y che ad esso compete (esclusivamente) per effetto della non corrispondenza fra la posizione dei punti noti sul terreno e quella attributagli con le coordinate compensate.
Più precisamente: l’oscillazione delle rette che determinano ciascun punto sì deduce in funzione delle corrispondenti parallassi, mentre è dai valori grafici d’intersezione di tale rette, tracciate come su detto, che si determinano per ciascun punto gli errori medi in X ed in Y.
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Nella figura 2 sono riportati i valori di parallasse e le relative rette che determinano il punto 09 e nella figura 3 gli stessi elementi riferentisi al punto 12; si deve alluopo tenere presente che trattandosi di punti ap partenenti alla rete in oggetto i valori di parallasse riportati sl riferiscono a tutti i legami che tale rete comporta e che i risultati grafico-numerici diffe riscono da quelli numerici del valore massimo di 4 cm. per il A_x relativo al punto 9.
Tali valori di parallasse danno luogo ad un errore medio che alla massima distanza sia del vertice 9, sia del vertice 12 dai punti noti, produce una oscil lazione delle rette d’inserzione di + o,I1I m. scomponibili in + 0,08 m in X e 4. 0,08 min Y.
Le intersezioni delle rette che determinano la posizione compensata del ver
tice 9g danno luogo ad un wm, = wm, dell'importo + 0,18 m mentre per il punto 12 si ottiene -- 0,04 m. (I).
Pertanto per i punti 9 e 12 presi in considerazione abbiamo che numerica mente si ha un errore medio pressoché della stessa entità di quello ottenuto dal calcolo grafico-numerico, dovuto esclusivamente alle osservazioni, dal calcolo grafico-numerico abbiamo ancora un w, ed un #, di + 0,18 m per il punto 9 ed un #1, = #, di -- 0,04 # per il punto 12.
Possiamo dedurre allora, in funzione di tali errori medi, che fra 1 puati 9 e 12 può sussistere una divergenza di 0,38 m (data cioè da -+ 0,18 +4 0,08 + 0,04 + 0,08) e tale valore risulta pienamente concorde con le correzioni di | compensazione di + 1°’,48 e + 1°',80.
Si può pertanto concludere che se attraverso il calcolo grafico-numerico della rete in oggetto sì sono messi in evidenza degli errori medi non denunziati dal calcolo numerico e che si possono ritenere in tolleranza, a maggior ragione attraverso tale calcolo di compensazione si mettono in evidenza le discordanze non accettabili.
Perciò è di grande vantaggio eseguire preventivamente il calcolo grafico numerico tenendo presente che tale calcolo, che oggi si può eseguire sul piano di Gauss-Boaga anche per le reti geodetiche, lo si può terminare in campagna in poche ore permettendo così di condurre le necessarie ed immediate indagini prima di lasciare la zona di lavoro. È noto infatti che la teoria gaussiana non ammette di accettare i risultati di una compensazione se le relative correzioni di compensazione oltrepassano 1] limite definito dai relativi errori di chiusura dei triangoli.
SULLE FORMULE INVERSE DI CORRISPONDENZA NELLA RAPPRESENTAZIONE PIANA CONFORME DI GAUSS-BOAGA PER FUSI DI NOTEVOLE AMPIEZZA
Riassunto della comunicazione del Prof B. Bonifacino dell’Università di Bari.
Studi recenti di Ballarin hanno ampliato il campo di applicazione della rappresentazione conforme di Gauss (o Trasversa di Mercatore) adottata anche in Italia col nome di rappresentazione Gauss-Boaga. Il procedimento del Ballarin si fonda sulle relazioni intercedenti fra le coordinate geografiche e quelle guas siane di punti di una sfera di raggio opportuno, effettuando il trasferimento all’ellissoide mediante l'applicazione di appropriati termini correttivi; egli (1) Tali valori sono determinati introducendo i relativi Ax e Ay nella espressione di Laplace per calcolare l'errore medio, e precisamente nella: SI
secondo questo procedimento risolse sia i problemi relativi alla trasforma zione delle cordinate, sia quello concenente il calcolo della convergenza dei meridiani. _ . Attesa l’importanza di tali questioni, che consentono di soddisfare a ri chieste di campi più estesi di quelli ordinariamente considerati, chi parla ha ritenuto opportuno portare ancora un contributo alla risoluzione dei problemi anzidetti, e con la presente Comunicazione dà notizia di un gruppo di for mule relative alla trasformazione delle coordinate piane gaussiane in geografiche, per fusi di notevole ampiezza.
Per la risoluzione di questo problema, seguendo l’indirizzo di Boaga, Tardi, Trombetti, ecc., si è assunta come punto di partenza la nota funzione inversa di variabile complessa che caratterizza la rappresentazione in parola:
U+r.X=f(x+t. y) con x y coordinate piane ortogonali del punto P’ immagine di P di coordinate isotermo-isometriche U, X e svolgendo la / in serie di Taylor, considerando 1 y come incremento, sl sono spinti gli sviluppi fino alle potenze di y di grado do dicesimo; in forma compatta: s (—1)” d*" U, on U_U = nl dB?) (—1)” d*"+1!U, an 41 y= Za (anti)! d BE"+I?. essendo U, il valore della latitudine isoterma corrispondente alla coordinata x e b, la lunghezza dell’arco di meridiano origine dall’equatore fino alla lati tudine isoterna U,.
I coefficienti delle successive potenze di y contengono le quantità N, (gran normale); t, = tang @i, ni = €’ COS gr.
Con e’ eccentricità aggiunta, riferite al piede della perpendicolare condotta. dal punto P° (x,y) all'asse x della rappresentazione, e possono essere agevol mente tabulati. | |
Delle formule risolutive è stata fatta una applicazione numerica, calcolando le coordinate geografiche, sull’ellissoide internazionale, assumendo per coordi nate gaussiane i valori già assunti da Ballarin per lo stesso problema; i risultati ottenuti sono identici a quelli calcolati dal Ballarin, con il procedimento dianzi indicato.
Le formule scritte per intero saranno riportate su uno dei prossimi numeri della « Rivista del Catasto e dei Servizi Tecnici Erariali ».