dei concatenamenti dedotta sperimentalmente (Comunicazione presentata all'VIII Convegno della SIFET - Roma 1963)
Istituto di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria del Politecnico di Milano
Da parecchi mesi è in corso presso il Centro di Addestramento e Studi Foto grammetrici del Politecnico di Milano un esperimento inteso a valutare la precisione del concatenamento analitico fra i modelli di una strisciata in funzione della posi zione e del numero dei punti che vengono utilizzati per eseguire l'orientamento relativo ed il trasporto di scala.
Questo problema si può porre soltanto nell’ambito della fotogrammetria nu merica che consente una maggiore libertà nella scelta e nel numero di tali punti, a differenza della fotogrammetria analogica, in cui essi sono in generale 5 o 6, in posizioni ben stabilite.
Lo studio si può suddividere in tre fasi distinte. La prima, puramente teorica, analizza gli errori medi dei parametri di orientamento in funzione del numero dei punti che si sono usati e della loro posizione sul modello. Essa non comporta ef fettive misure sulle lastre, ma soltanto lo studio di diversi schemi geometrici, la cui struttura determina il valore delle ausiliarie del peso degli incogniti parametri di orientamento, ossia dei coefficienti che permettono di ottenere gli errori medi delle incognite stesse, una volta noti i valori degli errori accidentali di misura.
I risultati ottenuti e le modalità dell’esperimento sono già stati pubblicati sul Bollettino di Geodesia e Scienze Affini e ci si limiterà qui soltanto a qualche richiamo !.
La seconda fase dello studio riguarda l’analisi della precisione intrinseca di ef fettive strisciate, ossia dei valori delle parallassi residue dopo l’orientamento re lativo e delle discordanze fra modelli.
Infine, la terza parte, relativa alla valutazione delle deformazioni di ogni stri sciata, richiede un esame degli errori sui punti noti. Trattandosi di materiale di studio, essi vengono distribuiti in gran numero su tutta l’area ricoperta dalla stri sciata stessa.
Vogliamo ora dare un breve cenno di come la seconda fase del lavoro è stata impostata. I risultati numerici a cui si è arrivati verranno pubblicati in seguito.
Il concatenamento fra fotogrammi è stato eseguito con metodo analitico che prevede la risoluzione contemporanea di due tipi di equazioni: equazioni che espri mono l’annullamento della parallasse in un punto del modello e che contengono 1 G. TocLrattI: « Influenza del numero e della posizione dei punti sulla precisione dei parametri dell’orientamento relativo » - Bollettino di Geodesia e Scienze affini - Anno XXI,
come incognite i 5 parametri dell’orientamento relativo; equazioni che impongono una quota nota ad un punto del modello e che quindi contengono come incognita anche la scala del modello.
Nella fotogrammetria analogica le due operazioni del concatenamento e del trasporto di scala sono eseguite indipendentemente una dall’altra: nel programma analitico che si è usato, entrambi i tipi di incognite sono ricavati insieme. Inoltre non vi sono limitazioni al numero di equazioni che possono essere usate, purché naturalmente si preparino adatte istruzioni per la macchina calcolatrice. Il pro gramma da noi usato prevede un massimo di 18 equazioni alle parallassi e di 6 equa zioni alle quote. Gli scarti ottenuti risolvendo il sistema con i minimi quadrati saranno parallassi residue se provengono dal primo tipo di equazioni o scarti in quota se provengono da equazioni del secondo tipo.
Passiamo ora ad esaminare lo schema di collimazioni adottato. La ricerca teorica e la determinazione delle ausiliarie del peso aveva portato a concludere che dispo nendo uniformemente 9, 12 o 18 punti sul modello, si possono ridurre gli ertori medi del 10, 20, 30% rispettivamente, rispetto a quelli che si avrebbero con sei punti. Inoltre, con 12 o 18 punti di orientamento si può ottenete una riduzione del 30 e 42% qualora essi siano scelti secondo lo schema classico a gruppi di due o tre molto vicini fra loro.
Questi risultati valgono nella ipotesi, non certamente verificata in pratica, che gli errori di orientamento relativo abbiano natura esclusivamente accidentale. Con siderando l’influenza di altre cause come, ad esempio, della distorsione residua, può darsi che una diversa distribuzione dei punti di orientamento risulti più con veniente.
Quest'ultima indagine non è stata per il momento ancora impostata; nello stu dio sperimentale già eseguito si sono concentrati i punti intorno alle posizioni classiche anziché distribuirli sul modello, secondo lo schema seguente: in fig. 1 sono rappresentati tre fotogrammi consecutivi. Su ciascuno di essi venivano misurate le coordinate di 27 punti, situati in modo tale che su ogni modello se ne trovino 18 a gruppi di 3 vicini fra loro, nelle posizioni classiche; 9 dei 18 punti appartengono anche al modello seguente. Lo schema scelto ha per messo di eseguire l’orientamento o con 18 punti per modello o con 6, scegliendo cioè un punto da ogni gruppetto, come indica la fig. 1.
Per il trasporto di scala si sono usati i punti indicati con una crocetta in nu mero di 6 o 3 rispettivamente, oppure un punto in prossimità del nadir del foto gramma di sinistra, a seconda del tipo di calcolo delle strisciate.
Riassumendo, con le stesse misure di una strisciata si sono calcolati i conca tenamenti nei seguenti modi:
Equazioni alle quote Equazioni alle parallassi 1 6 3 6 1 18 6 18
In tutti i quattro casi si sono restituiti tutti i 18 punti che appartengono ad ogni modello.
Si intendono per discordanze o rotture le differenze fra i due valori delle coor dinate dei 9 punti situati nella zona di sovrapposizione fra modelli consecutivi. Le coordinate di questi punti vengono calcolate infatti due volte: la prima nella resti tuzione del modello di sinistra, in funzione degli elementi di orientamento che competono al fotogramma centrale di fig. 1; la seconda durante la restituzione del modello di destra e quindi introducendo gli elementi di orientamento relativi al fo togramma successivo al precedente. + © +- e © è 0 e ©’ i sE +®+ e) ° 0° | | | | +®+ ° © è | 0 è 0. — — — ______—__ o eccrercr_o_r ——————_——_=———_____ » Posizione dei punti usati per i concatenamenti 18-1; 18-6 ® Posizione dei punti usati per i concatenamenti 6-1; 6-3 -+- Posizione dei puntiusati per il trasporto di scala 18-6 © Posizione dei punti usati per il trasporto di scala 6-3 Fig. 1. Schema dei punti collimati su ogni lastra e di quelli usati nei diversi tipi di calcolo di strisciata
L’entità delle rotture è un indice di come due modelli successivi si sono con catenati fra di loro. Bisogna notare che le equazioni per il trasporto di scala im pongono già una minimizzazione delle rotture in 1, 3 o 6 di quei 9 punti collimati nella striscia di sovrapposizione sopra menzionata.
La collimazione di 27 punti per lastra (e naturalmente di tutti i punti di con trollo e di collegamento fra strisciate) ha tichiesto circa 2 ore e mezza per foto gramma, mentre se se ne fossero collimati soltanto sei come si fa normalmente satebbe bastata mezz'ora.
I calcoli del concatenamento eseguiti sul calcolatore elettronico IBM 650 hanno richiesto in media 15 minuti per fotogramma per le strisciate 18-6 e 18-1 e 5 mi
nuti per fotogramma per le strisciate 6-3 e 6-1. È evidente che anche di questi dati si dovrà tener conto nel decidere quale dei procedimenti usati sia preferibile.
I risultati ottenuti, che costituiscono una massa notevole di materiale (circa 60 000 schede IBM), devono essere ancora compiutamente studiati. Da una prima analisi si può ritenere che il valore della parallasse residua ottenibile sia in media di circa 7 um. Solo nelle strisciate 6-1 si hanno patrallassi residue molto minori che però sono prive di significato perché vi è una sola equazione esuberante rispetto al numero minimo di 5 che avrebbe portato a parallassi residue nulle.
Le rotture in x sono in ogni caso molto piccole e nei quattro tipi di concate namento non si possono notare dei miglioramenti sensibili.
Per quanto riguarda le rotture in y e z si può notare che nel passaggio 6-1, 18-1 l’aumento della precisione nella formazione del modello, quale risulta dal con fronto delle rotture, dovuto a quello nell’orientamento relativo è notevolmente inferiore a quanto si eta trovato teoricamente, nella ipotesi di soli errori accidentali.
L’unica spiegazione di questo fatto è che ci siano degli errori sistematici no tevoli nella misura delle y e quindi delle parallassi di altezza; ad esempio una di storsione differenziale che, non essendo nota, non può venire corretta, deforma zioni del film, errori nella vite del comparatore. La conclusione è che prendere parecchi punti di orientamento nella posizione in cui li abbiamo presi noi non porta a sensibili vantaggi. Resta aperto il problema che studieremo prossimamente, se prendendo i punti distribuiti in modo opportuno sulla lastra si possano ottenere dei risultati migliori.
Le rotture vengono invece ridotte in modo notevolissimo in quei concatena menti in cui il trasporto di scala è fatto usando più punti distribuiti nella zona di sovrapposizione fra modelli.
E evidente che questo risultato è stato ottenuto proprio grazie al metodo usato, che determina gli elementi di orientamento anche in funzione del legame fra mo delli successivi. Si potrebbe pensare che il procedimento operasse una forte defor mazione del modello, creando parallassi residue di notevole entità. Invece vediamo che la continuità fra modelli viene ottenuta a spese di un irrisorio aumento di parallasse.
Fra l’altro le conseguenze di un eventuale errore di misura o di registrazione sono molto diverse se per il traspotto di scala si usano più punti invece di uno.
C'è da aggiungere che i concatenamenti 6-3 e 18-6 riducono gli scarti più grossi lasciando quasi invariati i più piccoli: la curva degli scarti assume quindi un aspetto molto più uniforme e regolare.
Non riteniamo in questo momento di poter trarre conclusioni sulla opportunità di scegliere un tipo di concatenamento piuttosto di un altro. Ci manca infatti ogni informazione sui risultati che si possono ottenere disponendo i punti di orien tamento uniformemente sul modello e, soprattutto, un’analisi sulla precisione della restituzione dei punti noti. Entrambe le cose verranno prossimamente studiate.