Michele Bonino - Mariano Cunietti *
Nella determinazione degli spostamenti e delle deformazioni di grossi ma nufatti sia in cemento armato che in ferro, viene spesso usato il filo a piombo che permette di misurare le variazioni di posizione orizzontale relativa tra punti posti sulla stessa verticale. Il principio e la metodologia operativa è in generale molto semplice e consente di ottenere una sensibilità molto elevata. L'installazione di un piombo richiedere però che vengano soddisfatte certe esigenze e certi requisiti ambientali che non in tutte le occasioni possono realizzarsi. Inoltre un filo a piombo richiede che una parte della attrezzatura venga legata permanentemente alla struttura i cui movimenti debbono essere misurati. Tale impianto fisso crea in alcuni casi degli inconvenienti non facilmente superabili.
Assai più modesta è la parte di attrezzatura che deve essere permanentemente legata alla struttura, quando si usa, come metodo di determinazione degli sposta menti, anziché un filo a piombo, un livello con visuale zenitale o nadirale, oppure con entrambe le visuali. In generale però l’uso del livello con visuale zenitale, o nadirale o con entrambe (livello che d'ora in poi chiameremo genericamente con il termine di «livello zenitale ») non è molto diffuso. E’ difficile valutare ed enu merare le ragioni di questa minore utilizzazione e, come conseguenza quindi, della minore varietà di livelli zenitali che il mercato offre.
Pur senza ritenere che questa sia la sola ragione della limitazione d’uso del livello zenitale, tuttavia siamo dell'opinione che una certa remora al suo impiego sia derivata dal fatto che, per ottenere buone precisioni nella misura, occorre ripe tere le letture nelle due posizioni coniugate, equivalente a quello che succede nella battuta di una livellazione geometrica quando si usa il livello tipo Egault. Qualora le due letture coniugate, cioè dopo aver ruotato lo strumento di 180° attorno ad un asse verticale, vengano mediate, il valore così ottenuto è esente dall’errore residuo di normalità fra la tangente centrale della livella e l’asse di collimazione del can nocchiale. Poiché tale tipo di errore residuo di strettifica non è mai totalmente eliminabile, ed inoltre è generalmente variabile in funzione dell'uso, della tem peratura, delle condizioni ambientali e di trasporto, ne deriva la necessità che si debba operare in modo da eliminare tale errore.
Per poter eseguire le letture nelle due posizioni coniugate, quando, per esem pio si vogliono misurare gli spostamenti di una parete verticale, occorre che lo strumento venga posto assai discosto dalla parete stessa per permettere all’ope ratore di leggere allo strumento nelle due posizioni.
La fig. I chiarisce meglio di qualsiasi descrizione la situazione che viene a crearsi, poiché in una parete verticale continua gli spostamenti che occorre pre valentemente misurare sono quelli in direzione normale all'andamento della parete
Istituto di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria « G. Cassinis », Politecnico di Milano. 23
stessa. L'organo di misura, una stadia graduata, posta in corrispondenza del punto della parete che si vuole tenere sotto controllo, deve perciò sporgere parecchio con le conseguenze d’ingombro che ne possono ovviamente derivare. 4 Ci ) , TY | Y] | | | | | Figura l LE Lh, DI 4 \ 4 Gi 44, l Eliminare questo inconveniente potrebbe essere un passo verso una maggiore utilizzazione dei metodi ottici nelle determinazioni delle variazioni di posizione orizzontale relativa di punti posti sulla stessa verticale.
La soluzione qui proposta è assai semplice: ruotare di 90° la direzione di colli mazione intorno all’asse verticale. In tal modo la direzione ove viene a trovarsi l’oculare, e quindi l'osservatore, è parallela alla direzione della struttura e normale alla direzione dei movimenti che debbono venire misurati. Le due posizioni coniu gate possono essere occupate dall'operatore senza bisogno di far sporgere note volmente lo strumento e la stadia di misura dalla struttura stessa. La figura n. 2 illustra questa soluzione.
Go L97 cei 177, GS E 4 ° lol 61 C Oi eZ, Figura 2 6457 GG i, ARA SZ GA Naturalmente, per ottenere la sopra illustrata rotazione della visuale di osser 24
vazione, basta semplicemente ruotare di 90° rispetto alla posizione abituale, quella cioè di parallelismo con la porzione orizzontale dell'asse del cannocchiale, la li vella legata al cannocchiale stesso. La tangente centrale della livella risulta cioè normale alla direzione dell’asse di collimazione del cannocchiale nella sua parte orizzontale. L'operatore vede la stadia o scala di lettura che occupa il campo del l’oculare da destra a sinistra e non più dall'alto verso il basso, e la lettura viene fatta utilizzando il tratto verticale del reticolo del cannocchiale.
Questo accorgimento venne realizzato, per la prima volta, a quanto ci risulta, sul livello zenitale Kern OL di proprietà dell'Istituto di Topografia, Geodesia e Fo togrammetria « Gino Cassinis » del Politecnico di Milano, nella cui officina ven nero costruite tutte le varianti.
Come è noto il livello Kern OL è composto di due cannocchiali rigidamente collegati l’uno sull'altro. L'uno con la visuale spezzata in direzione zenitale, l’altro con la visuale spezzata in direzione nadirale. Questa soluzione, a detta della Casa, permette di ottenere una maggiore stabilità dell’assieme. La livella, il cui centra mento viene fatto a coincidenza, ha una precisione del centramento di 1”; essa, nella edizione standard, si trova sul fianco sinistro della struttura rispetto all’os servatore. L’ingrandimento del cannocchiale è di 22,5 x e la sua apertura di 30 mm. La figura n. 3 riproduce il livello Kern OL nella sua costituzione originaria. Esso non è munito di vite di elevazione, cosicché, non potendosi centrare la livella ad ogni lettura, si perde gran parte del beneficio della livella a coincidenza.
La figura n. 4 riproduce lo stesso livello Kern OL dopo le modifiche apporta tevi, modifiche che si possono così elencare: 1) aggiunta di una livella torica a coincidenza montata con la tangente centrale | diretta normalmente alla direzione della visuale dei due cannocchiali nella loro parte orizzontale; 2) modifica della struttura portante per inserirvi una vite di elevazione, attiva nella direzione della livella di cui in 1) che chiameremo a 90°; | 3) aggiunta di una livella sferica per agevolare la messa in stazione dello stru mento.
La struttura portante della livella torica a 90° è costituita da un monoblocco in 25
ottone che viene inserito come un elemento aggiuntivo della struttura dei due cannocchiali e viene ad essa solidalmente collegato dalle stesse viti di bloccaggio dei due cannocchiali alla base. I punti di appoggio sono costituiti da tre piani lavorati, cosicché questo elemento può venire rimosso senza pericolo che la livella a 90° perda la sua primitiva situazione di rettifica. Se a È si fi. er * 7 n - w MI © Ss “. si Ge | g5 c.d è Figura 4 2. DU i e RO il TE 1 j Di AAT j ee Mi. | BI E OR ET 3 La livella a coincidenza viene vista direttamente dall'operatore immediatamente al di sopra della ghiera del cannocchiale zenitale; la coincidenza viene ottenuta guardando in una finestrella alla quale si affacciano i due prismi accoppiati. Il complesso livella, sua custodia ed organi ottici per la coincidenza, ci è stato fornito direttamente dalla ditta Kern. Le caratteristiche della livella sono esattamente le stesse di quella montata normalmente su questo tipo di livello. \\ i «a | ge Sa \& a) Leali VE a) \ \(CK È LB Figura 5 \ i La figura n. 5 riproduce questo pezzo isolato. Sono visibili le tre viti che ser vono ad agganciarlo alla struttura del livello. Tale pezzo può essere rimosso, ed il 26
livello Kern OL può venire rimontato nella sua forma primitiva.
Anche l'aggiunta della vite di elevazione è stata ottenuta senza alterare le parti costitutive originarie. Tale organo è stato inserito tra la base ed il complesso del cannocchiale. Lo schema geometrico di funzionamento è assai semplice ma fun zionale. Esso è illustrato nella figura 6. La struttura è in acciaio inossidabile. La vite micrometrica in bronzo fosforoso è stata costruita in modo da rendere il più uniforme e dolce possibile il movimento e quindi rendere agevole il centra mento della livella. Il campo di azione della vite di elevazione è ampiamente entro i limiti di incertezza del centramento della livella sferica. Il blocco azimutale fun ziona ancora come in precedenza e così pure la vite dei piccoli spostamenti azi mutali.
La livella sferica montata sul supporto della vite di elevazione ha una sen sibilità dì 10°. n 7 SD ALT A TOTRTE ’ Fi a e RIVA ner reni è IV CA — 0 —_A447,
La misura delle variazioni di verticalità fra punti di una stessa struttura può avvenire, con il livello Kern OL, in tre differenti maniere, in conseguenza del fatto che esso dispone delle due visuali opposte. Le tre metodologie di misura vengono qui di seguito descritte: a) Visuale zenitale strumento in posizione fissa: si usa solo il cannocchiale con la visuale spezzata zenitale. Il riferimento è costituito dalla posizione che il livello viene ad assumere tutte le volte che esso viene legato alla struttura. E’ perciò necessario disporre di una mensola munita di piastra forata. Al foro della piastra viene legata, con l’apposito vitone, la piastra di base del livello (1). b) Visuale nadirale, strumento di posizione fissa: come nel caso precedente, salvo che viene utilizzato il cannocchiale con la visuale spezzata in direzione nadi rale (1), c) Visuale zenitale e nadirale strumento in posizione variabile: vengono utilizzati entrambi i cannocchiali, una delle due visuali serve a determinare la posizione : di riferimento.
Nei casi descritti in a) e b) la lettura viene fatta su di una scala graduata le gata alla struttura, sulla verticale del punto ove viene fissato lo strumento. Circa (1) In questa situazione operativa diviene ancora più utile la modifica apportata al livello Kern OL; infatti volendo eseguire le letture coniugate con il livello non modificato, occorrerebbe una mensola di appoggio di dimensioni notevoli. 97
il tipo di stadie e di scale usate con questo strumento si darà più oltre una descrizione. La successione delle operazioni in queste due situazioni è la seguente:— centramento della livella sferica;— allineamento del livello in modo che il filo verticale del reticolo risulti normalealla graduazione della scala; si ottiene ciò con la vite dei piccoli movimentiazimutali;— centramento della livella a coincidenza con la vite di elevazione;— aggiustamento finale dell’orientamento del livello;— lettura della posizione del reticolo sulla scala della stadia;— rotazione del livello di 180° ed orientamento del reticolo come nella posizioneprecedente;— centramento della livella con la vite di elevazione;— lettura della posizione del reticolo sulla scala della stadia;— media delle due letture.L'operazione dell’orientamento del livello, onde ottenere che il tratto del reticolo di lettura risulti normale alla scala e quindi parallelo ai tratti della scalastessa, diviene tanto più importante e delicata ai fini della precisione delle letture,quanto più l’immagine della scala risulta eccentrica rispetto al centro del reticolo;è perciò opportuno che l’immagine della stadia venga a cadere il più possibile alcentro del campo.Qualora si operi nelle condizioni di lavoro indicate in c) e cioè il punto di riferimento sia costituito non già dal punto di appoggio del livello ma da unaposizione fissa situata per esempio lungo la direzione nadirale, allora il livello zenitale può essere sistemato su un treppiede e lo schema operativo necessita didue stadie, una posta sulla struttura in direzione nadirale e l’altra in posizionezenitale. Lo schema geometrico di lavoro può essere paragonato ad una battuta dilivellazione, non dal mezzo fra le due stadie, usando un livello con cannocchialegirevole intorno all'asse meccanico e livella a doppia curvatura; unica variante: la direzione verticale sostituisce la direzione orizzontale. Salvo il caso,estremamente difficile da ottenere in pratica, che le due stadie, quella zenitale equella nadirale, vengano montate sulla struttura in posizioni che risultino perfettamente parallele (o almeno con errori inferiori a quelli percepibili all’osservazione), in ogni altra situazione è opportuno che una delle due stadie (in generalequella più facilmente manovrabile dall'operatore) sia ruotabile attorno ad un asseverticale. Nella ipotesi che si verifichi questa seconda situazione operativa, lasuccessione delle operazioni da eseguire per determinare una lettura è la seguente:— messa in stazione dello strumento in posizione tale che possa collimare adentrambe le stadie, quella nadirale e quella zenitale;— centramento della livella sferica;-— orientamento dello strumento sulla scala fissa (per ipotesi quella zenitale), perfar sì che il reticolo risulti normale alla scala e parallelo ai suoi tratti;— osservazione alla scala nadirale ed orientamento della scala mobile nadirale finoa renderla normale alla direzione del reticolo;— centramento della livella a coincidenza mediante la vite di elevazione e rettificaeventuale dell’orientamento;— lettura alla scala nadirale con un cannocchiale, lettura alla scala zenitale conl'altro cannocchiale;— rotazione del livello di 180° e suo orientamento sulla scala zenitale fissa; la scalanadirale mobile deve risultare automaticamente orientata; in caso di piccolidisorientamenti della scala nadirale, rettificare l'orientamento di quest’ultima;— centramento della livella a coincidenza con la vite di elevazione;— lettura sulle due scale con i due cannocchiali;28
— media delle due letture alla scala zenitale, e media delle due letture sulla scala nadirale; — differenza delle due letture; questa differenza misura la posizione dello zero della scala zenitale rispetto allo zero della scala nadirale presa come origine.
Anche in questa situazione operativa, l'orientamento del reticolo del livello sulla scala fissa, e della scala mobile sul reticolo del livello, è operazione assai delicata in quanto un errore di orientamento provoca errori nella determinazione della posizione relativa delle origini delle scale tanto maggiori quanto maggiore è l'ecceatricità di ciascuna scala rispetto al centro del reticolo. E’ perciò in questo caso necessario porre l’asse attorno al quale viene fatta ruotare la scala mobile il più possibile sulla verticale definita dalla scala fissa, ed inoltre porre lo strumento, sul suo treppiede, in modo che le immagini delle due stadie risultino quanto più possibile centrare suì rispettivi reticoli.
Le variazioni di posizione vengono determinate ripetendo a distanza di tempo queste onerazioni sulla struttura e sugli stessi punti, e quindi facendo la diffe renza fra il risultato delle operazioni successive e quello otienuto nella operazione iniziale presa come riferimento.
La terza situazione operativa c) richiede però dal livello una particolare condi zione di rettifica: i due cannocchiali debbono avere le direzioni dei rispettivi reticoli parallele.
Infatti supponiamo che i due reticoli, quello del cannocchiale con direzione zenitale, e quello del cannocchiale con direzione nadirale, formino tra loro un an golo a; in conseguenza della successione delle operazioni sopra descritte, anche fra le due stadie alla fine dell’orientamento viene ad essere imposto un angolo uguale ad a. La differenza delle letture dipende perciò anche dalla posizione che assume il livello quando viene montato e messo in stazione tra le due stadie. La figura n. 7 illustra in maniera geometrica evidente l'inconveniente. La differenza di posizione d che viene generata da questa srettifica interna dello strumento è data dalla seguente relazione: d=esena ove con e si è indicata la componente della variazione di posizione del centro dello strumento nella direzione normale alla stadia. Nella ipotesi che l’eccentricità e possa variare di uno o due centimetri al massimo, affinché la differenza d sia in feriore ad un decimo di millimetro, errore medio di interpolazione a stima sulla scala millimetrata di lettura, occorre che « sia inferiore a 10°. Spi pp CASS SPREA ASA ASSAI LA, AY/LWRNULLLLZE N F / () 2 N = x sl, N S| Figura 7 I, = % / # / E d / = x_ / / || N / È / / (N / La verifica di questa condizione di rettifica può essere facilmente fatta speri 29
mentalmente mediante due operazioni sulle stesse due stadie, la prima con centro del reticolo tutto in alto (nel campo di osservazione dell’oculare) rispetto alla posi zione della scala fissa, la seconda con reticolo tutto in basso rispetto alla scala stessa.
Lo strumento è strettificato quando i due valori così trovati non sono uguali fra di loro.
La rettifica è invece assai laboriosa, richiede una attrezzatura assai complessa, descritta in figura n. 8. Per fortuna la condizione di rettifica, una volta ottenuta, si mantiene a lungo, stante anche la non eccessiva precisione che bisogna raggiungere nella condizione di parallelismo.
I i | | | | o Figura 8 ‘| P_M e =,
I due fili tesi, sopra e sotto lo strumento, illustrati in figura 8, sono resi fra loro paralleli mediante due piombini a filo posti alle estremità del filo alto. Se i due fili sono discretamente lunghi, per esempio due metri, è agevole ottenere il parallelismo a meno di qualche primo. Posto quindi il livello tra i due fili, ed orientato il livello in modo che il reticoo di un cannocchiale sia parallelo ad uno dei due fili, sì nota, agendo sulle apposite viti, l’altro reticolo fino ad ottenere che esso risulti parallelo all’altro filo.
Nel presente scritto non si può ancora dare alcuna indicazione sulla precisione raggiungibile nella determinazione, mediante questo strumento, delle variazioni di inclinazione relativa di una struttura; attualmente è in corso di esecuzione uno studio che mira appunto a stabilire l’entità di tale errore e la sua dipendenza dalla distanza dei punti collimati e delle condizioni ambientali.
Le scale graduate o stadie, usate per le operazioni con il livello zenitale Kern OL, sono anch'esse state progettate e costruite presso l'officina dell’Istituto di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria « Gino Cassinis » del Politecnico di Milano.
Esse constano di una scala con graduazione millimetrica incisa su banda me tallica. La banda graduata è a sua volta legata ad un supporto metallico con se zione a forma di C, e quindi assai rigido. Il supporto metallico termina con un blocco magnetico munito di due piccole spine sporgenti. Queste due spine vengono innestate in due fori (dei quali uno asolato longitudinalmente) praticati in una piastra in ferro la quale viene legata alla struttura nella posizione i cui movimenti si vogliono determinare. Il circuito magnetico generato dal magnete viene chiuso sulla piastra in ferro, in modo tale che la stadia risulta saldamente attaccata alla 30