Lauro Coppi
Quando si eseguono misure di una data grandezza, i valori ottenuti sono spesso affetti da errori. Gli errori sono di 2 tipi: sistematici e accidentali.
Gli errori aventi carattere sistematico si manifestano, in genere, in un unico senso e si cerca di correggerli ricorrendo a procedimenti tecnici, spesso assai complessi.
Per eliminare, attraverso la compensazione, gli errori di tipo accidentale sì è elaborata la teoria dei minimi quadrati.
Necessaria premessa al principio dei minimi quadrati sono alcune nozioni di calcolo combinatorio e delle probabilità.
Elementi di calcolo combinatorio.
Cerchiamo di chiarire i concetti di disposizione, permutazione e combinazione.
Si abbiano 4 oggetti, siano essi palline, numeri, ecc., purché distinguibili tra loro. Vogliamo vedere quanti gruppi si possono formare prendendo gli oggetti. prima l'a 1 poi a 2a 2 e così di seguito; 2 gruppi saranno diversi fra loro sia quando avranno almeno un oggetto differente sia quando, pur avendo oggetti uguali questi saranno posti in ordine diverso.
Siano i 4 oggetti le lettere che formano la parola ROSA e vediamo come pos sono raggrupparsi.
Dobbiamo permettere che, essendo 4 gli elementi considerati, noi possiamo eseguire i raggruppamenti prendendo gli elementi stessi a 1 a 1, a 2 a 2..., fino al massimo di 4.
Questi gruppi, nei quali, lo ripetiamo, 2 raggruppamenti sono considerati differenti anche quando sono composti da tutti gli elementi identici posti in ordine diverso, si chiamano Disposizioni e si scrivono Dn,r.
Dove nel caso in questione, n= 4 e r abbiamo veduto, può assumere valori da 1 a 4: pertanto r £ n.
Cominciamo con l’esaminare D4,1, cioé il numero delle Disposizioni ot tenibili prendendo le 4 lettere ad una ad una: è evidente che esso e 4 cioé:
R; O; S; A; per cui D4,1 = 4.
D4,2 è: | RO; RS; RA; OR; OS; 0A; SR; SO; SA; AR; A0; AS. per cui: D4,2 = 12 = 4x3
Passiamo a D4,3: Sarà sufficiente moltiplicare ciascuno dei gruppi D4,2 per le rimanenti let tere non comprese nel gruppo stesso.
Le disposizioni sono: 49