Il « problema dei tre punti » o del « vertice di piramide » od ancora della « determi nazione della stazione » o della «intersezione indietro » o « intersezione inversa » è sempre stato di notevole interesse per la Topografia. Come è noto la sua enunciazione è dovuta a Villderbrord Snell (latinamente Snellius) astronomo olandese che ne propose la riso luzione grafica nel 1616. La definizione del problema data da Snellius è la seguente: trium locorum intervallis inter ze datis, quarti distantiam ab omnibus unica stattone de finire.
Dopo lo Snellius molti altri studiosi si occuparono della risoluzione del problema. Ricerche attente, studio ed applicazione costante portarono alla scoperta di parecchi metodi risolutivi di natura geometrica (assai importanti, nei secoli scorsi, dato che i ri levamenti venivano allora effettuati con la tavoletta ideata dal viennese Johannes Rich ter, al solito latinizzato in Praetorius, professore di géodesia in Altdorf dal 1576 al 1616; donde il nome di « mensula praetoriana » dato allo strumento dall’allievo di Praetorius, Daniel Schwentner). Notevoli, tra queste soluzioni, quelle del Collins (1671), del Pothenot (1692) e, più tardi, dell’Avet (che alcuni confondono con quella di Collins), del Grunert, del Binder, del Lehmann, ecc.
Parecchie furono anche le esposizioni meccaniche escogitate, da quella della carta i trasparente alle altre per cui furono costruiti regoli appositi (doppio goniografo di Pott, compasso di Bauerfeind, riportatore di Victor Von Reitzner, « station pointer » dell’in glese Mathis).
La risoluzione analitica più nota, ed è poi quella riportata nei testi scolastici, è del tedesco Burckhardt (1733-1825). Detto procedimento introduce nei calcoli l'angolo ausiliario X e determina gli angoli X ed Y, noti i quali si completa la risoluzione appli cando alla figura (divisa in due triangoli) il teorema dei seni.
Più tardi si preferirono mezzi risolutivi rapidi, che si prestassero al calcolo con le macchine, oltre che all’usuale calcolo logaritmico. Uno di questi è dovuto al Cassini, ed è riportato in molti « Corsi di Topografia » dove talvolta sono indicate anche altre solu zioni.
Ambedue i procedimenti sopra ricordati permettono, con qualche calcolo prelimi nare, di ottenere celermente le coordinate totali del punto P da determinare.
La soluzione che segue, permette sia la rapida determinazione trigonometrica dei punto P (distanza CP) sia la successiva definizione delle sue coordinate (risoluzione com pleta del problema), per mezzo della macchina calcolatrice o dei logaritmi.
I dati topografici conosciuti sono, come è noto, le coordinate cartesiane ortogo nali dei tre punti (nell’ordine) A, C, B, e gli angoli « e pf misurati da P. (vedi figura). Nel caso del problema espresso sotto forma trigonometrica, i dati conosciuti sono invece le distanze AC = a, CB = b, e l'angolo ACB = w, oltre agli angoli « e B.
A) calcoli preliminari ; macchina calcolatrice e logaritmi . XocoT_- X (AC) = arctg Seta YoT_- YA Xgp_- X (CB) = arc tg ECC Ys_- Yc =a&-B + (AC) — (CB) macchina calcolatrice logaritmi 1 Ke Xda + Vo Ya? a So Xa Ì sen « ° sen(A4C)sena a I (X8—-Xo? + (Ys_- Yo)? a, BT ° sen ° sen (CB) sen f quindi il calcolo precede come nel caso precedente, sino alla determinazione della di stanza CP. Si determinano poi i valori: C Te (2) è = arc cos ; (13) (CP) = (CB) Tè TtT-7 È ; 2 quindi si passa alle coordinate del punto P: (4) Xp= Xc + cs sen(CP); Yp= Yc + cs cos(CP) il calcolo è così terminato. | La giustificazione delle formule soprastanti è la seguente: si consideri il procedimento risolutivo detto « delle perpendicolari » indicato nella figura, la cui costruzione risulta evidente (1). A Prendiamo in esame il triangolo CMN, del quale si possono facilmente avere i lati —_@ —_— A A CM (d;) e CN (ds), considerando i triangoli rettangoli ACM e CBN. Con ciò si hanno le: A4C CB di= —— e deg=-———_ sen x sen 8 A A L’angolo MCN (Yy) risulta eguale all'angolo ACB (w) diminuito degli angoli A TC A TT ACMI--—- — «x e NCB| —— B|, 2 2 e quindi: i =Wt+ta+pB—_t. | TT () Il procedimento analitico (dovuto al Cassini) si basa sulla determinazione delle coordinate dei punti M ed N, dedotte le quali si scrive l'equazione della retta MN, quindi quella della perpendicolare ad essa passante per C. Fatto sistema di queste due equazioni, si ricavano le coordinate del punto P cercato. Questo procedimento non si presta al calcolo logaritmico, ed alla risoluzione trigonometrica del problema,
Conoscendo tre elementi del triangolo CMN esso risulta determinato e si possono nl calcolo determinare gli altri elementi. In particolare l'altezza, (segmento c = CP. 25 mer la quale si ha c = MN Ma l’area può esprimersi mediante la: 2 $S = 4, d, sen v la base MN per mezzo del teorema di Carnot. Si ottiene così la formula (1) proposta. Nel secondo caso (soluzione del problema completo) le distanze 4, e d,sono calcolate funzione delle coordinate dei punti A, C, B.; gli azimut delle direzioni (AC) e (CR gono ottenute con le formule note della poligonometria come è stato indicato. L’ango y è ottenuto attraverso tali azimut con la formula dianzi indicata. Determinata, col iterio già esposto, la distanza c, si ottiene l’angolo è (vedi fig. e formula (2) ) e quindi imut (CP) tramite l’azimut (CB) e gli angoli è e 8 per mezzo della formula (3) pre xdente. In caso di indeterminazione del problema, si otterrà: i di — da; sr =. radrilatero ACBP ciclico). ITA DELLA REDAZIONE: lla di- Ricordiamo che V. Galkiewicz nel 1936 ha proposto una non meno interessante uzione analitica di questo problema, che torna utile specialmente quando si può di orre di una macchina calcolatrice. Facendo uso della stessa figura riportata nel testo ed indicando con: 4, y; le coordi ® del vertice A, x, vs quelle del vertice C, x3 ys quelle del vertice B, tutte natural ente note; con xo Yo le coordinate (incognite) del vertice di stazione P e chiamato © azimut del lato PA, si ha il sistema: | X—-%o = (Y1 — Yo) * coto | Xa—%o = (Ya — Yo) * cot(p+ a) mento \ 4—4%o=(Y3—Yo) * cot(p+ a+ B) ‘isulta quale scende facilmente la (1); 1 lat tang 0 = (Yi — Ya) * Cota + (Ya— ya) * cot(a + B) + (4° — 43) (41 — 4a) * cota + (431 —2,) * cot(a+B)+(vs— ya) conseguentemente: (Va — Va) +4, * tangg—4, ° tanglo + a Mo a E ——____ i tango — tang (0 + a) Vo=V1+ (Xo—-4) * tango è risolvono completamente il problema (determinazione delle coordinate del punto di ledotte ione P ). queste ed allla (1) Cfr. p. es. G. Boaca, Trattato di Geodesia e Topografia, vol. II, a pag. 235 (Ed. Cedam, Padova).
Topografo, cartografo, progettista del Canale di Panama Dort. NEVIO MATTEINI
In un giorno imprecisato del 1810 si presentò al maggiore artiglieria è cavallo Pier Damiano Armandi di Faenza un giovanetto gracile e sparut: Si piantò sull’attenti e disse: « Sono Agostino Codazzi di Lugo: ho diciassette anni. Vorrei essere arruolato nella Scuola del genio e dell’artiglieria di M.- dena ». L’ufficiale squadrò ben bene quel frugoletto, e, lasciandosi scappare un risolino beffardo, rispose: « Seli troppo piccolo. Sua Maestà Napoleone 1 vuole soldati completi, in tutto e per tutto. Mi spiace, ma non c’è nulla da fare. Torna fra qualche anno ». Il volto del ragazzo avvampò; i suoi occhi sfavillarono. Fissò il maggiore con uno sguardo fiero e proruppe con voce sdegnosa in queste parole: « Adunque l'Imperatore è si povero da temere d’'impiegare male una razione per un volontario ? ». L'ufficiale diventò di colpo serio, serio. Rifietté sulla frase del suo giovane conterraneo, osservò ar cora una volta colui che l’aveva pronunciata. Era fatta.
Fu così che Agostino Codazzi entrò nell’esercito italiano. Cannoniere & prima classe, artificiere, brigadiere, furiere, maresciallo d’alloggio e, da ultimo, maresciallo in campo: ecco 1 gradi raggiunti frequentando le scuoì4 militari. Appena ventenne, partecipa alla guerra di Germania, in una con pagnia comandata dall’Armandi. Si distingue a Konigswarta, Bautzen, Der newitz, Juteborg, meritandosi una decorazione al valore, «l'Anello Napolec= nico », mentre il suo protettore è nominato sul campo colonnello d’artiglieriz Ritornato in Italia, passa agli ordini di Eugenio e prende parte allo scontri di Roverbella, dove vede morire da prode Gaetano Millo. Crollato defin tivamente l'Impero, invece di servir l’Austria, si dà al commercio ed al4 più svariate forme d'attività, peregrinando da Livorno a Costantinopoli, da | Bucarest ad Amsterdam. Di qui, con un amico, già ufficiale dell’esercito na poleonico, salpa per l’America latina.
Ivi giunto, trovasi subito a suo agio: gli Stati che stavan sorgendo da crollo dei domini coloniali della Spagna e del Portogallo promettevano ed of frivano compensi di trionfi e di riconoscenza a tutti quelli che prestavan loro aiuto. Aggiungasi che il Codazzi si sentiva ed era un soldato della libert: uno che combatteva le migliori battaglie per vocazione. Lungo sarebbe s4 guire il Nostro nelle numerose e varie imprese americane cui andò incontri «dal 1817 al 1822: chi, del resto, avesse grato di ripercorrere tutte le tappe ra.:
. 25 giunte dal Romagnolo, ha oggi la possibilità di farlo. Il Longhena invero, da oltre un ventennio ha reso pubblico il diario che dei suoi viaggi redasse lo stesso Codazzi, diario che attualmente è conservato nella Biblioteca Pian castelli di Forlì. Comunque sia, a ventiquattro anni, Agostino Codazzi è te nente dell’esercito messicano; poco dopo è capitano per valore dimostrato all'arma bianca contro i rivoltosi della Florida; maggiore per aver respinto un assalto di Spagnoli nell’Honduras; tenente colonnello per una missione compiuta in Columbia. All’elevata posizione sociale, alla fama s’aggiunge la ricchezza, non solo quale frutto del rango, ma anche come dono insperato della fortuna: un servo indigeno infatti, morendo, gli lascia sel bottiglie col me di polvere d’oro.
Quando Agostino Codazzi ritorna in Romagna, è ricco milionario. Com pera presso la destra del Sillario, nel comune di Massa Lombarda, un podere: vi costruisce una casa e si dà alla dura vita dei campi, non disdegnando tut tavia di cospirare per una Italia libera. Ma la vita avventurosa d’oltre Oceano lo richiama: a trentatrè anni eccolo di nuovo nel Venezuela, che allora fa ceva parte della Repubblica Colombiana,. Il 1° novembre 1826 s’incontra con colui che era salutato il « padre della patria »: Simone Bolivar. Il Co dazzi non scordò questo incontro, tanto che — vent'anni dopo — scriveva testualmente: « Nunca podrè olvidar la impresion que se causò a quel espectacu lo ». Fu nominato comandante dell’artiglieria e insignito dell’« Orden de Li bertadores ».
Incomincia in questo tempo la vera, la più tipica attività del Nostro: quella di cartografo e di geografo. Fu infatti in questi anni che egli, per mo tivi d'ordine militare, rileva topograficamente in mappe particolareggiate i frutti delle sue esplorazioni. Scioltasi la Repubblica di Columbia e formatosi lo Stato del Venezuela, il Codazzi raggiunse il grado di Capo dello Stato Mag giore Generale ed ha l’incarico di rilevare tutto il paese nonché di redigere una geografia statistica di tredici province. Si dà animo e corpo all’immane e difficile opera, accontentandosi d’un modesto compenso. Due lustri di la voro: decine e decine di mappe; quadri statistici accurati, esatti, completi: carte storiche, fisiche, politiche; osservazioni perspicaci e geniali. « Questa sua geografia del Venezuela — non saprei dir meglio del Longhena — è un libro vivo, palpitante di vita umana, vegetale ed animale, ha l’attrattiva del romanzo, la rigidità della scienza, la compostezza del trattato ». Soprattutto aggiungo io - ha ‘l’impronta inconfondibile della nostra stirpe.
La schiavitù ebbe in lui sempre un incondizionato e tenace oppositore. Sentite con quanto disgusto, con quanta amarezza scrive in un memoriale, a proposito degli abusi delle autorità venezuelane in una provincia: « La op pressione che regna qui non trova l’eguale in nessun altro luogo della Re pubblica. Gli Indios sono realmente schiavi: non sono sicuri né nei loro cam pi né nelle loro abitazioni. Esistono duemila persone che lavorano senza paga, senza riposo, ininterrottamente, a favore di soli quindici egoisti ».
26 .
L’improba e magnifica fatica gli valse, dapprima, il titolo di « Coronel de Ingenieros » e, poi, la nomina a Primo Rettore della sezione matematica nella Scuola militare di Caracas e l’invio a Parigi per tradurre in realtà topo grafica l’atlante e le carte che lo accompagnavano. L’II luglio 1840, insieme con la moglie (certa Aracoeli Fernandez dela Hoz, di nobile famiglia spa gnola, che aveva sposato sei anni prima) lasciava il Venezuela per l'Europa. Quivi giunto, prima sua cura fu quella di presentare il suo lavoro all’Acca demia parigina delle Scienze: il giudizio della commissione, composta da insigni studiosi, quali Arago, Savary, Elia de Beaumont, Boussingault, fu lusinghiero. Pochi mesi dopo usciranno « L’Atlas fisico y politico de la repu blica de Venezuela » e il « Resumen de la geografia del Venezuela », che del l’Atlante è commento, spiegazione ed interpretazione.
Ritornato nella patria adottiva e avuto l’incarico di gettare le basi di una colonia di contadini europei, fonda presso la valle di Aragua un centro di colonizzazione, disboscando, costruendo strade, elevando edifici. Ma un nuovo incarico gli viene affidato: egli pure, pur malvolentieri, lascia la co lonia «che era uscita dalla sua anima, desiderosa di bene », per assumere il governo della provincia di Barinas (1846). Ivi lo coglie un rivolgimento po litico, che sfocia nella dittatura del Monagas: il Codazzi, posti al sicuro la moglie e i figli nell'isola olandese di Aruba, ripara nella Nuova Granata (la odierna Colombia), da dove aveva ricevuto insistenti inviti di collaborazione. E infatti non passa molto tempo che il Nostro diviene direttore della Scuola Militare Superiore di Bogotà ed ha l’incarico di eseguire l’intera cartografia del nuovo paese.
Fra, quella, l’epoca nella quale l’Inghilterra, la Francia, e gli Stati Uni ti specialmente s’interessavano alla soluzione d’un’opera di grande impor tanza e d’'immenso valore: un canale che collegasse l'Atlantico col Pacifico.
La Columbia non poteva, non voleva restare indietro alle altre Nazioni: ma come raggiungere questo scopo, se non aveva neppure il rilievo topografico delle terre presso l’istmo ? Occorreva un uomo alacre di mente, fervido di propositi, competente e disinteressato: quell'uomo fu lui, Agostino Codazzi.
Nel gennaio 1850 s’accinse all'impresa, che interruppe quattro anni dopo, allo scoppio della guerra civile, per riprendere la spada: eletto Capo di Stato maggiore, fortifica Honda, si distingue nella battaglia di Petaquero e prende parte alla presa di Bogotà, meritandosi il grado di generale. Già tutte le regioni erano state esplorate, già le carte topografiche erano pronte, quando il 7 febbraio 1859 le febbri tropicali lo stroncarono nel teatro stesso dei suoi gloriosi lavori, come un gliadiatore della civiltà.
Morì poveramente. Fu sepolto con il suo abito da viaggio, sotto un tu molo di pietre, La sua scomparsa — oh ingratitudine umana! -— fu ufficial mente ignorata. Più tardi, un ignoto, ne esumò i resti e li portò a Bogotà: di qui la vedova li fece portare a Valencia, invano reclamati dal Venezuela che voleva deporli nel Pantheon di Caracas, accanto a quelli di Bolivar. La
sua opera scientifica sulla Columbia, che gli era costata un decennio quasi di eroica applicazione, fu pubblicata sotto il nome di altri. Nessuno tuttavia può negare — come ha scritto un suo biografo, l’Ancizar — che i risultati delle imprese di Agostino Codazzi abbiano carattere di monumento. Non per niente, allorché nel 1854 la commissione anglo-franco americana percorse l'’istmo di Panamà, le fece da guida proprio il Nostro; il quale, anche se morì prima di veder tradotto in azione il piano, da lui esattamente progettato di collegare i due Oceani seguendo il Rio Chagres e il Rio Grande, ha tuttavia il merito d’esser stato uno dei primi progettisti, indubbiamente il più chia roveggente, della grandiosa impresa coloniale.
GIOVANNI DE BERNARDINIS (1846-1937) Geodeta ed Astronomo
Giovanni De Bernardinis, nato a Catanzano (Abruzzi) nel 1846, chiuse la sua operosa vita a Chieti nel 1937. Egli fu un geodeta «silenzioso »: laurea to in matematica (1870) ed in ingegneria (1873) a Napoli, su invito del Prof. “chiavoni, geodeta capo dell'Istituto Topografico Militare — ove le teorie ed i metodi della scienza geodetica, introdotti dall’Amanti allievo di Barnaba riani, trovavano larga applicazione — entra in detto Istituto e si viene a :rovare a diretto contatto con i reali problemi della geodesia operativa, a cui un grande impulso era stato impresso dalle mirabili lezioni tenute a Pisa da Ulisse Dini ed introdotte allo Istituto Topografico Militare dal Guarducci, allievo del Dini. Nel 1886 vince il concorso universitario per la cattedra di Geodesia a Genova e viene nominato straordinario a Messina; nel 1900 passa a Napoli, dove nel 1908 — in seguito a collocamento a riposo del Fergola — assume anche lo insegnamento della Astronomia, che tiene fino al 1921, epo ca del suo collocamento a riposo. Fu membro ordinario della Commissione zeodetica italiana e della Accademia delle scienze di Napoli.
I suoi lavori si riferiscono ad importanti capitoli della Geodesia e riguar dano le Carte geografiche, le Compensazioni delle reti trigonometriche, Pro blemi vari sulle coordinate, sulla Livellazione geometrica di precisione, sulla Rotazione della linea degli apsidi delle orbite planetarie, ecc. Le sue «Lezioni » Ji Geodesia e di Astronomia pubblicate in dispense costituiscono veramente due gemme preziose dal punto di vista della didattica e della dottrina e met cono in luce la profondità del Suo ingegno.
G. C.