Guido Golinelli
Con la livellazione geometrica, cioè con l’asse di collimazione orizzontale, il dislivello sì determina come differenza fra l'altezza del livello e la lettura sulla stadia, nel caso della livellazione da un estremo, ovvero come differenza tra le letture sulla stadia indietro e sulla stadia avanti, nel caso della livella zione longitudinale dal mezzo. Per ottenere una buona approssimazione il livel lo deve possere una buona sensibilità di orizzontamento dell'asse di collima zione e consentire una lettura precisa sulla stadia.
La precisione dell’orizzontamento dell’asse di collimazione dipende e dalla sensibilità della livella e dal modo con cui si effettua il centramento, il che si può ottenere o per lettura agli estremi della bolla o per coincidenza di immagini.
La precisione delle letture’ sulla stadia dipende a sua volta dalla distanza di collimazione e dalla bontà del cannocchiale, cioè dal suo ingrandimento, dalla luminosità e in definitiva dalla precisione di puntamento dell’obbiettivo (caratteristica questa dipendente dall'apertura dell’obbiettivo, cioè dal suo diametro libero).
Considerazioni sui livelli moderni.
Da alcuni decenni, dopo le innovazioni introdotte dallo svizzero Wild, si è imposto il livello « moderno » in cui non è più necessario che l’asse principale di rotazione sia reso verticale ma si richiede soltanto che sia bene centrata la livella torica un istante prima di leggere sulla stadia. Caratteristiche co muni a tutti i livelli moderni sono: 7 1) il cannocchiale a lunghezza costante, con lente interna mobile per 4 il focamento; ; i 2) la scatòla della livella torica è resa solidale col corpo del can nocchiale (spesso la scatola e il corpo del cannocchiale sono fusi in un unico blocco); i 3) una piccola livella sferica, con sensibilità di 4 - 7 per mm. fissa alla traversa o alla base, serve per rendere approssimativamente verticale l’asse di rotazione del cannocchiale; 4) la struttura compatta e robusta dello strumento, acciocché le retti fiche si conservino a lungo, nonostante le scosse che il livello è destinato a ricevere per il cambio frequente di stazione; 5) gli accorgimenti per proteggere la fiala da variazioni brusche di tem peratura, racchiudendola in una scatola metallica; 6) la possibilità, da parte dell'operatore, di centrare la livella senza . doversi spostare. - ° Nei livelli di media precisione si notano inoltre: 7) la vite di elevazione che, imprimendo piccole inclinazioni al cannoc chiale, permette di centrare la bolla; i 8) il centramento della bolla per coincidenza, facendo cioè coincidere . le due semiimmagini degli estremi della bolla che viene osservata attraverso uno speciale veicolo ottico (scatola dei prismi); 9) spesso il suddetto veicolo ottico comprende una lente che consente un apprezzamento più preciso della coincidenza.
Nei livelli di alta precisione si nota altresì: 10) La bolla si osserva nel campo stesso del cannocchiale, il che per mette di leggere sulla stadia subito dopo avere centrato la bolla e inoltre di . controllare che questa si conservi centrata nel corso della lettura sulla stadia; 11) il micrometro ottico, costituito da una lamina di vetro ottico, a facce piane parallele, la quale, ruotando intorno a un asse orizzontale e nor 107
male all'asse di collimazione, consente di puntare sulla stadia, mentre la frazione di unità della stadia viene letta sul tamburo graduato che comanda larotazione della lamina.Da alcuni anni, con procedimenti speciali, le superfici ottiche. della lenteobbiettiva, della lente interna mobile e dell’oculare vengono trattate o azzurrate, cioè su di esse viene steso un sottilissimo strato antiriflettente, che eliminando le riflessioni parassite aumenta la luminosità del cannocchiale.I livelli vengono impiegati per scopi diversi ,per i quali sono richieste delleprecisioni modeste ovvero elevate: (livellazioni di cantiere, nel rilievo di piani quotati, celerimensura), in livellazioni longitudinali per lavori stradali, ferroviarie e costruzioni idrauliche, nella livellazione di caposaldi fondamentalie di dettaglio.Per soddisfare alle diverse esigenze di precisione, di rendimento e di costo,le ditte costruttrici offrono tutta una gamma di livelli, dal meno preciso alpiù preciso. Molte ditte hanno orientato la produzione su quattro tipi di livelli,di cui riportiamo qui di seguito le caratteristiche, nell'intento di agevolare ilgeometra nella scelta del livello più conveniente in relazione al lavoro che devecompiere.Livelli di 1° gradoSono spesso chiamati livelli da cantiere, in considerazione del loro più importante campo d'impiego, epperò sono convenientemente impiegati in moltealtre livellazioni in cui sia sufficiente una precisione modesta.|f LIVELLO DA CANTIEREa £ (Ditta Salmoiraghi)le fg Piccolo livello da cantiere conrl sin i cerchio azimutale orientabile,ATA Z | SRO particolarmente adatto per lecin BE - ciau © a livellazioni raggianti.tiri E E’ di costruzione particolar0 ln So 57 mente robusta e compatta e‘4 azione “Pda - conserva a lungo lo stato di“e E 6 rettifica.e | L'errore medio chilometrico‘RI sno ui; CA è di + 5 mm.SR. Mita CARATTERISTICHE TECNICHEgf. È È Ci na fer uu n Cannocchiale analatticoSi 3 ee Ea Pe ad immagine rovesciataMi.. Mi Mi april cz Strato antiriflettente suDe si $ e uti IRE A n Tre nd np pertici ottiche DxRE peetsnzentnI i 1 Costante additiva zeroi de i tdi è minima distanza di» fs — pe ORA focamento . 1m
In questi livelli più che la precisione ha importanza preminente il rendimento, cioè il maneggio rapido e semplice, la robustezza e il basso costo. Ilcannocchiale ha un ingrandimento compreso tra 15 x e 25 x; la livella hauna sensibilità compresa tra 15” e 20” per millimetro. Il centramento dellalivella si effettua leggendo agli estremi della bolla, agendo sulle tre viti di base.L’operatore accorto può servirsi di una vite di base, quella che si trova megliodisposta in direzione della livella, come vite di elevazione. Però qualche livello di questa categoria ha anche la vite di elevazione: allora la livella si osservasu uno specchio inclinato a 459,La precisione con cui si centra la livella è di + 2” + 5”.L'apertura dell'obbiettivo, cioè il diametro libero, è compreso tra 25 mm.e 30 mm. Con questi livelli Ila distanza di collimazione normale è di 30 - 35 m. ‘Generalmente questi livelli sono muniti di cerchio orizzontale per la misura degli angoli, con una approssimazione variabile da 2’ a 10°. La misurasemplice di un dislivello si effettua con un errore medio di 2-4 millimetri e.la misura composta con un errore medio chilometrico di + 6 + 15 millimetri.Il costo di questi livelli varia da L. 100.000 a L. 140.000.Livelli di 2° gradoServono per livellazioni tecniche, cioè per determinare i dislivelli con unerrore medio di + 1,3 mm. nella misura semplice e con un errore medio chilometrico di t 3-5 mm. nella misura composta.Il cannocchiale ha un ingrandimento compreso tra 25 x e 30 x con un obbiettivo di apertura 30 -- 40 mm.-La livella deve avere una serssibilità compresa tra i 10” e 15” per millimetro e viene centrata sempre per coincidenza e. agendo sulla vite di elevazione: la precisione di centramento si aggira intorno a1 1°-—— + —— della sensibilità, cioè intorno a 0,7” - 1”.15 20Alcuni esemplari hanno la livella a doppia curvatura e il cannocchiale reversibile, il che facilita la rettifica del livello e inoltre consente di ottenere .una lettura corrispondente alla visuale orizzontale dalla media di due letture °| sulla stadia; senonché la reversibilità riduce la -compattezza dello strumentoed è essa stessa fonte di srettifiche per cui questi tipi di livelli non sono moltodiffusi. I livelli di 2° grado sono muniti generalmente di cerchio orizzontale(approssimazione di lettura 1’ + 2°) ed allora possono essere impiegati vantaggiosamente, in terreni poco accidentali, per il rilievo celerimetrico. Il loro costo |varia da L. 140.000 a L. 240.000.Livelli di 3° grdaoServono per livellazioni di precisione, cioè per determinare i dislivelli conun errore medio di + 0,8 mm. in una misura semplice e con un errore mediochilometrico di = 1,5 + 2,5 millimetri nella misura composta.Il cannocchiale ha un ingrandimento compreso fra 35 x e 42 x con unobbiettivo di apertura 40 + 50 millimetri. La livella ha una sensibilità di 5”--10”per millimetro e viene centrata per coincidenza, osservandola spesso con unalente di 2 x, con una approssimazione di centramento di + 0”,4 = 0”,6.In alcuni di questi livelli si può applicare il micrometro ottico che consenteil puntamento sulla stadia e la stima, sul tamburo, del decimo di millimetro.«| Le stadie per livellazione sono in generale a doppia graduazione, in legnooppure, specie quando si usi il micrometro ottico, in invar. Il costo di questilivelli si aggira da L. {230.000 a L, 300.000.| 109
rr ze ZO TTTTÉTTyvyTP)--wvyvyF vyv—=-— — or —_ mt > sy onewewio$]t”aoooiS n i ee . | . |I% di 6 tra I aa . i * - - - (cà 7 paalici di MH ______TÉ€@Sd "se __P@_ LIVELLO DI ALTAA ce nn «a {° | Livello moderno di alta pre>il Cr cisione ,dotato di vite di eleè Ma re—r oil 4; vazione, con osservazione deltar | i. # ea. la bolla a coincidenza nel camE - SE Sere Dai po del cannocchiale. Particovalli» .««— —___t larmente adatto nei più im$i Vu ii portanti lavori di ingegneria3, e d e per i controlli delle deforE;i EM. = i @ vazionie cedimenti di grandifish a \; L11010 chilometrico con stai E A € “« i E dia normale è di + 1,3 mm.i Sie. al. Mei È: at i" ci i . . *sta, applicato il micrometro alamina piano-parallela 5183: intal caso è necessario l’uso delle stadie Invar di precisionee l’errore medio chilometricosi riduce a + 0,25 mm.Livelli di 4 gradoSono questi livelli più precisi, di una delicatezza estrema, che richiedonoun personale particolarmente addestrato. Essi vengono impiegati per la livellaÌ ti N i ma .>. «i] nai iVa É TT]€ [] °| VSY —_ e — _ enE Eee= “o————————_——————Éf@@#————_—_—_——@y@ww vwLivello a orizzontamento automatico :(Ditta Ottica di Jena)?
zione di reti altimetriche principali, cioè per determinare le quote dei capisaldi fondamentali ai quali dovranno appoggiarsi altre livellazioni di precisioneinferiore; essi vengono altresì impiegati per la misura di piccoli cedimenti nelcollaudo di costruzioni importanti (ponti, grattacieli, dighe, etc.), nel montaggio di grosse macchine, nei casi insomma in cui occorra l’approssimazione di._ 0,1 mm. Infatti con questi livelli l'errore medio nella misura semplice diun dislivello è di - 0,1 mm. e l'errore medio chilometrico nella misura composta è di + 0,2+0,5 mm.Il cannocchiale ha l'ingrandimento compreso tra 42 x e 50 x, con unobbiettivo di apertura 50--60 mm.La livella ha una sensibilità di circa 5” per millimetro che consente una. precisione di centramento di + 0”,2--0”,3.Generalmente la livella si vede nel campo stesso del cannocchiale. Le letture sul tamburo del micrometro ottico si effettuano stimando: 0,01-0,02 mm.Il costo di questi livelli supera generalmente L. 350.000.Livellazione geometrica con i livelli di 1° gradoL’asse di collimazione è reso orizzontale alle seguenti condizioni:1) La tangente centrale della livella deve essere parallela all'asse dicollimazione;2) La livella deve essere centrata.‘La verifica della condizione 1, che si effettua come col livello « inglese »facendo prima una stazione dal mezzo e quindi una stazione prossima adun estremo, va ripetuta a intervalli di tempo (diversi giorni) e anche dopoun incidente qualsiasi che ‘si sia verificato nel corso delle operazioni.Poiché lo strumento appena estratto dalla custodia ha, in generale, unatemperatura diversa. da quella dell’aria ambiente, occorre attendere alcuniminuti prima di iniziare le misure e la rettifica, in quanto che le variazioni ditemperatura producono errori di indicazione della bolla.Per una liveliazione in cantiere o dovendo eseguire livellazioni di dettagliosi procede nel modo seguente: si fa stazione in un punto S, prossimo ai puntida battere, A, B, C, ... si manda la stadia sul punto C.S. di cui si conosce laquota o al quale, comunque, ci si deve riferire e quindi sui punti A, B, C,..successivamente. Le letture sulla stadia si registrano sul libretto di campagnain tabelle, come la seguente, in cui sono indicate anche le quote calcolate(ultima colonna).——— TT ——|-——&—_—__—_t————. lettura letture 1: ,punti indietro svanti dislivelli L +battuti (m) quote osservazioni(D) (m)C.S. —_ 1.307 125,808 quota segnalata adall’Uff. TecnicoA 1,419 —0,112 125,696 del ComuneB 1,273 + 0,034 125,842C 1,296 +0,011 125,819>. xPer la registrazione è bene adoperare matite dure e bene appuntite, scrivendo i numeri con la massima chiarezza.Per una buona condotta dei lavori valgono inoltre le seguenti avvertenze:1]l
1) Prima di iniziare le rettifiche e la livellazione il geometra deve curare l'esatta messa a fuoco, acciocché non abbia ad accusare poi un errore diparallasse nel corso della livellazione.2) Occorre fare attenzione nel muoversi attorno al treppiede, nel corsodelle misure, per non modificare la pressione sul terreno e tanto meno toccare le gambe del treppiede con la falda del soprabito.3) Per ottenere una buona stabilità del livello occorre premere suipuntali del treppiede ,non verticalmente ma in direzione della gamba inclinata.4) E’ bene proteggere lo strumento ed in particolare la livella dai raggisolari.5) Prima di eseguire la lettura della stadia pretendere che il portastadia dia il segnale che conferma che la stadia è a posto e la livella sfericacentrata.Dovendo eseguire una livellazione composta, detta anche livellazione longitudinale, si pone sempre lo strumento nel mezzo cioè a eguale distanza fra ledue stadie. Pertanto in questa livellazione è conveniente, sia per la precisione che per la celerità delle operazioni, disporre di due portastadie.In ogni stazione si effettua una lettura sulla stadia indietro e una sullastadia avanti. Le letture vengono registrate in tabelle predisposte in precedenza, coma la seguente.punti | pere | tettore | attrenzabattuti A=L;-L.Li L.A 0,975 1,114 —0,1391,307 1411 — 0,1041,512 1,326 +0,1861,174 1,095 +0,0792,613 0,703 +1,910B 1,709 1,022 +0,6872 Li = 9290 3>L, = 6,671 >A = 2,619> L, = 6,671> Li - Ss IL, = +2,619L'esempio riportato si riferisce alla livellazione fra due caposaldi A e Bdistanti fra loro circa 500 metri: per la livellazione si è scomposta la lineain 6 tratti di lunghezza pressoché uguali, in modo che la distanza di collimazione risultava intorno a 40-45 metrì. Il dislivello tra i due capisaldi, risultante dalla somma dei dislivelli parziali, è di + 2,619 m. Il controllo dei calcoli consiste nel verificare che questo dislivello è anche dato dalla differenzafra la somma delle letture indietro meno la somma delle letture avanti.Il giovane geometra tenga presente le ulteriori avvertenze seguenti:6) All’inizio delle operazioni occorre spiegare ai portastadie, che si assumono generalmente nel luogo in cui si svolgono le operazioni, il loro compito, che è quello di tenere la stadia verticale (bolla sferica in centro), fermae con la faccia rivolta allo strumento (piano della stadia normale al piano dicollimazione); si ricordi che la buona riuscita dell'operazione di livellazione dipende anche dal loro comportamento coscienzioso.112
7) Le stadie si possono tenere ben ferme solo usando due puntelli o bastoni, per controventare la stadia . 8) Appoggiare le stadie intermedie su qualcosa di solido e liscio, ma | gari su un mezzo mattone, onde evitare l'affondamento della stadia. 9) Il portastadia avanti, che sarà pertanto portastadia indietro per la stazione successiva, nel ruotare la stadia dovrà evitare di spostarla. 10) La portata, ossia la distanza di collimazione, non deve essere troppo | lunga: è bene che si aggiri su 30--40 m. 11) Se il livello non ha la vite di elevazione si può usare una vite di base, per centrare la livella prima di leggere alla stadia (naturalmente sarà quella vite di base che più si avvicina al piano di collimazione). 12) Nel trasporto dello strumento, da una stazione alla successiva, evitare che questo abbia a subire degli urti. 13) In normali condizioni di lavero, la livellazione procede con una velocità di 2Km. al giorno .
Livellazione geometrica con livelli di 2° e 3° grado
La livellazione geometrica, concettualmente semplice, non cambia con questi strumenti ,solo che aumentando la sensibilità dello strumento e pretendendo una più elevata precisione non sono più trascurabili molte cause d’errore dipendenti in parte dal livello, in parte dall'operatore e dai portastadie e in parte dallo stato del suolo e dell'atmosfera, eppertanto crescono le attenzioni, co sicché l'abilità del topografo ha una importanza decisiva.
La squadra di livellazione deve essere composta di 4 persone: l'operatore, due portastadie e lo scrivano.
Le letture alla stadia sono sempre precedute da un accurato centramento della bolla (per coincidenza) a mezzo della vite di elevazione. Spesso si ese guono due letture sulla stadia indietro e due letture sulla stadia avanti, nel seguente ordine: prima lettura indietro (S;), prima lettura avanti (S.,), secon da lettura avanti (D.), seconda lettura indietro (D,).
Se si impiegano le stadie in invar, che portano due graduazioni, è possibile effettuare il controllo, in quanto tra le due graduazioni v'è uno scarto costante (costante della stadia) noto.
Se si impiega un livello di 3° grado munito di micrometro ottico, occorre ruotare li tamburo, per effettuare il puntamento, senza esercitare pressioni, con trollando che la bolla si mantenga centrata.
Esempio di livellazione con livello di 3° grado, munito di micrometro ot tico e con l'impiego di due stadie in invar.
Punti letture indietro letture avanti Controlli Dislivelli | Dislivelli unti na D.S. calcolati di battuti = S-S. Medi
S. (1) | D,(4) | S.(2) | D.(3) | PeS. D-S, | A 1 230,22 822,74 280,97 873,43 592,52 —50,75 —50,720 592,46 —-50,69 147,62 740,16 126,72 719,20 592,54 +20,90 +20,930 + 20,96 2 i 304,18 896,64 283,47 875,94 592,46 +20,71 +20,705 +20,70
A = —9,085 113
Le stadie impiegate erano graduate al mezzo centimetro cosicché i dislivelli indicati nell’ultima colonna e il dislivello totale — 9,085 sono espressi inmezzi centimetri: dividendo per due si ha il dislivello in centimetri: — 4,542pari a — 45,42 millimetri.La costante delle stadie era: 592,50 e pertanto i controlli, effettuati subitodopo la registrazione delle letture, ci confermano della bontà delle letture stesse.Altre avvertenze che dovrà tenere presente il topografo per un coscienziosolavoro sono le seguenti:14) Le livelle sferiche debbono essere controllate una volta tanto e perquesto si fa uso di un lungo filo a piombo (2 metri almeno), mettendosi in unluogo chiuso e comunque riparato dal vento. .15) Per evitare l’errore proprio delle stadie conviene eseguire un numeropari di stazioni, in modo cioè che la stadia indietro della prima stazione sia anchela stadia avanti dell'ultima stazione.16) Il centramento della bolla deve essere effettuato molto lentamente,specie il tocco finale, e occorre attendere, prima di leggere, che la bolla sia ferma.17) Nel passare alla collimazione sulla stadia avanti si deve ruotare lostrumento con delicatezza.18) La vite di elevazione va manovrata senza esercitare pressioni.19) Lo strumento deve essere posto a uguale distanza fra le due stazionicon una approssimazione tanto maggiore quanto più le battute sono corte el'ingrandimento del cannocchiale è grande, dovendo assolutamente evitare, inuna stazione, di dover cambiare la messa a fuoco.Livellazione geometrica con livelli di 4° gradoCon strumenti più precisi e delicati aumentano le attenzioni dell'operatore:conseguentemente il rendimento della livellazione scende a 1 km. al giorno circa.La squadra di livellazione è generalmente composta di 5 persone, in quantovi si aggiunge l’uomo che porta l'ombrello per proteggere lo strumento dai raggisolari, sia quando esso è in stazione come quando viene trasportato.Poiché si usano stadie in invar con doppia graduazione, i dislivelli vengonodeterminati due volte, cioè con riferimento alla tabella precedente, come differenzaS;- Se Di - Di.Le linee di livellazione si dividono in tronchi di 700 - 1000 m. e si esegue la ,livellazione di ciascun tronco in andata e in ritorno, seguendo il criterio dieffettuare la livellazione in ritorno nel pomeriggio per quei tronchi che sianostati livellati in andata al mattino e viceversa. iLe discordanze tra i risultati ottenuti in andata e in ritorno devono essereinferiori alla tolleranza, di cui si riportano nella tabella accanto, alcuni valoriespressi in millimetri, in funzione della lunghezza |Il del tronco in chilometri; relativi alle livellazioni di1 tolleranza alta precisione.0,5 km. 177 mm. Le tolleranze sono state calcolate con la formulainternazioanle + 2,5 yY 1 km.1,0 » 2,50 »La battuta, cioè la distanza di collimazione, si1,5 >» 3,06 » tiene di 40 -- 50 m. in condizioni normali di visi20 » 354 >» bilità e di rifrazione: si può aumentare sino a 55 -- 60a i m. in buone condizioni (al mattino prima che sorgail sole e alla sera poco prima del tramonto), mentre si dovrà ridurre in condizioniatmosferiche sfavorevoli (tremolio dell’aria), che si verificano subito dopo che èsorto il sole.Alle avvertenze riportate in precedenza si aggiungono le seguenti.20) E’ bene evitare di leggere ai primi decimetri della stadia, il che po114
trebbe capitare livellando su terreno con pendenza sensibile; occorre in tale caso ridurre la distanza di collimazione in modo da leggere sulla stadia a 50 cm. almeno dal piede della stessa, e ciò per diminuire gli errori provenienti dalla influenza della rifrazione sulle due letture indietro e avanti. 21) Agire sulla vite d’elevazione con delicatezza, terminare il centra mento della bolla lentamente e subito dopo effettuare il puntamento sulla stadia, controllando che nel frattempo la bolla rimanga centrata, poiché la livella non si mantiene mai centrata a lungo: bastano piccole variazioni termiche, la spinta del venticello, piccole deformazioni del treppiede, variazioni di pressione sul terreno dovuta all'operatore che si sposta, perché la bolla, sensibilissima, si scentri. 22) Per una buona riuscita dell'operazione si richiede da parte del topo grafo non solo abilità, ma anche una buona dose di pazienza e di calma. 23) Tenere presente che è difficile ottenere una buona stabilità dello stru mento e dello zoccolo, su cui appoggia la stadia, su strada asfaltata d’estate, a causa della plasticità della pavimentazione. Lo stesso inconveniente si accusa sul terreno gelato d’inverno. Può eliminarsi l’inconveniente suddetto aumentando la superficie d’appoggio, ad esempio interponendo dei mattoni fra le punte delle ea d — na a nn NE E sai a a na O mn
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Centramento della stadia, col micrometro ottico. 115
sambe e il terreno. 24) In giornate di sole le operazioni sì sospendono verso le ore 10 e si riprendono dopo le 16. Le giornate più favorevoli sono quelle con cielo coperto, in cui non si hanno grandi variazioni di temperatura, senza vento.
Applicazioni
A titolo d’esempio, si riferisce succintamente a due livellazioni geometriche effettuate per scopi diversi.
Esempio di una buona livellazione tecnica.
L'oggetto della livellazione era quello di stabilire le quote assolute di alcuni capisaldi, compresi tra l'Ospedale « S. Maria delle Stelle » ed il ponte sul Torrente Molgora (Comune di Melzo), per una lunghezza di linea di circa 3 km.
I capisaldi erano richiesti per la progettazione e quindi la esecuzione di alcune opere di fognatura e per lavori stradali.
D'accordo con l'Ufficio Tecnico del Comune, i capisaldi, tutti del tipo oriz zontale, furono distribuiti a una distanza media di 250 m., in numero di 14,
I capisaldi n. 2-3-4-5-8-9- 12 erano costituiti da bulloni in ferro, a testa esagonale piana, i cui gambi vennero immorsati in pilastrini in calcestruzzo af fondati nel terreno. I capisaldi 1 - 6 - 7 - 10 - 11 - 13 - 14 vennero segnalati invece su pietre esistenti, scelte tra quelle che avevano carattere di maggiore stabilità. Per le misure si usò un livello moderno con vite d’elevazione e centramento della bolla per coincidenza, avente le seguenti caratteristiche: apertura dell’obbiettivo 40 mm., ingrandimento del cannocchiale 30 x, sensibilità della livella torica 10” per mm.
Le stadie impiegate erano a doppia graduazione in cm., munite di livella sferica e puntale metallico, da appoggiare su zoccoli metallici. Le misure consi stettero nell'eseguire la livellazione geometrica dal mezzo, in andata e in ritorno, dei 13 tronchi in cui era stata suddivisa la linea. Nella tabella accanto sono riportati i dsilivelli ottenuti per ciascun tronco, in andata e in ritorno. L'errore medio del dislivello totale, tra il caposaldo 1 e il caposaldo 14, calcolato con la formula 1 + — {{ & d’, in cui per d si intendono le differenze dei dislivelli (andata meno 2 1 ritorno), risulta uguale a + — y 36,73 = + 3 mm,; risultato soddisfacente, se si 2 tiene conto che la lunghezza della linea livellata è di 3 km.
Per avere le quote assolute dei capisaldi si è collegato il caposaldo n. 3 con il caposaldo della livellazione geometrica fondamentale dell’I.G.M. più vicino, cioè col caposaldo verticale n. 17 della linea di livellazione n. 160. Gavazzo + Gorgonzola. Detto caposaldo verticale si trova su una parete della Torre di S. Ambrogio, in Piazza Vittorio Emanuele II, e la sua quota è di 119,4912 m. s.l.m. come risuita da « Elementi della livellazione geometrica ausiliaria » fasci colo IV - Firenze, anno 1925.
Il dislivello tra il caposaldo verticale 17 e il caposaldo orizzontale n. 3 risulta uguale a — 3,5769 m. eppertanto ne consegue che la quota di quest’ultimo è uguale a: 1194912 — 3,5769 = 115,9143 m. slm.
Le quote assolute degli altri caposaldi si sono calcolate in base ai dislivelli medi riportati nell’ultima colonna della tabella precedente.
AI committente furono consegnati: 1- I quaderni di campagna, completi di ogni indicazinoe; 2 - Un fascicolo contenente le quote de icapisaldi, con illustrazioni mono grafiche per ciascun caposaldo, atte a facilitare il rinvenimento; 3 - una planimetria con. indicata l'ubicazione dei caposaldi. 116