Prof. Ing. BARTOLOMEO BONIFACINO
I. — Il problema del ripristino di un punto trigonometrico scomparso non è nuovo dal punto di vista analitico e si trova risolto in una classica Me moria di F. Guarducci (1914), il cui procedimento venne generalizzato da A. Marussi (v. Collezione di testi tecnici dell'Istituto Geografico Militare — 1941).
I dati di cui si dispone sono i valori degli angoli che vennero osservati dal punto scomparso e verso di esso in occasione della sua determinazione. Riosservando, allora, da e verso un punto ausiliario, scelto in prossimità di quello perduto, tutti o solo alcuni di tali angoli, dal confronto delle nuove mi sure angolari e di quelle originarie sì possono ricavare gli elementi di riduzione di quest’ultimo punto rispetto a quello ausiliario. Si perviene ai valori più plausibili degli elementi anzidetti effettuando una compensazione col metodo dei minimi quadrati, in modo cioè che risulti minima la somma dei quadrati Jegli scostamenti tra gli angoli provvisori, ridotti al nuovo punto che si as sume in luogo di quello scomparso, e quelli originari, tenendo conto, natural mente, dei pesi delle osservazioni nuove ed originarie. È da sottolineare l’importanza nel campo operativo del problema in parola specialmente quando trattisi di vertici della rete trigometrica di primo ordine; ad essi è collegata, infatti, tale mole di osservazioni e di calcoli che conviene, . = linea di massima, anziché abbandonarli e procedere ad una determinazione #x-novo, ricercarne sul terreno la posizione più probabile.
Sono da ricordare, al riguardo, i lavori di sistemazione dei punti trigo metrici che l’Istituto Geografico Militare ha affrontato già da alcuni anni, se zuendo apposite norme regolamentari sancite dalla Commissione Geodetica Italiana.
Allo stato attuale delle ricerche ed esperienze circa la misura diretta di distanze con l’impiego dei mezzi radioelettrici, sono prevedibili, in un prossimo f:turo, nuove possibilità operative che consentiranno di sostituire, alla misura degli angoli, quella diretta dei lati dei triangoli. Tale sostituzione si può preve dere per lunghe distanze ed anche per lati delle reti di triangolazione di primo “rdine, nonché, eventualmente, per distanze inferiori. In relazione a tali mo demi sistemi di misure, in quanto segue ci sì propone di esporre un nuovo zrocedimento, di assai semplice esecuzione, per il problema anzidetto, del quale v-rranno conseguentemente a variare le modalità esecutive.
da cui, a meno di quantità d’ordine superiore, 5 —__
Y cos (Bj — = dd; 1 e per le (I): 24; | (0) di + a; (x cos B; + y sen f;) = da,.
Ad un'espressione analoga si perviene per gli altri lati d; e d',: zb: (7) D+ (x COS Xi + Vv Sen c;) =— Ò b,.
Indicando con X,, Y,, X,, Y, i coefficienti delle incognite si perviene così al sistema: S| Xn X + Ya y = da a) ° ' ' i = 1,2,...N Ù X,*+Y,y=d I L 1 1 dove le X e Y sono definite dalle: _ 20; 2a; (0) Xa = 008 Bi; Ya = —__ Sen Bi ! Ai t 4 È dA; tb 4 2 D', 2 Db; {10) Xx = ——' cosa; Y, = —T_— sen q,. VISI b; b', 4 b. Xi b. . b', + b, Ki;
Per maggiore semplicità applicativa, stante che l’eccentricità di S ri spetto a T è molto piccola ielativamente alle distanze SA,, SB, sl può rite nere nella quasi generalità dei casi, con approssimazione sufficiente: (11) a,=@a,; bi= db, e conseguentemente: ‘ (12) X, = cos Bj; Y, = sen, (13) X, = cos a,; Y, = sena, 3. — È da notare che per il calcolo dei coefficienti X,, X,, Y,, Y, Sl richiede la conoscenza degli azimut di A;, B; sull’orizzonte di $, mentre dai cataloghi ufficiali della triangolazione sono noti gli azimut di detti punti sul- . l'orizzonte del punto ricercato 7 ; peraltro, dato che S è posto il più possibile in vicinanza del vertice scomparso, la differenza fra gli azimut occorrenti in S e quelli noti in 7 sarà generalmente del tutto trascurabile.
È altresì da osservare che le equazioni (8) richiedono che le differenze 3. e $b; siano sempre costruite nel senso lato nuovo, cioè riferito al punto prossk mo, meno lato originario, cioè relativo al vertice trigonometrico scomparsi
Il nuovo procedimento mediante sole misure lineari si presenta, come 51 vede, assai semplice sia nelle modalità operative che nelle operazioni di caW colo, non essendovi alcuna difficoltà a determinare i valori compensati dell coordinate x ed y del punto 7.
In generale, le equazioni del sistema (8) avranno pesi differenti per cul occorrerà ridurle previamente allo stesso peso. Si passerà poi alla risoluzioni del sistema normale, i cui coefficienti e termini noti si costruiranno nel modd noto con quelli del sistema ($): indicando con DT! e A_, rispettivamente la matrice reciproca e la trasposta della matrice dei coefficienti del sistema gene« rato, ovviamente si avrà: i "i _ | 3a; | (14) = — DI Ai I Va I ò ò, | e l'errore medio dell’unità di peso sarà espresso dalla: [vo] (15) ma | con v i valori più plausibili dei residui ottenuti introducendo nel sistema ge nerato 1 valori compensati delle incognite. Per gli errori medi di queste sl avrà notoriamente: | (16) Mm, = + Mo Vasi ; My = + Mo Vas. con «1,1, %,,2 1 termini della diagonale principale della DU. BIBLIOGRAFIA F. GiarDuUCCI: Sul ripristinamento del centro trigonometrico di 1° ordine sul nuovo campa nile di S.Marco di Venezia. Collezione delle Memorie della R. Commissione Geodetica * Italiana. Tipografia Gamberini Parmeggiani, 1914. A. MarussI: Sul ripristino di.un punto trigometrico scomparso. « L'universo », n. 8, 1938. B. BonIracino: Sul ripristino del punto geodetico S. Salvatore delle rete fondamentale. «L'Universo », n. 2, 1941.
A. Marussi: Risoluzione grafica del problema del ripristino di un punto irigometrico scom parso. «L'Universo », n. 6, 1943.
B. Boniracino: Sulla soluzione grafica del ripristino di un punto trigometrico. « L’Uni
Verso », n. I, 1944.
G. Boaca: Sulla ricerca delle posizioni dei vertici trigonometrici scomparsi. « Bollettino
S.I.F.E.T.», n. I, 1955.
B. BonIracixno: Ripristino contemporaneo di due trigonometrici contigui scomparsi. Comu nicazione al V Convegno Nazionale della Società Italiana di Fotogrammetria e Topo grafia. « Rivista del Catasto e dei Servizi Tecnici Erariali », n. 1, 1957.