Top. Capo FRANCESCO ALBANI
Da quindici anni nel nostro Paese si dimostra la grande utilità, prati cità e celerità della utilizzazione della rappresentazione conforme di Gauss Boaga per la risoluzione di tutti i problemi geodetici e cartografici, dipendenti dalla risoluzione di un triangolo geodetico, in quanto riconducibili alla risolu zione di un triangolo piano (molte volte, rettangolo) (*).
Utilizzando le coordinate piane si risolve facilmente il fondamentale pro blema geodetico della determinazione dell’azimui e della lunghezza di un arco di geodetica generalmente — con il procedimento classico — ottenuta mediante le coordinate geografiche ellissoidiche degli estremi, con procedimento assai complesso.
I punti trigonometrici sia dell'Istituto Geografico Militare sia del Cata sto sono contraddistinti oggi attraverso le coordinate piane della rappresen tazione Gauss-Boaga, riferite ai due fusi di 6° ampiezza e precisamente il fuso Ovest che ha il meridiano centrale corrispondente alla longitudine 9° da Green wich ed il fuso Est con il meridiano centrale di longitudine 159, sempre da Greenwich.
Il calcolo delle r:duzioni che permettono di trasformare le direzioni ellis soidiche in direzioni piane o gaussiane si effettua attraverso una espressione nella quale si introducono, oltre ad un coefficiente già tabulato, le coordinate gaussiane relative ai vertici che si considerano; esse vengono espresse in km e centesimi di km per ottenere al centesimo di secondo le ampiezze delle ri duzioni.
Pertanto i valori delle coordinate da introdurre in tale espressione — qua lora non fossero noti — sono facilmente ottenibili attraverso un semplice cal colo provvisorio della rete che si considera. |
Tenendo conto del fatto che per ogni triangolo l’eccedenza a 180° rappre senta l’effettivo errore di chiusura, in quanto l’eccesso sferico è comprensivo (*) Cfr. Memorie di diversi Autori richiamate nella « Bibliografia Geodetica Ita liana » edita dalla Commissione Geodetica. Per gli sviluppi analitici relativi alla proie zione in discorso vedere per es. il trattato di Geodesia e Topografia, del Prof. G. Boa GA, Edito dalla CEDAM, Padova, vol. I, parte IV, cap. IV da pag. 556 a pag. 568 e cap. VI da pag. 614 a pag. 630.
28 . nei valori delle riduzioni su richiamate, risulta possibile la applicazione della trigonometria piana, qualunque sia l'estensione del triangolo ellissoidico, e con seguentemente qualunque sia l'estensione della triangolazione eseguita, svinco landosi così dalla sfera locale e dal Teorema di Legendre. È questo il grande vantaggio che si realizza eseguendo i calcoli geodetici sul piano di Gauss-Boaga. Anche nell’espressione atta alla determinazione del coefficiente di defor mazione lineare, che permette di passare dalla lunghezza del lato piano o gaus siano a quella ellissoidica, le coordinate degli estremi si introducono espresse in kme centesimi di km usufruendo nel contempo di un coefficiente già tabulato.
Quest'ultima determinazione si può ottenere oggi con maggiore facilità ricorrendo alle «Tabelle » costruite recentemente dall’Istituto Geografico Militare. i
Risulta di conseguenza che se il collegamento dei vari vertici sul piano di Gauss-Boaga può essere effettuato facilmente con i mezzi della trigonome tria piana, anche il passaggio dalle figure piane a quelle ellissoidiche è otteni bile con altrettanta facilità e celerità. È evidente perciò che la utilizzazione della proiezione conforme di Gauss ‘ Boaga permette anche a quanti non conoscono la matematica superiore, la esecuzione dei calcoli geo-topografici, impiegando esclusivamente la trigono metria piana.
Attraverso questi brevi richiami è facile comprendere come i topografi abbiano intuito di dover studiare ed applicare ulteriori semplificazioni di cal | colo e di conseguenza ulteriori semplificazioni nella condotta delle triangola zioni di dettaglio. |
Tali studi e ricerche vanno infatti dalla compensazione rigorosa delle reti geodetiche di II ordine (che si può eseguire attraverso il metodo grafico-nume rico, sostitutivo di quello classico numerico per variazioni di coordinate) all’ap plicazione integrale del problema di Snellius, nelle triangolazioni di dettaglio.
Infatti, tenendo presente che le riduzioni, atte alla*trasformazione delle direzioni ellissoidiche in direzioni piane o gaussiane, si possono ottenere facil mente determinando — con la soluzione grafica dello Snellius — le coordinate del punto di stazione con l’approssimazione del decimo di km (non necessi tando per lati di 15-20 km il centesimo di secondo nelle direzioni) è compren sibile come si possano ottenere con la stessa attendibilità del metodo classico le coordinate gaussiane dei vertici dei triangoli di dettaglio eseguendo esclu sivamente in centro o no la stazione su di essi. È noto che la precisione della risoluzione del problema di Snellius dipende dalla approssimazione insita negli angoli misurati; fatto questo del resto con validato nel campo pratico da centinaia di determinazioni.
Da tali stazioni generalmente si intersecano altri punti (materializzati su manufatti); è evidente allora che attraverso poche stazioni si possano de-. terminare sia i punti stazione sia quelli di dettaglio.
Operando in tal senso vengono eliminati tutti i calcoli di riduzione delle direzioni al centro trigonometrico in quanto le coordinate del centro si otten- . gono per semplice trasporto con azimut e distanza misurata direttamente.
Per tale motivo il problema di Snellius, applicato sul piano della rappre sentazione considerata si è imposto all'attenzione dell’operatore, che ha preso in esame il relativo calcolo adattandolo all'impiego della macchina calcola trice.
Risulta con ciò possibile realizzare lavori di triangolazione di dettaglio con la minima spesa. -
In Italia utilizzando la proiezione di Gauss-Boaga si sono realizzate ul teriori semplificazioni nella condotta dei calcoli geodetici ed in quella della triangolazione di dettaglio, in quanto tutti i calcoli dipendono dalla sola ap plicazione della trigonometria piana e della geometria analitica bidimensio nale. | i
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