SULLE QUOTE GEOPOTENZIALI E SULLE QUOTE RETITIFICATE UTILIZZATE IN FRANCIA Pror. G. BOAGA

Ci piace riportare qui di seguito i criteri informatori che sono stati adottati in Francia per passare dalle quote geopotenziali provenienti da una compensazione generale, alle altitudini rettificate, attualmente messe a dispo sizione dagli Uffici francesi per i vari usi della tecnica.

L'argomento — che come si può immaginare — è della massima importanza, è stato anche trattato dal Prof. MARTIN al Congresso Internazionale della F.I.G., che ha avuto luogo in Olanda nell'agosto u. s.

Per ben comprendere quanto verrà esposto in seguito conviene rammen tare che sino dal settembre 1954, a Roma, alla Assemblea generale dell’Unione geodetica e geofisica internazionale, l'Associazione internazionale di geodesia aveva presa la decisione di considerare per le altezze — dal punto di vista scientifico, tenendo conto del difetto di parallelismo geometrico delle superfici ‘equipotenziali terrestri — un valore che risultasse funzione del valore della accelerazione della forza di gravità misurata alla superficie del suolo. È noto dalla Geodesia che quando un punto occupa in tempi successivi più posizioni su una superficie equipotenziale o di livello, per esempio sul geoide — superficie di livello passante per un punto medio marino — le gravità corrispondenti alle varie posizioni del punto mobile sulla superficie, sono di valore diverso; ne consegue che le altezze dei punti definite dalle distanze con tate sulle verticali dei punti di una superficie di livello a partire dal geoide — superficie di riferimento — non risultano eguali ed, inversamente, tutti punti che presentano la medesima altezza (ortometrica) non giacciono su una stessa superficie di livello.

Le altezze di cui ora si è fatto parola non sono determinabili fisicamente; esse però sì possono determinare col calcolo prendendo a base dei conteggi delle formule teoriche approssimate (necessariamente) ed in conseguenza approssimative.

Lo scarto di parallelismo (di cui si è fatto cenno) di due superfici equipo tenziali vicine risulta inversamente proporzionale alla gravità. Difatti, se si indica con w la superficie equipotenziale che è stata denominata geoide e con Wp una seconda superficie dello stesso tipo esterna, vicina alla w, in modo che la w risulti interna a IW, e se su IV, si scelgono due punti P, e P, nei quali le

A

10 | gravità siano gi e gg, indicando con H, e H, su we contate lungo le verticali P, è,, Pad, con f, € ds proiezioni di P, e P, su w, si ottiene, qualunque sia il cammino impiegato per andare da P, a P., la g,* Hi =" gg * Ha = costante e da questa | ‘ Pi _ 8. Hy 81 e poiché g; è in generale di valore diverso da quello di g,, così le altezze MA, e H, sono fra loro in generale pure diverse.

Adottando i simboli differenziali si potrà scrivere: (I) dw = g » dh = costante

Si definisce quota geopotenziale e si indica con la lettera C i valori dell’in tegrale del secondo membro della (1). Simbolicamente: (2) C=|,g dh dove l'integrale è esteso a tutto il tragitto s segnato dalla linea di livellazione. Tale integrale rappresenta il lavoro effettuato dall’unità di massa per passare: dalla superficie di riferimento w alla superficie vicina W,.

Alla (2) si può praticamente sostituire la: ; I (3) C= > X (g41 + ga) A (45) ove g, e gx sono le gravità osservate nei due caposaldi 4 e B e \ (4B) rappre senta la differenza di livello fra i caposaldi stessi. Se si impiega, nell'esecuzione della livellazione, 11 metodo della livellazione dal mezzo, A (45) è data dalle differenze delle letture in avanti ed in indietro effettuate sulle stadie collocate nei due caposaldi. La sommatoria va estesa a tutte le tratte nelle quali è stata suddivisa la linea di livellazione.

In una riunione della Sezione «livellazione » della A.G.I. che ha avuto luogo nel 1955 a Firenze presso l’Istituto Geografico Militare è stato convenuto di adottare la (3) per la determinazione delle quote da utilizzare nella compen sazione europea delle reti di livellazione (REUN).

Osserviamo che l’uso della (3) impone la conoscenza della gravità osser vata nei vari caposaldi.

Se si determinano i valori di g col calcolo, facendo uso della gravità teo rica o normale corretta per l'altitudine e per il rilievo (correzione di Fave e di Bouguer) è ovvio che non si trovano esattamente i valori che si ottengono misurando direttamente la gravità sul c.s. considerato. La differenza fra detti due valori della gravità, che si indica con la notazione Ag,, rappresenta la così detta anomalia gravimetrica.

La differenza AC che si viene a riscontrare fra le quote geopotenziali così calcolate è rappresentato dalla : )

AC = 2 (Ag/+ Agi)
Essa alle volte può assumere valori superiori a quelli provenienti dagli errori delle osservazioni, soprattutto se si opera in terreni pianeggianti che presentano notevoli anomalie gravimetriche come per es. può accadere in Ita lia nella zona circostante la città di Ferrara.

Le altezze (ortometriche) H dei singoli caposaldi sono definite dalla (4) H = C_ 4 dove g rappresenta il valore medio della gravità lungo la verticale del caposaldo limitatamente al tratto dal caposaldo al geoide.

Si vede subito la difficoltà che presenta una buona valutazione della gra vità media g interna, e conseguentemente una buona valutazione della gravità media g interna, eppertanto una buona determinazione di H.

La questione è stata esaminata in Francia da una apposita Commissione, presieduta dal Prof. TARDI, il quale a nome del Comitato di geodesia e geofi sica nazionale francese ha presentato una Nota alla XI assemblea generale dell’U.G.G.I. a Toronto (settembre 1957).

In detta Nota si riafferma la impossibilità di determinare sperimental mente g eppertanto per essa si possono ottenere soltanto dei valori approssi mati, ed in conseguenza convenzionali, basati su ipotesi più o meno semplifi cate, sulla ripartizione della densità degli strati sotterranei, almeno fino ad una certa profondità. Queste ipotesi portano a dei calcoli che sono equiva lenti a quelli che si effettuano per 1 calcoli dalle riduzioni topografiche dei valori delle gravità osservate, e risultano in generale troppo complessi ad incerti per poter essere applicati con qualche interesse per un grande numero di caposaldi appartenenti a estese reti di livellazione.

Appare chiaro allora che la soluzione più semplice sia quella di attribuire a g nella (4) un valore costante che potrebbe essere: il go/45., della gravità al livello marino alla latitudine di 459; oppure quello go = 980,663 Gal adope rato dai meteorologhi; oppure un valore che si avvicini a quello medio di tutte