CALCOLO E COMPENSAZIONE DI UNA POLIGONALE CHIUSA

Problema: Di una poligonale chiusa A1A3A3A4AsAc, î cui vertici si susseguono in senso antiorario, si sono misurati tutti i lati A\A.=....., e tutti gli angoli AAA: = 01, A1A2A3 = 2.... Calcolare le coordinate compensate dei vertici dopo aver rife rito la poligonale ad un sistema di assi cartesiani avente l’origine in Ai, Vasse delle ascisse lungo AA», positivo verso Az, l’asse delle ordinate nella posizione solita ri spetto al primo.

Chiamata Za’ la somma degli angoli misurati, si calcola l’etrore di chiusura angolare Aa=Za°—(n—2)t e, se questo è minore della tolleranza, si calcolano gli angoli compensati a;=@;—Aa/n, la cui somma, per controllo, deve dare (n—2)n. I risultati, di solito, vengono arrotondati.

Successivamente si calcolano gli angoli di direzione dei lati successivi ®;= (A;m1Ai) ET+a; dove i segni + o — valgono rispettivamente se ®;_; è minore o maggiore di n.

Si passa poi al calcolo delle coordinate parziali dei vertici x; —_ Ai _ 1 Àj sen(A; —_ 1 Ai) nz li —,sen®; 1 Vi- Ai—-1Aicos(A;j — (Ai)= l—1c089;— ;

Verificato che A: = Vv (Ax’°)+(Ay°) è inferiore alla tolleranza lineare, si pro cede alla compensazione delle coordinate parziali: Xi — x; _ AiiAi À x / x1 Vi Vi 7 AiiAi A y° /21

Per controllo deve accadere che Xx; = 0, Zyi = 0.

Si calcolano poi le coordinate totali richieste

Xi = Ku + xi Yi= Yi + yi

Per controllo, applicando le precedenti fino ad arrivare nuovamente alle coordi nate di A; si dovrà trovare il valore zero per entrambe. Esempio di calcolo con la macchina

Elementi misurati: Lati: li= A1A:= 318,70 mj L= A3A3=320,68 m; l=A3A4 — 311,25 Dj la= A4As= 322,38 Mi b5= AsAs= 255,57 mMj le= AsA1= 294,43 m.

Angoli: a1=2618,00; a:=625,09; a3=136546; as=130556; as=132%,30; Ce 718,54.

Calcoli: Calcolo di Za’, degli angoli compensati e degli angoli di direzione dei lati.

68 | ca 13056 <+ O. 36210
Calcolo delle coordinate parziali. Con la macchina a due totalizzatori il calcolo delle x e delle y si può eseguire contemporaneamente determinando, senza neces sità di reimpostazione, la somma delle x sul secondo totalizzatore, premendo ogni volta che si ricava la x, contemporaneamente, i tasti * nero e + verde (il risul tato dell'operazione viene indicato dalla macchina col simbolo + T); le y parziali sono seguite dal simbolo < T e vanno riprese poi per sommarle algebricamente.

L'operazione procede cosî: si imposta il valore del primo lato che è l’ascissa di A; e si abbassa + nero, poi contemporaneamente * nero e + verde (si potrebbe abbassare subito il + verde, ma nell’altro modo l’ascissa parziale di A. viene scritta dalla macchina, come tutte le altre, in rosso, a scanso di equivoci); si imposta il valore del lato AxA: e si preme X indi si imposta il valore naturale del sen (A1A2) e st preme = rosso (o nero) secondo il segno della funzione; si premono contempo raneamente * nero e + verde ricavando la x; poi si imposta il valore di cos (AA) e si preme = rosso (o neto) ottenendo il valore di y.. Successivamente si ripete lo stesso procedimento fino ad arrivare all'ultima coordinata parziale. Alla fine premendo * verde si ha la somma algebrica delle ascisse parziali, ossia l’errore li neare per le ascisse, se la poligonale è chiusa, come abbiamo supposto.

Si reimpostano tutte le ordinate parziali, limitando l’approssimazione al cen timetro e si trova la somma che dà l’errore lineare per le ordinate.

Si noti che per le ascisse l’errore non arriva al centimetro, quindi si ritiene nullo, quello delle ordinate è di 14 cm, facendo restare l’errore di chiusura larga mente entro i limiti di tolleranza, per cui si può procedere alla compensazione.

Calcolo delle coordinate parziali Calcolo della somma y parziali e della somma x paziali y2=0 3187000000 + T Vi 699 <— y=0 Vs 28919 <— b 32068 <

xr 31870 <+ y.= 0 x5 14246 <— vs 28922 <— xe 14550 <+ Ve 21012 <— xx 16926 <+ yi 24088 <+ Zx= 0°
Ya 26548 <+ x2 318/70 <+ Yi 26548 < $ X> 318/70 < $ V4 7102 <— x3 17983 <— Ya 25846 < S xa 31117 <— Ys 0376 c
CALCOLI TACHEOMETRICI

Problema. Con un tacheometto posto in un punto S di quota Q., ad un'altezza h da terra, si è osservata la stadia posta in un punto P e si sono eseguite le letture a questa ed ai cerchi azimutale e zenitale. Determinare la distanza 4Z= SP e la quota O del punto P. È noto che d = G sen? @

O = G sen @ cos 0 + 0; — Im con G= KS, dove normalmente K = 100, S= — l, 0:=0;+

Occorre anche preventivamente controllare se la lettura intermedia /m è uguale alla media fra quelle estreme /; e la.

Con la macchina calcolatrice si ritiene oppottuno eseguire detto controllo ed il calcolo di S nel seguente modo: 2 /m=/n—- 1, S=(5-mM+(a- kl).

Allo scopo di accelerare i calcoli è conveniente usare le apposite tavole dei coefficienti sen°p e seng - coso (!).

Esempio. Elementi noti ed osservati: Os=148,76m, 5=1,48m, l1=1,080m, Im= 1,477, la=1,814, K=100. 1 ved. ad esempio, sul « Manuale logaritmico completo del tecnico » di C. Bonfigli, ed. Hoepli, 1965, che riporta anche i valori naturali di sen? @ e sen @ cos @ con 5 decimali, per gli angoli sessagesimali e centesimali. )