Dott. Ing. FARULLI SERGIO
La nuova Istruzione per le operazioni trigonometriche (!) — pregevole opera di grande valore pratico oltreché di notevole interesse scientifico — ci dà motivo di aggiungere qualche considerazione a quelle che già avemmo occasione di fare in alcuni nostri precedenti studi sul calcolo delle coordinate sferiche ret tangolari.
Appare anzitutto da notare che le formule mod. 12 della vecchia Istru zione I, nonostante il largo impiego che ne venne fatto per un lunghissime periodo di attività catastale, non sono state riportate nella nuova Istruzione sopraccennata.
Qualche chiarimento in proposito non sarà perciò inopportuno.
Com'è noto, tali formule, nella soppressa Istruzione I, avevano la se guente forma:
Xa = d + Ay [I Va=Y +9 + Aq [2] ove Z I n 3) p=I cos (A — E—-— e) db =—- E sen!” y 3 2 E I 33 q=i1 sen (a E — 3 ) Aq= TÈ sen /” f essendo stati indicati con 1, «, E, e, rispettivamente il lato PP’, l'angolo di di rezione in P, gli eccessi sferici del quadrilatero ABFP e del triangolo FPP..
Si noti la spiccata analogia fra la conformazione della [1] e la conforma zione della [2].
Ora, mentre nulla vi è da obbiettare nei confronti dei termini $ e Af della [1], in quanto essi scaturiscono 1 via naturale da pure e semplici consi . derazioni algebriche e geometriche, dobbiamo al contrario rilevare che i ter mini g e Ag della [2] sembrano scaturire da una artificiosa e n0% utile scompo sizione del lato FP’, nei due archi FG e GP. (1) Direzione Generale del Catasto (Servizio 5°) Istruzione per le operazioni Trigono metriche — Istituto Poligrafico dello Stato, Anno 1951.
Ed invero se si conduce da P l’arco di circolo massimo perpendicolare (pun teggiato in figura) al lato FP”, si ha (a meno di infinitesimi di ordine superiore):
E 43 arco FG = Aq = d — sen! 2 arco GP° =q =1 sen (a — E - L) 3 N C 4 f i \ 0 Ka x P \ x x X { \ x . ‘a, 0
Quali ragioni avrebbero dunque consigliato una tale scomposizione,dal momento che il calcolo dei termini q e Ag richiede un maggior tempo di quello E e. occorrente per il calcolo dell'arco originario FP' = 1 sen (a—-—--- —- ) da cuì sono stati fatti derivare ? 2 3
Viene fatto di pensare che il generale Ferrero (presidente della cessata Giunta Superiore del Catasto), dando artificiosamente alla [2] una forma tale da richiedere lo stesso numero, tipo ed ordine, di operazioni che è richiesto per la [1], abbia inteso dar la preferenza ad espressioni di minor semplicità, fur di realizzare una spiccata analogia Îra la impostazione dei calcoli occorrenti per la determinazione dell’ascissa e la corrispondente impostazione di calcoli per l’or dinata.
Ad ogni modo — qualunque sia stato il pensiero od il criterio del Ferrero non vi è dubbio che la determinazione adottata dal Servizio 5° della Direzione Generale del Catasto, circa l'abbandono delle richiamate formule mod. 12 (vecchia Istruzione), sia da ritenersi pienamente giustificata.
In luogo di tali formule sono state infatti prescritte le seguenti (mod. 12 nuova Istruzione):
X a Xi -— d ove è definito dalla 2 10° M log $ = log |1cos(a---E — — 2) |+— — YÎ Gp =10g | cos Lo Ya=z%n +9
ove q= arco FP = 1sen (a OT e le quali — come già risultò dai nostri studi esposti in una precedente nota (1) non soltanto presentano una struttura più razionale (si noti che il valore del l'arco FP' vi figura in un unico termine), ma consentono anche maggiore spe ditezza di calcolo.
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Altro argomento che riteniamo opportuno brevemente richiamare è quello che riguarda la trasformazione delle coordinate da un’origine ad un’altra me diante poligonali.
La nuova Istruzione prescrive in proposito due distinti procedimenti (paragrafi 75-70).
Il primo è quello già riportato su di una pubblicazione ufficiale (Anno 1931) della Direzione Generale del Catasto (dal titolo « Le operazioni di trian golazione »), ed è caratterizzato specialmente dalla presenza dei termini Ao X, Ao Y, definiti come segue:
AoX = Ax — Ax (1 — cos #) + Ay sen # AoY = Ay — Ay (1 — cos t) + Ax sen # ove Z rappresenta approssimativamente la convergenza dei meridiani passanti per le due origini.
Il secondo procedimento non differisce concettualmente da quello sugge rito con la nostra nota del 1937 (?), e consiste in sostanza nella determinazione di nuovi valori delle coordinate dei punti P,, P......... P, a mezzo degli azimut e der lati della poligonale sviluppantesi fra i punti stessi.
Nella nuova Istruzione si legge che quest’ultimo procedimento è da rite nersi più semplice del primo.
A nostro avviso fra i due procedimenti non vi è differenza apprezzabile in fatto di semplicità o di speditezza di calcolo.
Appare piuttosto da segnalare che il secondo procedimento offre il van taggio, rispetto al primo, di far pervenire ai risultati finali mediante elementi (azimut e lati) i quali possono essere utili anche per altri contemporanei scopi della triangolazione di quella stessa zona per la quale occorre provvedere alla trasformazione delle coordinate, (1) Dott. Ing. SERGIO FARULLI: Alcune considerazioni sulla forma delle espressioni per il calcolo coordinate. « Rivista del Catasto », n. 4, 1936. (2) Dott. Ing. SERGIO FARULLI: Sulla trasformazione delle coordinate ecc. « Rivista del Catasto », n. 3, Anno 1937.