In quanto all’aspetto altimetrico della sfericità notiamo che con l’opera zione « orizzontamento » ci mettiamo nelle condizioni geometriche di misurare le quote sul modello ottico uguali a quelle del rilevamento diretto sul terreno. Infatti orizzontando il modello ottico veniamo a misurare le quote, come nel caso terrestre a partire da un piano tangente alla sfera locale; in realtà il piano Z=0 dei punti a, bd, c (che ha come corrispondente strumentale la giacitura XY), cui abbiamo precedentemente accennato (fig. 2), è un piano secante la sfera locale (H = 0); e quindi può apparire che la correzione vada apportata negativamente ai punti interni al triangolo 4, db, c, come il punto O, e positiva mente ai punti a questo esterni, come D. Ma è evidente che con una traslazione del detto piano (che strumentalmente corrisponde ad una traslazione dell’ort gine delle quote) possiamo portarlo ad essere tangente alla sfera locale; con il che avremo che tutte le correzioni di sfericità sono positive come nel caso ter restre. Nel caso fotogrammetrico il punto 0 di tangenza, dove la correzione è nulla, è un punto del modello situato ‘all’interno del triangolo dei tre punti, A, B, C che sono serviti ad orizzontarlo, la sua posizione dipende dalla confor mazione di questo triangolo. Sui tre punti A, B, C e su qualsiasi altro punto la correzione di sfericità da apportare è uguale a quella del caso terrestre.
Più generalmente si può osservare che il punto 0 di tangenza può essere scelto arbitrariamente sul modello ottico; ossia la giacitura strumentale XY può corrispondere ad uno qualsiasi dei piani tangenti alla porzione da consi derare di sfera locale. Sempre, anche nel caso fotogrammetrico, la correzione s di sfericità viene data, punto per punto, dalla formula stessa del caso ter restre, che, come è noto, è
D? (1 s= 12,75
In essa il raggio terrestre è considerato pari a 6375 km; la correzione s, espressa in metri, è proporzionale al quadrato della distanza D, espressa in km, fra il punto considerato ed il punto di tangenza assunto sul piano strumen tale XY.
TETTO DI VOLO AL DI SOPRA DEL QUALE È NECESSARIO TENERE CONTO DELLA CORREZIONE DI SFERICITÀ i NELLA DETERMINAZIONE DELLE QUOTE.
Concludendo possiamo asserire che nella restituzione di una coppia di fo togrammi gli errori planimetrici dovuti alla sfericità terrestre sono largamente tollerabili per quanto grande possa essere sul terreno l’estensione del modello ottico; è inutile per ora considerare modelli più estesi del campo topografico in quanto, con le attuali camere grandangolari in uso, per ottenere un modello con una dimensione di 50 km sarebbe necessario portare la camera di presa a circa 30.000 metri di quota.
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Invece possiamo asserire che gli errori altimetrici dovuti alla sfericità sono sensibili in un campo assai ristretto; al di fuori di tale campo bisogna quindi procedere alla correzione di tali errori, nella medesima misura che nel rileva mento terrestre. o
Per determinare l’ampiezza di tale campo, si parta dalla convenzione che .a correzione di sfericità debba essere apportata quando essa, in un modello, assuma un valore massimo uguale alla metà di quello dell’errore medio altime rico, relativo alla quota di volo, del procedimento fotogrammetrico in tutto : iu suo complesso. Ciò in considerazione che il cosiddetto errore di sfericità si presenta evidentemente come un errore a carattere sistematico. Consideriamo moltre, per semplicità, che il detto errore medio altimetrico sia lineare rispetto 10 20 Po ' di £ DO 1.5 Kim 15 i 06 È i H,=1km i 030% € x me > Ls0 04 È x o Î _0,20 N 02 i my 05 i my rt î i 0 0 1 2 H., 3 (km) 4 FIG. 3. | alla quota di volo, come in realtà avviene con buona approssimazione alle basse 25te di volo, che come vedremo, sono quelle da considerare.
Nella figura 3 la curva rappresenta la variazione dell’errore massimo di séericità Smax (in ordinata, a sinistra, espresso in metri) che presenta un mo ilo ottico, in funzione della quota di volo H, (in ascissa, espressa in km); il 1:ello ottico, che viene considerato tangente al piano strumentale X Yinun &:: punto centrale, è formato da fotogrammi di 152 mm di focale,.con 2/3 di s:-Tapposizione. Nella figura 3 stessa ognuna delle tre rette rappresenta la va mazione dell’errore medio in quota A Y (in ordinata, a destra, espresso in metri), x funzione della quota di volo H, (in ascissa, espressa in km), ognuna corri <* ndente ad una assegnata precisione del metodo fotogrammetrico; le tre sv-:isioni considerate sono quelle aventi un errore altimetrico medio quadra Si‘ tig di 0,10 Yo, 0,20 %o, 0,30 %o della quota di volo H,,.
Siccome abbiamo considerato per le ordinate che esprimono gli errori medi a::metrici una scala metà di quella che esprime le correzioni di sfericità, il vi. re limite delle quote di volo, ossia il « tetto di volo » al di sopra del quale è »-:<:sario tenere conto della correzione di sfericità, lo troviamo, per ogni li w-... di precisione fotogrammetrica, in corrispondenza del punto di incontro
della corrispondente retta con la curva. Per le precisioni dello 0,10 %,0, 0,20 %o 0,30 %o della quota di volo, troviamo un tetto di volo di circa 820 m, 1600 m e 2400 m rispettivamente. |
Come si vede questi tetti di volo sono assai bassi, tanto da dovere conclu dere che, con le grandi precisioni oggi realizzabili in fotogrammetria, conviene ormai tenere sempre conto della correzione di sfericità.
APPLICAZIONE PRATICA DELLA CORREZIONE DI SFERICITÀ ALLE QUOTE DETERMINATE FOTOGRAMMETRICAMENTE.
Distinguiamo la determinazione fotogrammetrica delle quote eseguita numericamente, per collimazione di ogni punto isolato, dal tracciamento delle curve di livello. Nel primo caso la correzione di sfericità può essere apportata alle letture strumentali Z dall’operatore, volta per volta in base ad una sem plice tabella numerica; nel'tracciamento delle curve di livello la tolleranza è più ampia che nella determinazione numerica di punti isolati e quindi il tetto di volo è più alto; ma se questo venisse superato, la correzione da dare alla Z im posta, da parte dell’operatore, riuscirebbe, non difficile, ma di intralcio nella restituzione. Infatti l'operatore dovrebbe ogni tanto ricavare dalla detta ta bella la correzione di sfericità in funzione della distanza della punta tracciante da un certo punto fisso della carta (punto di tangenza), ed applicarla alla let tura Z: della quota della curva di livello che sta tracciando.
Ma per sollevare l'operatore dalle dette operazioni, è necessario ormai che ogni moderno apparato di restituzione abbia la possibilità di correggere auto maticamente della sfericità le coordinate Z misurate dal suo coordinatome . tro, in modo da fornire direttamente alla lettura le quote vere dei punti. IL CORRETTORE AUTOMATICO NISTRI DI SFERICITÀ.
Il correttore automatico Nistri di sfericità (brevetto italiano n. 565.360 del 19 dicembre 1956) può essere applicato allo « elettronumeratore Nistri » e quindi non solo al Fotostereografo Nistri mod. BETA/z, di cui l’elettronume ratore fa parte, ma anche a qualsiasi strumento restitutore nel quale la misura delle coordinate venga effettuata da viti. Infatti l’elettronumeratore Nistri può essere applicato a tali restitutori mediante un « el-comando Nistri ». Na turalmente il correttore può essere applicato anche all’« elettroregistratore Nistri ».
L'elettronumeratore Nistri offre alla lettura, sui suoi tre contatori, le coor dinate X, Y, Z misurate sul coordinatometro del restitutore, trasformate in metri (o in piedi inglesi) sul terreno secondo il rapporto di scala del modello ottico. Il correttore che ci accingiamo a descrivere corregge automaticamente la coordinata £ di ogni punto collimato dalla marca nello, strumento restitu tore, in funzione del quadrato della distanza di detto punto da un punto parti
iare del modello ottico, al quale si attribuisce correzione s uguale a zero; os ::a dal punto in cui, arbitrariamente, si considera che il piano A Y del coordi - :tometro sia tangente alla sfera locale. Si può assumere per tale punto di tan zenza un punto qualsiasi O (M, N), che conviene scegliere nella zona centrale î:1 modello ottico, corrispondente alle letture .37, N sui contatori di coor iinate A e Y.o
Un punto qualsiasi del modello di coordinate X + .M, Y + N dista quindi ial punto O di
D= | x +2 ‘= modo che la sua correzione in quota dovuta alla sfericità è X2? 4 Y? SEE IZZZTT 7 ° i 12,75; con sin metri ed X, Y in km. a e, x . . - I .
Il dispositivo è formato dei seguenti organi che sono rappresentati sche maticamente nella figura 4, dove per semplicità, non sono rappresentati i sup testi degli assi e le guide delle aste. e) —c $ 76 7 Î N (o) . va, E e 20 == N d y Sn 9 Vasta © g=> 0 È 3 1 x PARTA bs K o #7 \ «pit. << n / ser! MO’ eV A 8, cv #44, . Ì \ Ù 17 | © )( © |): ” i | \/ . | FIG. 4. I) Un eccentrico 1 ed un'asta 2. L’asta può subire traslazioni sul suo asse in funzione delle rotazioni dell’eccentrico 1 intorno all’asse 3 su cui è montato; la posizione dell’asta è così determinata dal contatto continuo (in virtù di una molla non rappresentata in figura) della rotella 3 sul contorno del t eccentrico. Il contorno dell’eccentrico risponde all’equazione, in coordinate rolari (y = raggio vettore, « = anomalia) | r=Cct+ha in cui c ed 4 sono costanti arbitrarie positive.
L’asse 3 dell’eccentrico 1 è collegato all’asse 6 di rotazione del contatore delle coordinate X; a) in un rapporto gq arbitrario, ma tale che per tutte le escursioni X sul modello ottico l’asse 3 compia meno di una rotazione completa; b) in una determinata fase, in modo cioè che i due assi 6 e 3, quando sì trovano in corrispondenza del valore x = o della rotazione di 3, si abbia sul contatore X la lettura M del punto di origine O.
Allora per tutti i punti del modello ottico, che hanno ascissa X + M, la traslazione #y, subita dall’asta 2 quando l’eccentrico I ruota dalla posizione | «o = 0 (coordinata M sul contatore) alla posizione x | | i «= Td 2 x (coordinata X + M sul contatore) è uguale alla differenza fra il raggio vettore i x r=C(btha=c+%h RAT e quello r=€t6+ha, = € ossia a | 4 n° ix = - ed h X? ; in questa formula d rappresenta la lunghezza in km, sul terreno, rappresentata da un giro completo dell’indice del contatore delle X. Quindi la traslazione dell’asta 2 è proporzionale al quadrato delle ascisse X dei punti, rispetto al centro 0, secondo il rapporto Ti h 4 o gd 2) Un eccentrico 7 ed un’asta 8, parallela a quella 2. Essi sono in tutto analoghi ai precedenti nella disposizione e nel funzionamento, ad eccezione dei seguenti elementi: a) che l’eccentrico 7 è calettato su un asse g che è collegato, sempre se condo il medesimo rapporto 9, all’asse 10 del contatore delle coordinate Y , bd) che il senso della traslazione dell’asta 8, quando il raggio vettore dell’eccentrico 7 passa dal minimo al massimo, è opposto a quello della trasla zione dell’asta 2, quando per l’eccentrico 1 si verifica la medesima circostanza;
c) che delle costanti arbitrarie, corrispondenti a quelle c ed % dell’ec centrico I, la prima nell’eccentrico 7 è ancora arbitraria, mentre l’altra deve -ssere scelta uguale alla metà di 4. Pertanto le traslazioni ty dell'asta 8 saranno ; 2 n° ; v = È WR hY?. Quindi la traslazione dell’asta 8 è proporzionale al quadrato delle ordinata Y îei punti, rispetto al centro O, secondo il rapporto 2 n | h È de 3) L’asta 11, parallela alle aste 2 ed 8 e la leva 12. La prima è disposta în modo che l’asse dell’asta 8 sia ad uguale distanza da quelli delle aste II e 2, e che possa subire una traslazione parallela a se stessa; la leva 12 al centro è imperniata su un perno 13, fisse all’asta 8; le sue estremità portano due espan sioni in cui possono scorrere, senza giuoco, i due perni 14 € 15, portati rispetti vamente dall’asta 11 e dall’asta 2.
Il dispositivo ha la proprietà di indurre all’asta 11 traslazioni che sono la somma algebrica della traslazione dell’asta 2 e del doppio della traslazione del ‘asta 8. Infatti per una traslazione dell’asta 2 il movimento dell’asta II ha il #“alcero della leva 12, sul pernio 13, da cui i perni 14 e 15 distano sempre ugual mente; mentre per una traslazione dell’asta 8, tale fulcro si trova sul pernio 15. che dista da quello 14 costantemente del doppio di quanto dista quello 13.
Pertanto per qualsiasi punto P (X + M, Y + N) abbiamo che l’asta II subisce una traslazione 4 n , 27° , tr = tx + 2ty = Pd hX® + 2 Pd hY Ti 2. ip = LE hD?®
Di conseguenza la traslazione dell’asta II è, per ogni punto, proporzio zale al quadrato della distanza del punto stesso dal centro 0, secondo il rap porto 4 n? h/g? d; quindi le traslazioni #, dell’asta 1I sono atte a rappresentare se correzioni sfericità s che, in funzione delle formule (1) e (2), risultano essere g° d? 3) s= SI neh în.
Infine la cremagliera 16 ricavata sull’asta 11 è destinata a trasformare le :raslazioni £, in correzioni (sempre positive) da addurre all’indice rotante 17 del numeratore Z inserendo sull’asse di rotazione 19 un differenziale 18, co mandato dalla corona dentata 20 su cui ingrana la cremagliera 16, o diretta mente o attraverso altri ingranaggi 21; le caratteristiche della corona dentata
24 | e degli altri ingranaggi sono destinati a dare il rapporto necessario fra la tra slazione dell’asta II e la rotazione dell’asse 10, ed il giusto senso di rotazione a questo asse in modo che, per distanze D crescenti, la correzione s risulti positiva sul quadrante.
Indichiamo con « (in metri) il dislivello rappresentato da una rotazione completa dell'indice 17 sul quadrante, e con v il raggio della corona dentata 20. SI tenga inoltre presente che, come è noto, nel differenziale 18, ruotando di 180° la corona 20, si provoca una rotazione completa dell’indice rotante 17. Pertanto per introdurre sul contatore delle quote la correzione # la cremaglie ra 16 deve subire la traslazione f, = 2 x v/2 = x v, nel caso che tale crema gliera ingrani direttamente sulla corona dentata 20; se invece fra cremagliera IO e corona dentata 20 è inserito il rapporto $ avremo:
DL, = TVD Facendo, nella formula (3), s = % e quindi #,,= #, abbiamo SI n L, = % Pd h, da cui SI n vp = w P da h, ed infine i v 5I n PESTE che ci consente assegnare le costanti arbitrarie $, v ed % in relazione alla preci sione ed ai limiti di impiego che deve avere il dispositivo, ed a necessità d’ordine costruttivo. |
La correzione è veramente automatica in quanto, imposta la quota vera su di un punto collimato sul modello ottico e disposti nella posizione origine i due eccentrici del correttore, in corrispondenza di detto punto, da questo | momento in poi la quota che si legge collimando con la marca un qualsiasi punto del modello è già corretta di sfericità.
Ovviamente l’automaticità della correzione comporta anche che sul con tatore delle quote si abbia una variazione dell’indicazione quando, pur ri manendo immobile il pedale Z (ossia inalterata la Z sul coordinatometro del restitutore) si agisce lungamente ai volantini X ed Y (ossia al variare della planimetria sul modello ottico); ciò porta di conseguenza che nel tracciamento delle curve di livello si debba ogni tanto riportare, la lettura sul contatore delle quote, al valore intero della quota stessa, agendo al volantino Z ; questo azze ramento da eseguire ogni tanto non è un inconveniente data la lentezza della © correzione e la più ampia tolleranza altimetrica nel tracciamento delle curve di livello,