MOVIMENTI DEL SUOLO NEL CENTRO DI MILANO DURANTE GLI ULTIMI VENTI ANNI COMUNICAZIONE PRESENTATA AL XV CONVEGNO NAZIONALE SIFET

Elena Baj Agnoletto *

PALERMO, 25-30 SETT. 1970 Premesse

L'indagine sui movimenti del suolo nel centro di Milano, oggetto della pre sente relazione, deriva da un incarico che la Veneranda Fabbrica del Duomo affidò, all’inizio del corrente anno, all'Istituto di Topografia del Politecnico di Milano allo scopo di individuare una eventuale correlazione tra l'abbassamento della falda freatica ed i cedimenti del suolo cittadino, con specifico riguardo alla zona cen trale. E ciò al fine di meglio inquadrare il problema dei movimenti delle strutture del Duomo, rilevati con le periodiche livellazioni eseguite dallo stesso Istituto di Topografia.

L'Istituto di Topografia ritenne che tale incarico potesse essere assolto in quanto esisteva una fitta rete di livellazione del centro urbano di Milano, eseguita a cura del Catasto nel 1950, e d’altra parte era noto che l'andamento della falda freatica era sotto costante controllo da parte degli organi Tecnici del Comune. Il periodo 1950-1970 risultava particolarmente significativo per la caratteristica situazione della falda freatica interessante il territorio della città di Milano, dato che proprio intorno al 1950 è iniziata una notevolissima accentuazione dell’abbas samento medio annuo della falda stessa, come risulta dalla figura 1.

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Il poligono principale della rete catastale 1950 collegava i caposaldi I.G.M. già esistenti a Palazzo Brera, Porta Ticinese e Porta Venezia: tra Palazzo Brera * 'istiluto di Geodesia; Topografia e Fotogrammetria « G. Cassinis » del Politecnico di Milano. 119

e Porta Ticinese venivano apposti n. 6 caposaldi, tra Porta Ticinese e Porta Venezia ne venivano apposti 6 e tra Porta Venezia e Brera 2, in modo che la distanzatra due caposaldi successivi non superasse il chilometro. I caposaldi sono deltipo sia orizzontale che verticale e sono stati realizzati in alluminio e murati inedifici. Venivano poi istituite altre linee di livellazione principali, con apposizionedi caposaldi, che si dipartivano in direzione radiale dai tre caposaldi fondamentali I.G.M. per raggiungerne altri situati in zona periferica e linee trasversali(semiprincipali) che collegavano i caposaldi delle linee principali.La tolleranza adottata dal Catasto era t=3 |Lmmm dove L è espresso inkm e sempre gli errori di chiusura sono risultati inferiori alla tolleranza.Da ultimo venivano effettuate delle linee secondarie colleganti caposaldi catastali di linee principali e semiprincipali. Per tali livellazioni la tolleranza adottataera t= 6 [Lim mm. Lo schema della rete catastale 1950 è visibile in figura 2.COMUNE DI MILANORETE DELLA LIVELLAZIONE GEOMETRICA (1950)@& CAPOSALDI FONDAMENTALI 16M.o é CATASTO-LINEE PRINCIPALI ——= MONZAo » + — 4 SEMIPRINCIPALI > DeO % “ — SECONDARIE 26SCALA 1:75000 Ose ttRHO) 5, DeG di 0 OI A 21if 18 43 e Sp”du ° DT x ©]/ 0 Sep 0 e ne èS. PIETRO s0 Pro taF ee” uo ae A ‘i nALL ome ug 7? ” PTT si n LSge 4%, ! \ 111 po 16 oì tor, ” 145 I È ©) PORTA VENEZIA126 Gras © \ vaio Css} i z' ro À DL) DIR Mia88 ud &1n (4129 its ds Pn p"12 9g 136 39 i \ \ resi o re dio124 \ ' “ ge so O oe de È127 Vu ® 1, x + PORTA “ SÉ 3?122 È "i h > TICINE Eguos qu A O 2 u”>. 2:09 "Pa ° \ È Ee fel sr cer” ? ro Dior qu bs © »s4 vs 206 O © Nes det*A è #0 VIGENTINO ® ae @ BETTOLA® 922! ans ponSaro "a © IILI t?Pe v Que: da: IDr: \ A O DALL %.io 22: È ed 187 @GAGGIANO @ x ann © s DONATO M.x 225 PONTE SULON DI PAZIAFig. 2Sviluppo del lavoroNel mese di febbraio fu ripetuta la livellazione dei caposaldi catastali, perottenere, dal confronto tra i dislivelli rilevati nel 1950 e nel 1970, le deformazionidel suolo.La Veneranda Fabbrica del Duomo era interessata soprattutto alla zona centrale della città, e per questo la nuova livellazione, di alta precisione, fu limitata

ai 32 caposaldi della rete catastale 1950 tuttora esistenti entro le mura spagnole; infatti alcuni caposaldi erano andati dispersi. Lo schema della nuova livellazione è una rete comprendente 8 maglie.

Le misure sono state eseguite con un livello Wild Ni3 di alta precisione mu nito di lastra piano parallela e con lettura diretta, su una scala, del decimo di mm: si sono impiegate due stadie Wild con graduazione in centimetri su banda di invar.

Le battute non hanno mai superato i 70 -- 80 m e sono state ripetute due volte in maniera totalmente indipendente. Per la singola maglia si è ammessa una tolleranza t= 3 YL.n mm, uguale a quella adottata dal Catasto nel 1950. I disli velli misurati furono 39 contro i 31 strettamente necessari.

Nella figura 3 sono riportati i caposaldi interessati dalla livellazione 1970, lo schema della rete di Iivellazione ed il numero che contraddistingue le maglie. Gli errori di chiusura di ogni maglia sono sempre largamente compresi entro la tol leranza: essi sono per le maglie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rispettivamente di + 2,31; + 3,42; + 0,98; + 2,34; — 148; — 0,06; — 0,61; — 2,77.

Si è prescelto per la compensazione il metodo delle osservazioni indirette e si dirà poi la ragione di tale preferenza.

Ad ogni dislivello misurato corrisponde una equazione generata e quindi le equazioni generate sono 39.

Al fine di rendere più spedito il calcolo della compensazione venne assegnato ad uno dei caposaldi, considerato come origine delle operazioni di misura, una quota arbitraria di comodo 0, e relativamente a questa, seguendo un percorso aperto, sono state determinate le quote approssimate di comodo di tutti i restanti 31 caposaldi, quote che vengono indicate con Q'.

Le equazioni generate sono del tipo iti — Qi + Xizl — Xx — A';li+1 = Vi/i+i dove le x, rappresentano le correzioni da apportare alle quote approssimate, i A, i rappresentano i dislivelli misurati e i v; gli scarti. Evidentemente nessuna cor rezione va apportata alla quota O, del caposaldo di origine, sicché la prima equa zione è del tipo: O_O +4 — Allo = Vilo

I tratti livellati non hanno uguale lunghezza d: se quindi si ammette che l'errore di ogni dislivello sia proporzionale alla radice quadrata di detta lunghezza, 1 ogni equazione va moltiplicata per il valore — che gli compete, per ridurle tutte d allo stesso peso: d è stato espresso in km.

Il sistema normale, che si ottiene dalle equazioni generale, consta di 31 equa zioni in 31 incognite, cioè di tante incognite quante sono le correzioni da appor tare alle quote approssimate dei caposaldi. La formazione del sistema normale e la soluzione dello stesso si è ottenuta con l’elaboratore elettronico mediante apposito programma già più volte collaudato dall'Istituto di Topografia del Poli. tecnico di Milano. Ottenute le incognite x si sono calcolate le quote compensate di comodo, che indicheremo con Q”.

Introducendo poi nelle equazioni generate ridotte allo stesso peso i valori ot 121

tenuti x; si sono ottenuti gli scarti vi e si è calcolato l’e.q.m. dell'unità di peso mediante la formula: 2 vr i=1 pî=. n-m dove n è il numero dei dislivelli misurati, ed m è il numero dei caposaldi meno uno (cioè il numero delle misure strettamente necessarie).

La quantità wu rappresenta una valutazione dell’e.q.m. di un tratto generico della rete di lunghezza di 1 km; wu? ammonta a mm 1,06 e quindi u circa a mm. 1; detto valore ci assicura che le operazioni sono state condotte con sufficiente pre cisione.

Sempre con l’elaboratore elettronico e apposito programma si è ottenuta la matrice inversa della matrice formata dai coefficienti del sistema normale. Inte ressa avere 1 termini della diagonale di tale matrice inversa, perché essi ci per mettono il calcolo degli errori medi relativi alle varie incognite. Infatti, indicati con o i termini della matrice inversa, la radice quadrata dell’e.q.m. relativo alla generica incognita x; è data da

Oi _ | xii ue

Gli errori medi sono tutti inferiori a 1 mm, e ciò concorda con il valore del l’unità di peso in quanto che la lunghezza dei tratti è in genere inferiore al chi lometro.

Proprio per la possibilità di ottenere gli errori relativi alle varie incognite è stato preferito il metodo delle indirette a quello delle condizionate, nonostante che quest’ultimo metodo avrebbe comportato la soluzione di un sistema di sole 8 equazioni in 8 incognite, tante quante sono le misure esuberanti.

Risultati

Calcolate le quote O’; si sono confrontati i valori dei dislivelli tra i caposaldi nel 1970 e nel 1950 e si è constatato che avevano subito delle variazioni, anche di parecchi cm.

Non avendo elementi per ritenere alcun caposaldo interessato dalla livella zione di quota costante in tale lasso di tempo, era impossibile calcolare le quote assolute 1970 dei caposaldi e quindi gli abbassamenti rispetto al 1950. D'altra parte, per rendere confrontabili i risultati, era necessario quotare i caposaldi 1970; sì è allora ammesso che la quota media del complesso dei caposaldi interessati alle due successive livellazioni fosse rimasta costante nel ventennio 1950-1970.

Ciò è evidentemente fittizio e del tutto improbabile, considerata anche la natura del suolo milanese interessato all’abbassamento dell’aves.

In base all'ipotesi di lavoro, calcolati i dislivelli A;.1970 tra ogni caposaldo e la quota media dei caposaldi nel 1970, e calcolata la quota media dei caposaldi nel 1950, « Qm-1950 », si è ottenuta la quota di ogni caposaldo nel 1970 sommando al A4;1970 la quota media dei caposaldi nel 1950; si ha

Qcsi-1970 = Ai+1 + Qm-1950

Si sono quindi calcolate per ogni caposaldo le variazioni di quota tra il 1970 ed il 1950. Data la ipotesi di lavoro ammessa si sono riscontrati abbassamenti in 122

alcune zone e sollevamenti in altre; si rileva un abbassamento relativo massimo di 116 mm in corrispondenza del caposaldo 67, che si trova in Largo Cairoli, ed un innalzamento relativo massimo di 37 mm in corrispondenza del caposaldo 5, che si trova alle colonne di S. Lorenzo. pero in e e VER TT. eo a, Sl e eg Aa io La I MR i Nel pi e SR Pg Vr i E lt sa gli N po "oa SÈ di = 2 cad g Ds vità | di: Se i a eg | i ital © COMUNE DE MILANO. Fora s Li SS “ e - » a | * f »° : a * Ù dea 1A x o è ! - l wi”, I SUGYEMA DI IIVELEZAZIONE 19708 «io SV A È a, a np n ‘ e de ne” ut Ra si Ò A e x D: +: | » ta, SSA in TAR 2% * E % n Ò dei ser” x vu * [ : = Pa we DI a cp $ w a ‘ Ri vino 5 # (1 * } / sale e, ei sica E t # sd he * s v# % * $ del \ LG es e è FR Fg i gui 3 TS SN è 2A PS 3 Aa sro i % se + o d ILA I x Net Ba È; È ., a Re Sg A b, <» TRANI 3 d.. pet, ca lai : Se RE ©#, 3% Sgr Pro ea Ra ea HiR° v_AM MAL tO ; vo Nero gr] TRA, ACI AT SOTA a I IG e de NES SEI SENI ea EX i - es DE, «sar e LET Ai SAMI a NE SS ANO sat, : EE Na TT I, to4 TO sai SE 4 Se I loilia 3: & N dS "3° CA (> Auto o on LE GR id è» [PRESSA so pra ce VE da È De IS * cane La c" Es AVE i app sn 7 ADI iN 8 E 29 e Ne: un "Py ai 54 2403 Up EM» g e GA EI NA TO IIÀ a LL Et wo & $ i i ERE E ea Var GI TR ; LO * ? fx >, 2 A £ di FR Si i SHEN "A Serie Sd . Nt Cs * N de e94t At” TATA a MAE LÀ A pr my MIRI vg: da # i to i I A i bd» PRA SÉ SAUDI Td So dna sa - SI a, Sa A > der mita SE Su, (E % x è > 94 tari * Sd SATIRA vie gn GV AN ale Da hic ti PZA if e gala / SU N, SE wi D TRS E I SR LT or PIT > 1 $i IT ai RI O nt elia (I * Lor di N n” hf CR È Pg DE 8 G/L ia È i Fei: 3 ita Bra Far An de ae ico “re PD ©. IU ARR n] i Sd è SU S/N dt, 15 : . cn i EA LE A» A hi a A eni a PA o a 48 E ne e 4°; CRA) o 7 af -* e È la Î SF ai +. È 7 i SI Ma « > VAN SG 4 N Pia ra) Le » 4 ARI BIN E BI 7 Fa IRE e Fa i dee SEB, dé & w 5° E "dé n tn ae x } TRA } È n È s® > È, \C#) #°S È trae Sal Sp GUSCLE E | 4 < dé { \ ai di 4 dali Vi & to. 3 d f Mad GI I": sa i Pio te I 7 ; dv E pr Li id 3 feto ci PS e ni . - I , ZZZ Sei fuer Via cen ro ®, "i : Sid sa ze me pe toa ‘a DI, SSGOTOT I E pae ae È Part, Fig. 3 L'abbassamento relativo al caposaldo 67 è molto superiore a tutti gli altri abbassamenti registrati, tutti inferiori ai 60 mm.

periodo. Dall'esame di tali dati si riscontrano abbassamenti molto variabili, e cioè da un minimo di 10,90 a un massimo di 25,65 con una particolare accentua zione sulla congiungente i pozzi 19-29 che si trovano rispettivamente il primo nella zona del Castello Sforzesco, ed il secondo nella zona dell’ex scalo delle Fer rovie Varesine.

Contemporaneamente questa indagine veniva estesa presso il Servizio Fogna ture il cui ufficio tecnico controlla l'andamento dell’aves attraverso appositi pozzi freatimetrici distribuiti in tutta la cittadina. Tali pozzi sono però ubicati per lo più nella zona esterna al nostro rilievo per cui risulteranno utili in occasione di un auspicabile ampliamento del rilievo.

RE Rag NE I COMUNE DI MILANO * 5° — Bea: bisi ! dai ni è s wa £ a 0 ; » î | s_% + | fa ag Curve di egual abbassamento dell'aves: i ea Ai x 4 n E * a LIA SA si € e N craig E Equidistanza 2m Toflfeia afoe:

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Per interpolazione tra i dati registrati ai singoli pozzi si sono tracciate le curve di uguale abbassamento dell’aves.