FRANCESCO ALBANI 1. Premessa
La risoluzione della intersezione inversa col procedimento di Col lins come appare dalle considerazioni del Le Divelec, a confronto della risoluzione più in voga nell'impiego della « Brunsviga 13Z Dupla» quella che segue ii procedimento del Cassini, offre il vantaggio di sfruttare maggiormente la intersezione diretta. Vedremo qui come caratteristica essenziale della Brunswiga doppia sia, per i calcoli topo grafici, la possibilità di «eguagliamento », che dà una grande celerità al calcolo. Illustrerò inoltre un modello di calcolo predisposto per queste operazioni.
Con riferimento ai richiami del Le Divelec risulta: a) il punto di Collins è ottenuto per intersezione diretta da A e Bo da Be C; b) l'azimut gaussiano (o anomalia) (C C,) o (C, A) è uguale all’azimut gaussiano (PC) o (PA); c) attraverso gli angoli misurati « e 8 si possono calcolare gli altri azimut delle direzioni concorrenti in P, per cui anche il punto P è ottenuto per intersezione diretta da A e B o da Be C. 2. Impiego della Brunsviga 13Z Dupla - Espressioni analitiche.
La macchina calcolatrice doppia È stata costruita in particolar modo per risolvere celermente il problema dell’intersezione diretta usu fruendo delle operazioni di uguagliamento, per cui è evidente il van taggio di poter impiegare tale macchina risolvendo il problema del l'intersezione inversa usufruendo del punto di Collins.
Le espressioni analitiche idonee per l'impiego della macchina cal colatrice doppia derivano da quelle che si impiegano con la macchina semplice per risolvere il problema dell’intersezione diretta (A, B punti
noti, P_punto da determinare, (AP), (BP) azimut gaussiani noti), e precisamente: No = = (Ea —_ Ez) + NA to (AP) — Ng tg (BP) 1 n re (Pg 8) I Ep = (Np — Na) {o (AP) + EA (2) Ep = (Np — Ng) tg (BP) + Ex (3) nelle quali i valori delle X sono contraddistinti con la lettera N ed i valori delle Y, resi positivi con l'adozione di una costante, sono con traddistinti con la lettera E (proiezione conforme di Gauss-Boaga).
Se nella espressione (2) si aggiunge e si toglie la stessa quantità: Ns tg (AP) si ottiene
Ep = Ea — (Na —_ N) to (AP) —_ (Ns _ Np) {Sg (AP) (4)
Ep = Eg — (Ns — Ne) tg (BP)
Il valore di Ep, usufruendo della macchina calcolatrice doppia, si ottiene dall’uguagliamento delle quantità note:
Ea —(Na—NB)tg (AP) ed Es in funzione di un multiplo, secondo uno stesso fattore Q = (Ns — NP), rispettivamente di tg (AP) e di tg (BP).
Eseguito l'uguagliamento si leggono rispettivamente nei totaliz zatori della macchina calcolatrice doppia il valore di Ep e nel contatore fattori di valore di Np. 3. Descrizione della macchina ( fig. 1).
La macchina calcolatrice doppia Brunsviga è costituita: 1. Da due macchine calcolatrici semplici (fs, Is, Ts e ta, Ia, Ta) che possono essere abbinate attraverso la leva C; 1.1. I due quadranti d’impostazione (Is, Ir) permettono la trascri zione dei numeri di 10 cifre per mezzo di piccole leve. 1.2. I settori di trascrizione (fs, fa) indicano i numeri impostati. 1.3. I totalizzatori (7, 7a) permettono di registrare i risultati co stituiti di 13 cifre. 1.4. La leva C (su richiamate) può subire 3 spostamenti e preci samente: a) nella posizione di sinistra, per cui le due macchine calcolatrici lavorano contemporancamente e nello stesso senso (come indicato dalle frecce), azionando la manovella M sia nel senso destrorso che SINIStrorso ;
b) nella posizione centrale, per cui lavora solo la macchina di destra; c) nella posizione di destra (quella della fig.), per cui le due macchi ne lavorano contemporaneamente, ma in senso contrario (come indicato dalle frecce), qualunque sia il senso di azione della manovella M. 2. Dal contatore fattori F sul quale si possono formare numeri di 8 cifre azionando la manovella M. Tali cifre si presentano di color bianco se la manovella M è azionata nel senso destrorso, di colore rosso in caso contrario. Una volta formato in F le cifre sia di colore bianco
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compaiono in F; ciò può essere utile nel caso che la manovella M sia stata azionata erroneamente in senso contrario a quello dovuto. 4. Da un tasto D trasportatore del carrello dei totalizzatori. La posizione di tale carrello rispetto alla posizione iniziale 1 è segnalata dalle cifre che compaiono nelle due piccole finestre E e corrisponden temente a un indice G in F, collegato al carrello dei totalizzatori. 5. Da piccoli cursori mobili v che hanno funzione di « virgola » per facilitare le impostazioni in F, fs, ta e per facilitare le letture dei risultati in 73, Ta. 6. Da altre manovelle che compaiono nella foto il cui impiego non è necessario ai nostri fini. Tali manovelle permettono: a) di cancellare i risultati in T; e Ta (le due in basso situate ciascuna alla destra rispettivamente di T;, Ta); b) di riportare a zero le piccole leve di Is, Ia (e quindi le cifre che compaiono in fs, ta) senza cancellare le cifre in F qualunque sia la posizione della leva L. 4. Descrizione del modello di calcolo. Nello specchio n. 1 è predisposto il calcolo delle coordinate medie dello strumento in P usufruendo di 5 punti noti. Il modello può es ca da i ALZZooreX} Bk V.} (€ VOcr&eZA D [ie Ti E MuameX Specchio | n° 1 | Io(AR\=Z482773 | t4(BR;EGZ42284 Insine monte | OSGIne FACnIE NO p | Ea[708|/26]27] Eg[706|92464 Ec[709]630/6) Ep{7oo 1934|28% E g [708 j/26]271 Na [Goatzionel Ne[Qzzzaza N; Dossi) No Poslsaza N [094 ]9/075) | fs(APIFA.76232Z) f9(8P)FZ3ZZE33] ts(C)[FO277 FLGM{g(DP;tZ 512227 i tlEPFO/S9 445 | (pA)[20AT63 37] (P8) azien za] (PO) CAST2SIZ iPOD) (ES1768 56 | (PE) CIT6FO5 direz"*[/94| 38 07 |Direz"" [247] 59 63 ire" [| 0 (pirez"" [3241 £9 39 \pirez""[30/18/ 35 | Ma VAS] Az.0rid"{ 75] 25 50 JAz0rif{[/5 25 50 ziaza I ore n A 592/56 4 Lo | sso 777 nil = EalZ06 1932 ANSZ03]3/612AE{709 eso ken /0g]ezeeì Fpl709 124 RF 1 se SI_3198.405; i Eal708 1/26 Ki NIC94 1270 Val Egl 707 160912Ng 98155563 E.p(209 112405] top LLI i Aeg 2076793 «NES TIITAAANE SIV0cvdnis 2lozongante 01803 Nelozes42) NATI bt vili ts(AB[O-ZII 7217-8770] (RI=ETI | 3 | | VEZZETA | Bei neo ll (\B(FENIZZZ] (BAF2AFAI0] ts(PO) [2.244 378 Kp|Z09 V951281 Ep[709 1/25 so pe peso senese N +4 [752140 37 ]sar)[205t67 97] PA Np[/04176404 Np[704 reed (AR\/37178 67 | (BRI(39/100 23] (PC) /5125 50 | COORDINATE MEDIE È
Biegare gecande la ponteggio... 0/0... i dello strumento ia P per caleoh alfimelriti . iL SEAL ALII ZIA ETTI TTT LE LIO aaz7| Modello di calcolo relalvo al problema di Snelljus(macchina doppis)-F Albani= | nio e n . € Ù. x nur 1ie î B i BI Na Ha(APRSBP](reced cotor pa "804, 3 I A * FE Y_è (EA sò È ne A no af R a L SU Si + (SL EI) ; I da 8 10 1 ASS < pieni ni SE IA P 3 È : ANSIA VA de e r A P A p -|1+]3t be CX w / SI pappa o A= PUNTO DI COLLINS Ep = Eic(M Mal (ANNA PUNTO AUSILIARIO ARBITRARIO Ep=Ea -{Ng-Nplta(BP)
sere utilizzato anche per l'intersezione mista. Nel caso d’intersezione mista i punti D ed E sono punti di stazione.
Nella prima pagina del modello (specchio n. 1) è predisposto il calcolo degli azimut gaussiani (AR), (BR) in funzione di (AB), (BA) ed il calcolo dell’azimut gaussiano (PC) in funzione delle coordinate Er, Nr del punto di Collins. Sono predisposti inoltre due rapportatori rispettivamente nel sistema sessagesimale e centesimale (le direzioni, nell'esempio in oggetto, sono nel sistema centesimale) per il riporto schematico della posizione reciproca fra P ed i punti noti, ed infine sono richiamate: a) figure schematiche; b) espressioni analitiche relative alla macchina doppia (4); c) tabella che indica la posizione della leva C (frecce) ed il co lore dei numeri in F (ossia il movimento iniziale della manovella M) in relazione ai segni delle tangenti degli azimut gausiani noti. 5. Calcolo delle coordinate del punto di Collins attraverso le operazioni di uguagliamento.
I valori delle tangenti di (AR) e (BR) sono trascritti in corrispon denza delle coordinate di A, B per un più razionale e rapido impiego della macchina calcolatrice doppia. Si ha cioè dallo specchio n. 1 i dati seguenti:
A Monte X B Monte Y te (AR) — 1,482 113 te (BR) — 0,142 284
Ea 708 126,21 Eg 706 932,82 | Na 98 210 16 N5 103 316 21
Le operazioni per ottenere le coordinate del punto di Collins (Er Ne) impiegando la macchina calcolatrice doppia saranno illustrate attraverso 12 schemi. Conoscendo il numero delle cifre dopo la virgola, sia dei valori delle tangenti che delle coordinate, e tenendo presente che nelle espressioni (4) figurano anche i prodotti degli N per i va lori delle tangenti, si possono predisporre nella macchina calcolatrice i cursori mobili che hanno funzione di virgola, come appare nei 12 schemi seguenti e precisamente: — 2 cifre in F (cifre decimali nei valori di N); — 6 cifre in fs c fa (cifre decimali nei valori delle tangenti); — 8 cifre in T; e Ta (cifre decimali, relative al valore di E, che risultano dalla somma delle cifre decimali contenute sia in N che nelle tangenti).
Ciò premesso abbiamo:
Schema 1. — Trascrizione in ts e fa (usufruendo delle leve in I; e Ia) rispettivamente delle coordinate Ei ed Es iniziando la trascrizione da destra verso sinistra (viene esclusa la cifra 7 della quale sarà tenuto conto al termine dei calcoli):
G=E=7 C=sA4d
F: 0,0.0.0.0.0,0.0. fs = 0.0.0.0,8.1.2.6.2.1. td: 0.0.0.0,6.9.3.2.8.2. Ts = 0.0.0.0.0,0.0.0.0.0.0.0.0. Td: 0.0.0.0.0,0.0.0.0.0.0.0.0.
Schema 2. — Riporto in Ts e Ta di tali valori con il carrello dei totalizzatori nella posizione che dà luogo in E alla cifra 7, per ot tenere 8 cifre decimali come già prefissato (anche in F l’indice G segnala la cifra 7). Tale riporto è ottenuto a mezzo la manovella M ruotata nel senso destrorso e con la leva C disposta in corrispondenza delle frecce rappresentate nello stesso senso:
G=E=7 C=sA4d F = 01000000 (bianco) ts = 0000,812621 td = 0000,693282 Ts = 08126,21000000 Td = 06932,82000000
Schema 3. — Cancellazione delle cifre in F, ts, ta a mezzo la ma novella L (leva in 2); (anche le leve in I, I: sono tornate nella posi zione iniziale):
G =E=7 C=sAAd = F = 00000000 fs = 0000000000 td = 0000000000 Ts = 08126,21000000 Ta = 06932,82000000
Schema 4. — Formazione in F del valore di Na. Poiché i valori di tg (AR) e tg (BR) sono negativi, dalla tabella riportata nel modello di calcolo risulta che le due macchine, secondo le frecce, devono lavo rare nello stesso senso. Nella tabella, inoltre, è anche specificato il co lore delle cifre in F (colore rosso), perciò la manovella M deve essere azionata in senso sinistrorso:
G=E=1 C=s44d F = 098210,16 (rosso) ts = 0000000000 fa = 0000000000 Ts = 08126,21000000 Ta = 06932,82000000
Schema 5. — Trascrizione in # del valore di tg (AR) e trasfor mazione in F del valore di N4 in Ng (formato che sia il valore di Nu con il colore indicato dalla tabella, tutte le successive trasformazioni avvengono con lo stesso colore). Con la trasformazione di N4 in Ns
risulta totalizzato in 7; il risultato delle operazioni: Ea — (Na — NOE + tg (AR) che figurano nella prima delle espressioni (4). Infatti è:
Ni — Ns = — 5106,05; (N — Nb) tg (AR) = + 7567,74308365 (in quanto tg (AR) è negativa) per cui Ey — (N — Na) tg (AR) = 00558,46691635 è il valore che risulta in T;: G=E=1 C= s44d F = 103316,21 (rosso) ts = 0001,482115 ta = 0000000000 Ts = 00558,46691635 Ta = 06932,82000000 Schema 6. — Trascrizione in fa del valore di tg (BR): G=E=7 C=s4Ad
F =103316,21 (rosso) ts = 0001,482113 ta = 0000,142284 Ts = 00558,46691635 Ta = 06932,82000000 Schema 7. — Da questo momento iniziano le vere e proprie ope razioni di uguagliamento. Infatti, come appare dallo schema 6 allo schema 12, il valore in F di 103316,21, cioè il valore di N8z ottenuto trasformando il valore di N4 in Ns (sch. 5), viene a sua volta trasfor mato, spostando di volta in volta il carrello da 7 ad 1, in modo da raggiungere in T; e Ta due valori uguali. G=E=6 C=s44d F = 098316,21 (rosso) ts = 0001,482113 ta = 0000,142284 Ts = 07969,03191635 Ta = 07644,24000000 Schema 3. G=E=5 F = 098516,21 Ts = 07672,60931635 Ta = 07615,78320000 Schema 9. G=E=4 F = 098556,21 Ts = 07613,32479635 Ta = 07610,09134000 Schema 10. G= E=3 F = 098558,21 Ts = 07610,36057035 Ta == 07609,80727200 Schema 11. G= E=2 F = 098558,61 Ts = 07609,76772515 Ta = 07609,75035840 Schema 12. G=E=1 F = 098558,62 Ts = 07609,75290402 Ta = 07609,74893556
Per quanto mostrato analiticamente dalle (4) l’uguagliamento, dopo aver effettuato l’operazione: Ei — (Ni — Na) tg (AR), è otte nuto da: (Nz — Nr) tg (AR) (Ns — Nx) tg (BR) (il segno viene automaticamente rispettato attraverso le indicazioni della tabella riportata sul mod. di calcolo), per cui il valore ottenuto in Fal termine dell’uguagliamento è il valore di Ns trasformato in Nr ed il valore ottenuto in T:, Ta è il valore di Er.
Nello schema 12 è riportato il valore raggiunto dall’'uguaglia mento e cioè il valore medio di Er = 707609,75 m (tenendo conto della cifra 7 tolta all’inizio dei calcoli) ed il valore di Na = 98558,62 m. 6. Calcolo delle coordinate medie di P ed operazioni di controllo con la macchina doppia.
Ottenuto il valore delle coordinate di R (punto di Collins), si determina il valore dell’azimut gaussiano (PC) (specchio n. 1).
Eseguendo la differenza: (PC) - direzione PC, si determina il va lore dell’azimut gaussiano dell’origine la cui somma con le direzioni osservate dà luogo agli altri corrispondenti azimut gaussiani in P (nel l'esempio riportato il punto C era stato prescelto in campagna come punto origine delle osservazioni; la coincidenza è puramente casuale).
I valori delle tangenti di (PA), (PB), (PC) sono indicati nel mo dello di calcolo come tg (AP), te (BP), te (CP) (il segno è lo stesso trattandosi di angoli supplementari) e trascritti al disotto delle corri spondenti coordinate, per rendere agevole e meccanica l'impostazione di tali valori sulla macchina calcolatrice doppia, come mostrato attra verso il calcolo delle coordinate di R.
In funzione di tg (AP), tg (BP) si determinano le coordinate di P, ripetendo le operazioni già illustrate attraverso i 12 schemi.
Per controllare che non sussistono errori nel calcolo di (PC), si esegue il calcolo delle coordinate di P introducendo anche C con A o B (in corrispondenza del primo valore di Ep, Np è richiamato il doppio calcolo). Può accadere, infatti, di commettere qualche errore durante il calcolo di (PC) e tale errore può non essere messo in evi denza nemmeno attraverso il calcolo delle coordinate di P ottenute usufruendo del 4° e 5° punto di controllo (D, E), come invece si am mette operando con la macchina calcolatrice semplice.
Il calcolo di controllo è immediato, usufruendo della macchina mente differirà nei decimetri per cui le operazioni di uguagliamento calcolatrice doppia, in quanto non è necessario rieseguire le opera
zioni di uguagliamento ma basta trasformare direttamente il valore di Ns in Np (già noto) e verificare che in T;, Ta risultino uguali i valori di Ep. Usufruendo invece di D, E (sia nel caso dell’intersezione inversa che mista, come nel calcolo in oggetto) il risultato necessaria mente differirà nei decimetri per cui le operazioni di uguagliamento si eseguono solo per le ultime cifre di Np.
Nella seconda pagina del modello di calcolo (specchio n. 2) è predisposto il calcolo degli azimut gaussiani fra punti noti nel caso di intersezione mista o di sola intersezione diretta. 7. Calcoli Altimetrici e trasporto di coordinate con la macchina doppia.
I calcoli altimetrici ed il trasporto delle coordinate sono pure ese suiti nella seconda pagina del modello (specchio n. 2).
TT |sin{pa) sin {PB) sin(PC} sin(PD) sin(PE; î I ces (PA costenì c04(PE) cos(PDI costPEi i Î ___L|,_L | Al dd LL Bi dL_ | c = ELL
I j l E ] | E I LL tr I ici ii sE di Î CIO AE Î AE LL A È i Î NA I Î Ng Î È Nc I I Np ik NE | 1 LI NL] NIH NIDI Ne Ne | I l I AN i t AN j ] AN AN AN —:L__ ll Zio < |_________ Z| Zali Z | oli Mina} | Ì —- = - AE 737/074 N 40% cr SHintz __ —_ dt 495 sar AR | asl i safari] | —_——_[_ —___. _ 1__|@'4nota [08 tl i__i0"*nofa i _{Q'2nof L_|@fno! Nan _ ! _! _|Q'deter Ì Quindi _—__L__NQ"aeter Que [ aan! _} i pra [ce eee . ale dame = TAM» STA ama la làM= eis Jam=
Specchio n° 2
CALCOLO DEGLI AZIMUT GAUSSIANI FRA_ PUNTI NOTI 0a Dro zrr fa] [Da RA R |/220nteYex.centre|.M200KXwncentro |... Su |icrrzrrazeficrrazizzone diccriczioszzozofi PST prrrrcrrizzione 1 S |0004N i IONMiiii iilii nmeA Mii ——_ Es |2/2|42376|__|__| \725260|A__|_] |] I JR farne TNT Az Ep(zosiossgo | | osyzeei | ||_L1 || I L| |Os___{__|L_ __ [isz _ ‘sele 6kegsA | 1 {+/097477_ | | li — lin Ns|098/86/y3) _ |__| }096|/208/|__1__| L_] L_d Distana AH Nelesprsià I | fosolziove 1 _\L\ LIL LIT raaseorzo DELLE cooRDmarE E DELLA QUOTA ) SNizzbeszon | | in e10s9ga ILA UL E AIN de —_ ee ‘sa, LASTZ637 nn L10528) pr i . Dsin0as)_____| D.cos0aSu) [_ {a LL A |6/.7207_____.|921950____|____ Pr JET I LINI SL doppo. RS) /38 2797 107.81 50 : D sin(0aSu} j |pespisà AH___ILJ Da TY Tr | I IT Punto! Ì
Per i calcoli altimetrici ricordiamo che la distanza gaussiana PA può essere ottenuta con le espressioni:
DA A Epa ANpa 5) — “sin (PA) © cos(PA) | e che il valore più attendibile è puello ottenuto introducendo in cal colo il sin. o cos. in valore assoluto maggiore.
Piegando la 1° pagina del modello secondo la punteggiata i valori necessari per il calcolo di una delle (5) risultano raggruppati facili tando il compito al calcolatore (specchio 4).
Ricordiamo ancora che il dislivello AH#, con la misura della zenitale in P, è espresso da:
AH$ = Alp — AM, + Sctg 2$ + 885° sin? = da da
A UQonseX\ B [@2006:Y.|} C WienteZ 1 D Vnicote DN È Is(AREZ492Z7 1 (88) E 2242257, | orse monie vo | origine morse W | Svecchid n° & Ea [z091/2021) Eplzo619s402) Ec [7091634/6| Ep (706 93428) E.g [708 2527 ’ Na (29412/076] Ns [ie2EZ2] Ne (r06iezazzi No 02 rai] Ne (094 2/78] fs(AP)[+2/52 524 } to(BP)[+Z 574 633 1 1g(CP)[+.0,.244.3/8|19(DP)[+/ 570.777 {ts(EP{t2/52440 (PA) [209] 63 57} (PB) [262/8573 | (PC) (pp) [6217650 | (PE) 9 163 05°| | zare e ct) GIZZAZT ER PE avea] HT sE] ere È | Eni Fs tr + sett AE | S179218 to AE |__2 3/87 HI AÉ Ì 1 Î | Naj 098 12/0 123 Ng È Nel 706 1828 12% Noli _tW NE| 9861270 2I | I l Ì Npi/04 1764 1/ Np | l Np|s04 I764 If Np Npis04 |764 1
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Q'ideter 883 |/3 |Quaeteî B83{6/ |M'aetetl____PBIITCO |QUaeter' 883136 |0"deter|___883|26 tenendo presente: a) che attraverso il AIp rimane definito a quale altezza è stato situato il centro dello strumento rispetto al piano di paragone (PP) della stazione; b) che attraverso il AM4 rimane definito a quale linea di mira in A si riferisce la zenitale misurata in P; c) che la distanza ellissoidica S si ottiene dal rapporto PA/m indicando con # il modulo di deformazione lineare relativo alla proie zione conforme di Gauss-Boaga, noto attraverso apposite tavole.
Il calcolo del dislivello parziale: PA ctg 2$ è ottenuto, impie sando la macchina doppia, direttamente in 7; usufruendo di una delle espressioni (5). Nello schema 13 risulta impostato in Ta il ANpa, trascritto in fa il cos (PA) e trascritto in fs la ctg 2.
Schema 13.
G=E=7 C=sfAd = F = 00000000 ts = 0000,087322 ta 0000,988568
Ts = 0000000000000 Ta = 6553,900000000
Schema 14.
G=E=1. C=-sy4d F = 06629,690 (rosso) fs = 0000,087322 ta = 0000,988568
Ts = 0578,917790180 Ta = 0000,000616080
Con la leva C disposta in corrispondenza delle frecce rappresen tate in senso contrario, avviene che eseguendo il quoziente: ANpa/ [cos (PA) (numeri rossi in F) la macchina di sinistra lavora a som mare (moltiplicazione) e, pertanto, mentre in F si ottiene il valore di PA = 6629,690 (schema n. 14), in Ts si ottiene il valore del disli vello parziale in funzione della distanza gaussiana e precisamente 573,917790180.
Non è necessario prestabilire le virgole, in tali calcoli, in quanto tenendo presente che il valore di PA è dello stesso ordine di grandezza del ANpa (0 AEpa), è facilmente individuabile in F il numero delle cifre decimali da sommare alle sei di ctg 2 per dedurre le cifre intere del dislivello ottenuto in Ts (infatti per ANpa=6553,9 è PA=6629,690 per cui la virgola in T; è fra 9 e 10). Per ottenere il valore del disli vello parziale in funzione della distanza ellissoidica S, si deve tener presente che ai fmi altimetrici basta conoscere, nell’ambito della zona di calcolo, un valore medio chilometrico di trasformazione.
Trasformando perciò il valore di PA in S = 6628,300 (schema 15) si ottiene in T; il definitivo valore del dislivello parziale di 578,80.
Schema 15.
G=E=1 C=sy4d F = 06628,300 (rosso) ts = 0000,087322 ta = 0000,988568 Ts = 0578,796412600 Ta = 0001,374725600
In modo analogo è stato operato per gli altri punti ottenendo la quota media al suolo di 883,39 m.
Con riferimento allo schema 14 si fa notare che il valore di 616080 in Ta rappresenta il resto del quoziente: ANp4/cos (PA).
Trasformando direttamente in F il valore di PA in S, risulta neces sariamente variato anche il valore del resto come si scorge dallo schema 15. Ciò non ha nessuna importanza in quanto il risultato che interessa è il dislivello parziale ottenuto in Ts. Se la distanza ellissoidica S fosse stata di 6630,000, in Ta si sarebbe ottenuto un valore negativo dato da 9999694160000 (che non interessa) ed in T; il valore del dislivello, che interessa, di 578,944860000.
Il calcolo dei AE e AN dallo strumento in P ai relativi punti di appoggio fotogrammetrici (PA), od al punto principale od al trigo nometrico, non dà luogo a particolari considerazioni. Si fa solo notare che trascrivendo rispettivamente in £ e in ta il sin (Dasu) e cos (Dasu) e formando in F (numeri bianchi) il valore della distanza D (leva C disposta in corrispondenza delle frecce rappresentate nello stesso senso), si ottengono contemporaneamente il AE in T; ed il AN in Ta.
sin i 1 —|\——_ i zzz Bo stP0l 2272727 | co1PD CEI fiale “Ias S807. —‘- ei + EEE 3 1438 IE ES 7 EP ET, 72516) EP = RE i Li AE IL aE| 21/9284 AE ii 46) 2 159/ 21 AE i | i i i I Na | 098 12/0 [ Ng l i Nc|_/06 j228 i2 No I } NE | 0988 12/0 _:2 ir Tttot RETI Nic NESIA AND an 2 [Fisso i 2 zlesst i z [7323445 | z| 62 935_| 2 |_14.4138 dg Zz | 0087322 WcetgZ| 0,204 786 ‘ctg.Z | 0556 22 (cla Z | 0203922 licia Z |_Q007.974_, ] Ah +_5 78180 Ah j_ + s38/00f Ah: + //82198% Ahi_= 3535182] Ah |_=- 583/21) L_ 1 |+ABShal__+___FIO3 352 + 048 ASA} + 0131 |VASkwdz| + — 08 495442] + FICE1, I ST 1 TAL-A4H + LIQ20Y4AI-AM _— O/GORHAI-ANH: + 7120 |+41-4 -_ 2159 \4A|-AMI _— 21815 AH|C + 583.034 AH! + 353268 AH | + 21/6449) AH |_=_53793 A4H|_T_ 3825490) i L_|Qnota| 7466176 f0*nota/ 74 2/129/0"*nota 12068109 (Q'*notal 742/129 Q'notal 1466 VG! i _____10"deter EEI1/I {Qdc EGZ6/ lQ'aetett____PEFLO {deter E8I 136 ‘Q'doter E83)26 een) ae ata monte {Call da P.sy 120004 & Su 1220724 5 e E re ‘ . a a TIA O ee SzA n Son rae Ò RESTANTE tile Sn IEEE] Specchio n°3 CALCOLO DEGLI AZIMUT GAUSSIANI FRA PUNTI NOTI | Da |utruninPlitentnP |... Da |uéuntaP | strum"oP R |Q20006Vez.contre More knceatre |... i p Su [ZA RL. PAn2 | i | su, LANA RARE _ £ S ontetti 206... lil e Pre AzonreZ (took |__| \felhr sisota |_steota_ ie iii | (drex"|] 75 47 5ZLO :ANAMI+7 20] O__{+/ 201400 Es [723162378] __| | |726eseka__|_i|{_ | L| a 15,25 | 209 64 z | 77050 |_8270 I i ! Da Su) 52 7 co.2 | 2/66.450) 0.278.564 ER CARA La rose | | iL L\ sin(DaSi da Sir lD.taz + SU SE AE|t6 40960 | | |t/6|99477 li costtasdl 2.645 065] 0 346498 i aFAMi ez 20| = _2lec] Nslaasa Tee II asd Gato i Maso TRI Nelzoziszaea || |osejzone, | LI ||!" { TRASPORTO DELLE COORDINATE E DELLA QUOTA ) ANI ans I Liza pera nl LL Li (Prrem E A0I 2556 NIVOA 7640A I° 983 597? o/0_| teo. | Z457637 810520! a e a) L49010. A | 617203 | 921050 ____{_____|\_____' \PRAGIEL 2091/4894 N58 104 7E6I2T BIO 05PP suolo} (RS\ 770279) _____|/079/50 n —————» ; Dsin.da Su = CHALEPES, = 60 GL'Sh = 33159 IPZA zl 209 1033U/7{NS1/04 70348 Q°849 60/PP_sue/ .] Puntoi PA n°% e PA n°2 8. Considerazioni di ordine pratico circa le operazioni di uguagliamento.
Nel calcolo illustrato attraverso i 12 schemi l'impostazione dei dati necessari, sia sulla macchina di sinistra che su quella di destra, è . . . . s A . avvenuta senza particolare esame di tali dati, ma seguendo l'ordine di trascrizione sul modello. È necessario, invece, esaminare il valore assoluto delle tangenti relative ai vertici da dover usufruire per l’intersezione diretta, in quanto è utile impostare nella macchina di sinistra gli elementi relativi al ver tice il cui azimut gaussiano, rispetto al punto da determinare, dà luogo . . , alla tangente in valore assoluto minore dell'altra.
Infatti le prime operazioni che si eseguono (vedi schemi 1, 2, 3, 4, 5) si riferiscono alle operazioni:
Ea (Na — Ng) t9 (AP)
Se per vertice A si considera il vertice che rispetto a P dà luogo a tg (AP)> tg (BP) in valore assoluto, la differenza Ei —AN tg (AP) può risultare negativa e, quindi, rendere pit difficoltose le operazioni . . . . SN ,. . di uguagliamento e di conseguenza ridurre la celerità d'impiego della macchina doppia.
Una seconda considerazione è che introducendo in calcolo valori assoluti di tg (AP), tg (BP) relativi ad azimut gaussiani molto pros simi al II o IV quadrante, indipendentemente da quanto sopra, non si
ottiene l'uguagliamento considerando il numero di cifre di cui agli schemi precedenti.
Attraverso gli schemi 16, 17, 18 è mostrato il risultato del calcolo d'intersezione diretta qualora si introducano i seguenti valori:
Ea = 90 699,96 Eg = 98 970,69 Na = 350 552,65 Ns = 350 916,29 to (AP) = — 0,342 450 to (BP) = — 848,826 000
Trascrivendo i valori di A nella macchina di sinistra non si ve rifica nessuna difficoltà nelle operazioni di uguagliamento, in quanto è tg (AP) = 0,342 450. Dato però il valore assoluto di tg (BP) di 848,8 la variazione di 1 cm in Np (schema 16) produce differenze notevoli in Ia per Ep, come si scorge attraverso gli schemi 17 e 18.
Schema 16.
G=E=1. C=s4A4d F_= 350926,18 (rosso) ts = 0000,342450 ta = 0848,826000 T's = 90572,04465150 Ta = 90575,80086000 Schema 17. F = 350926.17 (rosso) Ts = 90572,04807600 Ta = 90584,28912000 Schema 18. F = 350926,19 (rosso) Ts = 90572,04122700 Ta = 90567,31260000
Il valore in Tq risulterebbe uguale a quello ottenuto in Ts qua lora in F si potessero ottenere anche i millimetri, decimi e centesimi di millimetro. Nel calcolo in oggetto l’uguagliamento in 7; e Ta lo si raggiunge infatti per N = 350926,18443 m.
In tal caso, dato che l’approssimazione necessaria e sufficiente da raggiungere è il cm, il valore di Ep è quello in Ts dello schema 16, e di Ne il corrispondente valore in F di 350926,18 m.
Si considera cioè per E il valore medio che si forma nella mac china nella quale è stata impostata la tangente di valore assoluto mi nore, rispetto ai valori di E che si ottengono in corrispondenza del l’altra macchina (schemi 17 e 18).
Se i valori su riportati si impostano invertiti, si ottiene in Ts, trasformando Na in Ns (trasformando cioè in tal caso 350916,29 in 350552,65) il valore di 07637,77664000, per cui risulta molto difticol toso iniziare l'’uguagliamento. Se invece tale calcolo rappresenta un calcolo di controllo e cioè il valore di Np è già noto, è facile verificare, con tale esempio, quanto già richiamato e cioè Ja non necessità di
eseguire l’uguagliamento attraverso le varie trasformazioni, ma imporre direttamente il valore di Np trasformando il valore di Ns.
Poiché nel modello di calcolo descritto gli clementi relativi a ciascun punto noto sono stati incolonnati, viene eliminata qualsiasi difficoltà di impostazione qualunque siano i due punti da dover usu fruire, di volta in volta, per l'intersezione diretta, rispetto ai 5 punti noti a disposizione, oppure il doppio, usufruendo di un secondo modello.
BIBLIOGRAFIA
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F. ALBANI: I problemi dell’intersezione inversa ( problema semplice e composto di Snellius e problema di Hansen) risolubili, sul piano di Gauss-Boaga, con la sola intersezione diretta, attraverso il pro blema composto di Snellius risolto senza determinare il rapporto dei seni degli angoli x ed y. Comu nicazione al V Convegno Nazionale della S.I.F.E.T. (Palermo, 30-31 marzo, 1 aprile 1957).
F. ALBANI: Rapporto per la III Conunissione della « Federation International des Géoniétres»: anno 1958: «Les problèmes de l’intersection inverse inverse résoulus en Italie, sur la plan de Gauss-Boaga, profitant exclusivement de l’intersection direct. La résolution numérique est ultérieurement semplifiée par l’imploi de matrices percées ». «The inverse intersection questions resolved in Italy, on the Gauss-Boaga's plane, exclusively by means of forward intersection. The numerical resolution is furthermone simplified by use a particular punching card ».
F. ALBANI: I problemi di Snellius e di Hansen introdotti, operando sul piano di Gauss-Boaga, tei calcoli di compensazione. Comunicazione al VI Convegno Nazionale della S.I.F.E.T. « Ri vista del Catasto e dei SS.TT.EE.», anno XII, n. 6, 1958.
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