RILIEVI DI AGGIORNAMENTO CATASTALE : Dott. ING. SERGIO FARULLI
Nel n. 3 — anno 1956 — della Rivista del Catasto e dei Servizi Tecnici Era riali è apparsa una interessante recensione del Prof. PAROLI su di un articolo dal titolo « Sulle poligonali senza direzione di collegamento in apertura e in chiusura »; articolo nel quale vengono esposti alcuni procedimenti relativi al tracciamento di poligonali isolate (che spesso occorre determinare come ap poggio di rilievi saltuari e di limitata estensione), per le quali — specialmente in zone boschive — sl incontrino difficoltà nei confronti delle collimazioni di apertura e chiusura su punti noti e lontani.
L'argomento ci offre l'opportunità di consigliare alcuni accorgimenti di carattere geometrico, atti a facilitare le operazioni di aggiornamento catastale di piccole e saltuarie zone in cui appunto manchino o difettino le necessarie direzioni di collegamento per l'apertura o la chiusura delle brevi poligonali all'uopo occorrenti.
Ma anzitutto converrà richiamare alcune nozioni sullo stesso argomento. È noto che la stabilizzazione dei vertici poligonometrici venne inizialmente prevista non soltanto per vari Catasti esteri ma anche per il Nuovo Catasto Italiano. Si prescrisse infatti — nell'antica Istruzione sulle poligonazioni (1889) — che 1 vertici stessi dovessero essere ubicati sopra dettagli fissi (o individuati a mezzo di tubi di terracotta, interrati a profondità conveniente), e che la loro posizione venisse individuata mediante riferimento ad altri punti fissi o_sta bilmente fissati sul terreno. Tale prescrizione venne però successivamente ab bandonata perché conduceva ad una spesa troppo notevole senza garantirne la durata dei segnali (è noto quanto sia frequente la dispersione perfino dei punti trigonometrici).
Scarso affidamento (se non addirittura nullo) converrà perciò fare sui vecchi vertici delle preesistenti poligonazioni.
Nella generalità dei casi, per gli aggiornamenti ai quali abbiamo accen nato, non resterà che appoggiare 1 relativi rilievi a particolari punti rappre sentati nel rilievo originario (quali ad es. termini, spigoli, ecc.) e che abbiano conservato sul terreno immutata posizione.
Qualora gli aggiornamenti debbano essere eseguiti col classico metodo ta cheometrico tali punti di appoggio assumono una importanza del tutto speciale e debbono ovviamente essere scelti sul terreno in modo che da essi sia possi
bile — di norma — collimare a punti trigonometrici lontani, o in difetto, ad al tri punti singolari del terreno e già rappresentati in mappa.
In tale guisa le poligonali di aggiornamento tracciabili fra di essi, potran no « aprirsi » e « chiudersi » con la dovuta regolarità.
Può però accadere — sebbene non di frequente — che dai punti di appog gio ai quali abbiamo accennato non sia visibile alcun punto idoneo per l’aper tura o la chiusura delle poligonali.
Talvolta — e specialmente nel caso di rilievi originari non recenti — può anche accadere che, pur esistendo sul terreno qualche idoneo punto visibile dai detti punti di appoggio, esso sia — nondimeno - di identificazione così in certa da consigliarne addirittura l'abbandono.
Vediamo allora quali accorgimenti convenga adottare in casi del genere.
Sia dunque da aggiornare una certa estensione di terreno per la quale si disponga soltanto dei punti di appoggio A e 5 (ad es. due termini di confine), fra loro non visibili e tali che da essi non sia visibile alcun altro punto del ter reno avente i requisiti ai quali si è sopra accennato.
Siano inoltre R, S, T i vertici poligonometrici che occorrerà fissare su terreno per eseguire il richiesto rilievo di aggiornamento.
Il problema così posto si presta indubbiamente a richiamare subito l’at tenzione su di una interessante soluzione che di solito si trova nel testi di To pografia, laddove appunto viene trattato dello «inserimento » di più punti fra due di posizione nota.
L’interessante procedimento consiste, com'è noto, nel misurare anzitutto gli angoli dei vari triangoli A & S, A S 7, (oppure KR S 7), S 7 5; fatta poi — triangolo per triangolo — la compensazione degli angoli, ed assegnato un va lore arbitrario ad es. al lato A R, si risolve il triangolo A KR S e successivamente tutti gli altri. Indi, tenendo come buoni i risultati ottenuti, si calcolano, per mezzo dei triangoli di cui sono noti due lati e l’angolo compreso, le distanze AS,ATeAB (che risulteranno in generale errate). Di quest’ultima distanza — d'altra parte — conosciamo il valore esatto, essendo appunto note le coordi nate dei punti A e 5.
I logaritmi dei singoli lati corretti della differenza fra i logaritmi dei due valori di A B (errato ed esatto) daranno i logaritmi esatti dei lati; dopo ciò sarà facile calcolare le coordinate dei punti R, S, 7. (Tenendo presente — ben s'intende — che il primo azimut (A KR) si ottiene a mezzo dell’azimut calcolato (A B) e dell'angolo RAB ricavabile dagli stessi calcoli con i quali si perviene alle distanze errate A S, A 7, A B).
Ma tale metodo comporta che i punti A, R, S........ soddisfino a par ticolari condizioni di visibilità (per potere effettuare le misure angolari alle quali abbiamo accennato), e che inoltre i vari triangoli ARS, RST,......., risultino di conformazione praticamente atta alla determinazione di idonei
servazioni angolari (saranno quindi evitati vertici troppo vicini fra loro), e ck esclusivamente allo scopo di conseguire una idonea determinazione degli an goli M. ÀB e NBA e relativi azimut (A MU) e (B N) occorrenti per l'apertura e la chiusura della poligonale di aggiornamento A.R.S.1.B.
In concreto, poiché per i nostri scopi non servono le coordinate di dett: vertici ausiliari, l’insieme di tali triangoli potrà essere ritenuto idoneo anche se taluno di essi risultasse di forma appiattita (purché — ripetesi — i relativ. vertici non siano troppo vicini fra loro).
Ed è quindi ovvio che i punti M, N, ........., dovendo soddisfare st tanto alle cennate condizioni, potranno in generale essere fissati — compatibil mente alle condizioni topografiche e di copertura del terreno — con molta li bertà di scelta, e quindi senza notevoli difficoltà.
Eseguita la misurazione di tutti gli angoli dei vari triangoli A _M Q, M NO, .........., ed effettuata — con i consueti criteri — la relativa compen sazione, sarà facile calcolare gli angoli M AB e NBA occorrenti per la deter minazione dei cennati azimut di apertura e di chiusura della poligonale A4.£. S.T.B.
Nulla vieta che a tale scopo possa essere applicato il procedimento già ac cennato. Infatti, assegnato un valore arbitrario ad esempio al lato A M, i pre detti angoli NBA e M ÀB potranno essere ricavati risolvendo dapprima i trian goli AM Q,M NQ, ........ e successivamente i triangoli A MM N e A N B.
Maggiori vantaggi — anche nei riguardi della speditezza dei calcoli — pos sono peraltro conseguirsi con la applicazione del semplicissimo procedimento qui di seguito esposto, e che riteniamo di un certo interesse culturale soprat tutto perché esso consente di determinare valori angolari in funzione di soli valori angolari. (Col cennato procedimento basato sull’assegnare un valore arbitario al lato A .M occorrono invece tipi di formule in cui compaiono angoli e lati).
Si consideri dunque il quadrilatero A MM N Q e si congiunga il vertice N col vertice A.
Con le notazioni della figura si potrà allora scrivere: sen © MA ii = MO MVC sen MM AQ UN — Mo Sn NOM sen MNQ
dalle quali si ha: uu . seno —sen iMQA sen MNQ sen + sen M 40 sen NOM | MC MN . . ‘oa Posto _sen AMMQA sen MNQ -— L. , con noti procedinenti di pura sen MAQ sen NOM tang trigonometria si perviene alla seguente equazioni (1): I I | tang — (o — 4) — tang > (9 +4) tang (45°) 1] la quale, con l’altra I I A -- (0 + 4) = 900° — —- AMN [2] 2 2 . consente di determinare la prima coppia di angoli incogniti g e ù. Si congiunga ora il punto A col punto P e si passi a considerare il quadri latero ANPOQ. sottraendo dagli angoli noti {AQ e MNP rispettivamente i valori © e si otterranno gli angoli NAQ, ANP, e poiché sono noti gli angoli NPQ, NOA, NQP, con l'identico procedimento trigonometrico con cui si perviene alle [1] e [2] si potranno ricavare gli angoli NAP e NPA. Infine considerando il qua drilatero ANBP, e sempre adottando lo stesso procedimento trigonometrico, si potrà calcolare la seconda coppia di angoli 9° e W°; coppia di angoli che, con l'angolo @ precedentemente ottenuto, consentirà di determinare gli azimut (A M) e (B M) una volta calcolato l’azimut (AB) a mezzo delle coordinate dei punti noti A e 5. (1) Scrivendo infatti 0 sen © — sen + ___I — tang X sen o + senù 1 + tangi e considerando che tan i = tang 45° — tang A = tang (45° — 2), mediante le formule di | I | tang 2 I | tang 45° tang X prostaferesi si può facilmente pervenire alla [1].
Gli azimut (A M) e (B .M) così ricavati potranno dunque essere utilizzati per l’apertura e la chiusura della poligonale 4 R S 7 5, ottenendosi in tale modo, e con notevole approssimazione, quegli stessi risultati poligonometrici ai quali praticamente si perverrebbe qualora i punti A e B fossero fra loro vi sibili e la poligonale venisse aperta con azimut (A B) e chiusa con azimut (B A).
Migliori risultati — soprattutto ai fini di rendere congruente il nuovo rilie vo di aggiornamento a quello preesistente in mappa — potrebbero indubbia mente ottenersi qualora si avesse la possibilità di spezzare convenientemente la poligonale A R S T B; il che potrebbe avvenire quando sul terreno si dispo nesse — ad esempio — di un termine di confine e di uno spigolo di fabbricato, collocati come in figura. (Naturalmente si suppone che i detti punti siano vi sibili fra loro ma non visibili da A e B).
Si avrebbero in tal caso due distinte poligonali: l'una che dal punto A (con apertura su MM) va al « Termine. di confine » (con chiusura sullo spigolo del fab bricato); l’altra che parte da S (con apertura su R o sul vertice di collega mento Z) e arriva al punto B (con chiusura su N).
E ciò fornirebbe appunto una migliore omogeneità fra il nuovo e l'antico rilievo.
COLLABORAZIONE AL ‘ BOLLETTINO,, S.I.F.E.T. H Consiglio Direttivo Centrale della S.1.F.E.T. ha procurato di dare il maggiore impulso alla pubblicazione del Bollettino, organo culturale e di collegamento con i Soci, e desidera che a tale pubblicazione la gran parte dei Soci dia il proprio volonteroso apporto con lo invio di arti coli originali, informazioni e notizie di carattere tecnico, relazioni su lavori geodetici, topografici, fotogrammetrici e cartografici di notevole importanza, ecc.
Tali invii possono essere fatti direttamente dagli egregi Autori, alla
Presidenza della Società Italiana di Fotogrammetria e Topografia (Via Eudos siana, n. 18 — Roma).