| Bartolomeo Bonifacino - Giovanni Papa - Mauro Caprioli
Sommario
Nel quadro del problema generale delle rappresentazioni conformi, vengono utilizzate le coordinate geodetiche polari per rappresentazioni conformi sul piano di calotte ellissoidiche di modesta dimensione. 1 - È noto dalla teoria generale delle rappresentazioni conformi che assu mendo sulla superficie obbiettiva un sistema coordinato isometrico e sulla catta un sistema ortogonale con l’asse x orientato a Nord e con l’asse y orientato a Ést, le condizioni di monogeneità di Cauchy conducono alle formule di corrispondenza:
Do 2n x = L, —1 n__ AT f(20) u 0 | (2n)! vu) (1) 2 2n+1 (2n+1) = LD (1 f@2t2 (4 o 0 | (2n+1)! (ui) con u la latitudine isometrica corrispondente a quella geografica @ e A la longi tudine. Data l’arbitrarietà della f(u) il sistema (1) presenta teoricamente infinite soluzioni e il tipo della carta resta fissato stabilendo un particolare valore della f(u}). Vediamo ora la forma che verrà assunta dalle (1) introducendovi le coordi nate geodetiche polari in luogo dei parametri consueti u e À. 2 - Riferendoci a una terna euleriana (0,XYZ) con origine in un punto qual sivoglia dell’ellissoide terrestre, ricordiamo le formule di Puiseux - Weingarten: 2 3 2 2 2 x = scosa f1_ 8 sl S e E (Ca a) te) 600, 48N°0,1—e? cosa Q N } 2 3 2 | (2) Y = ssena)l _— d__ + L_s_ e sen 2g cosa +... 6No, 6 N°o, l—e? 2 2 Z=— — \1- — *_ sen2ocosa + ... 2 0, 2N 1—-e? (*) Comunicazione presentata al XXIII Convegno Nazionale SIFET. (Ancona, 18-22 Settembre 1978). 5