N ose —_——_——[r //]2=-=---__—___ | sg sE Ss |8 POSIZIONE POSIZIONE Bio A | 1 2 3 1 2 3 =5v 1340 | 2° |A| 130 10.7 10.6 10.8 8.4 6.5 10.2 1340 | 2° |C 0 0 11.2 11.2 0 0 6.4 26.34 | 6° |C| 20.9 11.2 13.7 27.4 37.9 11.2 22.5 39.31 | 10° |C| 13.7 20.9 37.9 37.9 20.9 28.5 28.1 52.31 | 14° |C| 177 11.2 48.1 20.9 22.4 112 25.2 65.68 | 18° |C| 224 13.7 25.0 35.3 28.5 20.9 25.1 79.78 | 22° |C| 224 41.8 22.4 37.9 20.9 28.5 30.0 79.78 | 22° !D| 41.8 57.0 57.0 27.4 27.4 35.4 42.8 94.08 | 26° |D| 61.2 44.7 75.8 41.8 61.2 79.0 62.2 94.08 | 26° |C| 770 67.5 37.1 28.5 33.5 46.8 51.6 OTTICA JENA PZL n ANDATA RITORNO Do Oo LS e i e eee fzgl])lEe”e]S”e | 2sE £ E s | 8 POSIZIONE POSIZIONE $iG 6 2] 1 2 3 1 2 3 25° 13.40 | 2° | A 2.7 4.2 6.1 3.5 4,2 4.5 43 26.34 | 6° | A 5.4 9.1 8.9 4.2 14.7 7A 8.8 26.34 | 6° |C 5.4 13.7 10.8 20.5 5.8 7.4 11.8 39.31 | 10° |C| 111 20.6 16.4 28.5 17.7 22.4 20.1 52.31 | 14° |C| 16.1 16.1 17.5 13.7 13.7 22.4 16.8 65.68 | 18° |[C| 250 25.0 28.5 27.4 37.9 41.1 31.4 79.78 | 22° |C)| 250 37.1 37.1 39.5 20.9 28.5 32.1 79.78 | 22° |D} 758 44.7 54.8 41.8 57.0 50.0 55.1 94.08 | 26° |D| 447 50.0 54.8 27.4 57.0 50.0 48.3 94.08 | 26° | C| 28.5 25.0 54.2 54.2 28.5 28.5 38.5 SALMOIRAGHI CZ 71 S ANDATA RITORNO No or —_— e ——-_|-_+ae.ÀÙ>-:.. (558 sE s | 8 POSIZIONE POSIZIONE to 5 o vw 1 2 3 ; o 3 =>5% 13.40 | 2° | B 3.7 1.7 4,5 1.8 2.3 3.6 3.0 26.34 | 6° | B 2.6 2.8 1.0 3.1 3.7 4.6 3.1 39.31 | 10° | B| 10.8 4.7 5.8 3.0 8.4 21.9 11.9 39.31 | 10° | C| 152 5.9 5.2 10.4 8.8 10.2 79 52.31 | 14° | C 6.7 6.1 12.3 78 14.8 17.1 11.5 65.68 | 18° | C| 206 9.1 6.4 7.0 16.8 17.5 14.0 79.78 | 22° | C| 10.6 12.7 5.8 17.4 8.8 6.0 10.9 94.08 | 26° | C| 192 18.8 15.3 28.7 15.5 15.1 19.3 38
della coincidenza. La scala D, provata alle massime distanze col Kern e lo Jena, ha dato nel primo caso risultati nettamente inferiori alla C, nel se condo un risultato quasi equivalente al 22° piano e inspiegabilmente mi gliore al 26°. Col Salmoiraghi la scala D è stata provata, ma non utilizzata, essendo la stima del filo del reticolo al centro del tratto centimetrato, anche alla massima distanza, troppo aleatoria. Sarebbe auspicabile poter eseguire delle prove con la graduazione D a distanze maggiori.
L'andamento dell’errore, da un’analisi per ora solo qualitativa, per il Kern è abbastanza regolare e praticamente lineare, considerando solo i va lori ottenuti con la scala C; esso giunge ad un valore di 0,75 mm a 94 m. Lo Jena, considerando la curva degli errori continua, non considerando cioè il cambio di graduazione al sesto piano e tralasciando i risultati ottenuti con la scala D, ha andamento regolare ed errore contenuto fino a 52 m, poi cresce rapidamente fino a portarsi, a 94 m, su valori simili a quelli del Kern. Il Salmoiraghi, trascurando anche qui la piccola discontinuità in cor rispondenza del cambio di graduazione al decimo piano, si mantiene molto regolare e con andamento lineare, terminando a un valore di circa 0,3 mm. b. Errore quadratico medio di misura
La ricerca di questo errore è stata condotta facendo, con ogni stru mento, cinque coppie di letture coniugate in ciascuna posizione del reticolo rispetto alla scala graduata ad ognuna delle 7 quote, procedendo dal basso in alto (andata) e dall'alto in basso (ritorno). Mentre per il Kern modi ficato ed il Salmoiraghi le letture coniugate sono state comode per l’opera tore, potendo questi fare le osservazioni normalmente al supporto della scala, per lo Jena è stato necessario fare una delle due letture con le spalle alla parete e, a causa della piastra porta-strumento, con l'operatore in posizione scomoda. La tabella 4.2 analoga, nelle prime tre colonne, alla ta bella 4.1, contiene nella 4%, 5% e 6° colonna gli e.q.m. da cui è affetta cia scuna lettura, media delle due coniugate, ottenute per ciascun piano nel salire (andata) e per ciascuna delle tre posizioni. La 7°, 88 e 9* colonna ana logamente, però nel discendere (ritorno). Lo schema si riproduce per gli altri due strumenti. E’ stata anche qui calcolata la correlazione, tramite l’indice del Pearson, esistente fra e.a.m. e posizione di ogni strumento sulla piastra: questa è risultata praticamente nulla. Nella 10* colonna sono riportate le medie quadratiche, per riga, dei singoli e.q.m.; con queste medie sono stati costruiti i grafici riportati nella tavola 4.2. I cambi di gra duazione sono avvenuti esattamente come durante la ricerca dell’errore di stima, per cui vale quanto detto, a questo proposito, poco sopra, in a. Si nota però che la graduazione D porta ad errori più grandi della C, sia per 0.7: mm — KERN 4 --- OTTICA JENA 0.5 -L _ —-- SALMOIRAGHI | ne o_A - n B Lee e 0 277 LETT LTT e TT ec TIT. — ae eo D 0.00 1340 2634 3931 5231 6568 7978 9408 m S 29 6° 10° 14° 18° 22° 26° piano Tavola 4.2 39
il Kern sia per lo Jena. Anche qui possiamo ritenere le curve d'errore con tinue, essendo le discontinuità, in corrispondenza ai cambi di graduazione, piccole salvo che per l’ultimo cambio.
La curva corrispondente al Kern ha un andamento particolare fino a 65 m, dopo di che sale gradualmente terminando a 94 m con 0,5 mm d'er rore. Probabilmente il « pianerottolo » esistente fra il 6° ed il 22° piano, dove l’errore si è mantenuto praticamente costante, è dovuto al fatto che la buona visibilità della graduazione è tale per cui gli errori sono poco influenzati dall'aumento della distanza di lettura. E’ da segnalare però che le misure sono state fatte in una struttura a torre piuttosto alta che risente dell’effetto dei vento. La dispersione più elevata in corrispondenza di un piano può essere l’effetto dell'ambiente esterno variabile in quel momento. Cessata la variabilità, la dispersione può diminuire, anche se la distanza a cui viene fatta la collimazione aumenta.
Jena e Salmoiraghi hanno generalmente andamento regolare (e lineare) con errori a 94 m rispettivamente di 0,4 e 0,2 mm.
La rotazione x data allo strumento per poter leggere la scala in due posizioni coniugate comporta, oltre ad una nuova stabilizzazione del sistema pendolare messo in movimento dalla rotazione, anche una nuova stima del l'allineamento del filo del reticolo nei confronti della graduazione. E’ prin cipalmente la presenza di quest’ultima operazione, a parte le letture coniu gate, che rende differenti le modalità operative ora descritte da quelle re lative alla sola stima. d. Influenza del tipo di graduazione sulla precisione delle letture
In corrispondenza del piano in cui avveniva la sostituzione di una scala graduata con l’altra, sono stati riportati gli errori ottenuti con ambedue i tipi di graduazione. I grafici 4.1 e 4.2, come già visto, visualizzano i cambi di graduazione e le differenze fra gli errori. Analizzandone brevemente i tipi usati (fig. 3.1) possiamo dire che il tipo A, con graduazione millimetrica incisa su acciaio, è stato impiegato al 2° piano col Kern ed al 2° e 6° piano con lo Jena, in quanto usarlo per distanze maggiori risulta problematico per stimare le frazioni di scala, anche perchè l'illuminazione è difficoltosa a causa dei riflessi fastidiosi che rendono disagevole l'osservazione; inoltre la lunghezza dei tratti incisi, piuttosto breve, rende difficile disporre paralleli fra loro i fili del reticolo ed i tratti della graduazione.
Le scale B, C e D, invece, si sono dimostrate di gran lunga meglio visi bili; la graduazione a scacchi bianchi e neri di 0,5 cm è la migliore per un ampio intervallo. Solamente con il Salmoiraghi, che dispone di dispositivo di puntamento, si è potuta usare la stadia B per le misure entro i 50 m; oltre questa distanza il filo del reticolo copre il tratto bianco compreso fra i due tratti neri. La stadia D, pur impiegata solo agli ultimi due piani, ha portato, in generale, ad errori di stima troppo elevati a causa della larghezza eccessiva dell’immagine dell’intervallo di 1 cm anche a 94 m.
Va sottolineata l’importanza di usare, per le misure con questo tipo di strumento, graduazioni con tratti lunghi, in modo da poter stimare corret tamente e senza difficoltà il parallelismo fra fili del reticolo e graduazione; la lunghezza dei tratti delle scale usate in queste prove è risultata ottima e lo confermano i risultati ottenuti; è praticamente nulla la correlazione fra posizione del reticolo rispetto alla scala graduata ed errore di misura. Gra: duazioni molto larghe semplificano di molto la messa in opera, non essendo necessaria una grande accuratezza nel posizionamento sulla verticale dello strumento e della scala. 40
e. Prove ripetute di messa in stazione
Queste prove sono state eseguite con il solo Salmoiraghi; il suo uso è previsto esclusivamente per l’impiego da posizione fissa a centramento for zato. Il Kern a doppia visuale zenitale e nadirale può essere posto su caval letto o su piastra, ma in ogni caso è necessario, a meno di modificare ii sistema di fissaggio che presenta un lasco notevole, eseguire le misure fa cendo letture coniugate alle due scale graduate, una sul punto da controllare (zenitale o nadirale) e una sul punto ritenuto fisso o di riferimento (nadirale o zenitale).
Lo Jena può essere impiegato in ambedue i casi: o su piastra fissa .0 su cavalletto facendo riferimento ad un punto a terra. Questo viene indivi duato attraverso un apposito piombino ottico di elevata precisione che fa parte degli accessori e che si può intercambiare sulla stessa base del livello zenitale, con un sistema simile a quello del centramento forzato nei teodoliti.
Per il solo livello Salmoiraghi sì è quindi accertato l’e.q.m. delle misure alla scala graduata quando si eseguono successive messe in stazione dello strumento. Sono state perciò fatte due serie, ciascuna di una ventina di let ture coniugate, ripetendo ogni volta la messa in stazione della scala B posta al 2° piano e quindi nella condizione per cui l’e.q.m. dovuto alla sola mi sura è minimo. l’e.q.m. di lettura è risultato + 0,07 mm per la prima serie di 20 prove e + 0,09 mm per la seconda serie. Tale valore, depurato dell'errore di mi sura alla stadia, è più che accettabile e conferma che i giochi meccanici per il Salmoiraghi sono sicuramente contenuti entro 0,1 mm. f. Errori di misura dovuti alla lastra piano-parallela nel Salmoiraghi
Tali errori, che sì comportano come errori di graduazione di una scala, sono dovuti al contributo di tre tipi di errore: — quello di graduazione del tamburo — quello dei giochi meccanici del movimento tamburo-lamina — quello dovuto a non perfetta planarità delle facce della lamina.
Per determinare l'entità di questi errori sì è posta una scala (alla mi nima distanza di focamento), con graduazione ogni due decimi di millime tro. La scala, tarata in laboratorio, è risultata sufficientemente precisa e viene qui ritenuta priva di errori. in tal modo si è potuto collimare con il filo del reticolo il centro di due tratti successivi della graduazione. Sono state eseguite cinque serie di letture con escursione completa del tamburo, ottenendo 49 letture alla scala per ciascuna serie; si sono poi calcolati gli intervalli medi tra letture successive e si è costruito il grafico della tavola 4.3, dove in ascissa sono riportati gli intervalli di stadia ed in ordinata gli scostamenti fra il valore teorico ed il valore trovato. Dal grafico si vede che non vengono mai superati i 0,04 mm di scostamento e che l'andamento deila spezzata sembra essere del tutto accidentale. Vi è da tener conto nel. l’interpretazione del grafico anche degli errori di stima della coincidenza, che sono dello stesso ordine di grandezza. 0.04tmm | 0.00 SES ‘= >a Agfzl A /N 0.04$mm |! 2 3 4 5 6077. 8 mm Tavola 4.3 41
5. Conclusioni
Le conclusioni, cui attraverso queste prove si è giunti, sono condensate nei punti seguenti: 1 - Il livello Kern e quello Jena hanno prestazioni equivalenti: il grosso degli errori si può ritenere risieda nelle difficoltà di stima alla scala graduata.
Sensibilmente diverso è il comportamento dell’autolivello Salmoiraghi, in quanto dotato di lamina piano-parallela. L'errore di puntamento è infatti assai più piccolo dell’errore di stima della frazione di intervallo. Operativa mente le misure sono più lente che con gli altri strumenti, in quanto la coincidenza avviene per approssimazioni successive. Infatti toccando sia pure leggermente lo strumento per ruotare il tamburo della lamina piano-parallela, che è posto in posizione piuttosto alta rispetto all’osservatore e quindi un pò scomoda, il sistema pendolare si mette in vibrazione; bisogna perciò at tendere che il sistema si stabilizzi nuovamente, verificare il puntamento e muovere ancora, qualora necessario, il tamburo che comanda la lamina piano-parallela. Occorrono da due a tre tentativi per ottenere il puntamento con la precisione desiderata. 2 - L’errore di stima a è più grande dell’errore di misura b in ragione di y 2. Si verifica ciò facendo il rapporto fra le medie quadratiche di tutti gli e.q.m. di stima e quelle di tutti gli e.q.m. di misura. Da tale constata zione si ricava che, essendo gli errori di misura ottenuti dalle medie fra due letture coniugate, il fatto che i rispettivi valori quadratici medi stiano nel rapporto 1/Y 2 prova che l’errore di stima e l’errore di misura appar tengono alla stessa popolazione; cioè l’errore descritto in e dovuto ad un eventuale non parallelismo fra reticolo e tratto della graduazione è di entità trascurabile rispetto all'errore di stima e di puntamento. Constatazione que sta che conferma quanto ricavato dalla verifica della correlazione tra e.q.m. di lettura e posizione relativa fra centro del reticolo ed asse della graduazione. 3 - Nelle pagine precedenti è stato analizzato qualitativamente l’anda mento dell’e.q.m. (vedi colonna 10 della tabella 4.2) delle misure in fun zione della distanza, riportato nella tavola 4.2. Non si è voluto qui for mulare nessuna ipotesi teorica circa questo andamento e quindi ricavare la curva interpolatrice dei valori sperimentali trovati per ciascuno strumento (ad esempio, col metodo dei minimi quadrati). L'incertezza sulle perturba zioni che possono essere intervenute ad alterare il comportamento strumen tale puro sono, infatti, notevoli, come ad esempio i movimenti rapidi della struttura per effetto del vento. Tuttavia si è ritenuto utile analizzare il com portamento a mezzo di indici statistici globali di misura della correlazione. Il primo indice calcolato è quello del Pearson, che misura la correlazione generica fra gruppi di dati. Si è assunto come argomento fondamentale della analisi la distanza fra lo strumento e la scala e come argomento secondario il valore degli e.q.m. di misura b ottenuti dai sei gruppi di prove ripetute in ciascuna posizione della scala stessa.
Oltre all'indice del Pearson n si è calcolato, con gli stessi dati, il coef 42
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